《-24.2.3--切线的判定和性质(新人教版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《-24.2.3--切线的判定和性质(新人教版)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十四章第二十四章 圆圆24.2 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系第第3 3课时课时 切线的判定和性质切线的判定和性质1课堂讲解课堂讲解u切切线的判定的判定u切切线的性的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业前面我们学习了直线和圆的位置关系，那么回想前面我们学习了直线和圆的位置关系，那么回想一下直线和圆有哪些位置关系呢？一下直线和圆有哪些位置关系呢？回回顾旧知旧知1知知识点点切线的判定切线的判定知知1 1导导如如图，在，在 O中，中，经过半径半径 OA 的外端点的外端点 A 作直作直线lOA，则圆心心 O 到直到直线 l 的距
2、离是多少？直的距离是多少？直线 l 和和 O有什么位置关系？有什么位置关系？经过半径的外端并且垂直于半径的外端并且垂直于这条半径的直条半径的直线是是圆的切的切线lOA 例例1 如如图，已知，已知AB为 O的直径，点的直径，点D在在AB的延的延长线上，上， BDOB，点，点C在在圆上，上，CAB30. 求求证：DC是是 O的切的切线 因因为点点C在在圆上，所以上，所以连接接OC， 证明明OCCD，而要，而要证OCCD， 只需只需证OCD为直角三角形直角三角形知知1 1讲讲 导引：引：知知1 1讲讲证明：证明：如图，连接如图，连接OC，BC. . AB为为O的直径，的直径，ACB90.90. CA
3、B3030，BC ABOB. . 又又BDOB，BCBDOB OD， OCD90.90. DC是是O的切线的切线知知1 1讲讲切线的判定方法有三种：切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即切线的判定定理即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的 切线切线. .1 1 下列命题中，真命题是下列命题中，真命题是( () ) A垂直于半径的直线是圆的切线垂直于半径的直线是圆的切线 B经过半径外端的直线是圆的切线经过半径外端的直线是圆的切线 C经过切点
4、的直线是圆的切线经过切点的直线是圆的切线 D圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线是圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线圆的切线知知1 1练练D2知知识点点 切线的性质切线的性质知知2 2导导前面我们已学过的切线的性质有哪些？前面我们已学过的切线的性质有哪些？答：答：切线和圆有且只有一个公共点；切线和圆有且只有一个公共点； 切线和圆心的距离等于半径切线和圆心的距离等于半径.切线还有什么性质？切线还有什么性质？知知2 2导导切线的性质定理切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径：圆的切线垂直于过切点的半径. . 例例2 2 如图，如图，ABC为等腰三角形，为等腰三角形，O是底边
5、是底边BC的中点，的中点， 腰腰AB与与O相切于点相切于点D.求证：求证：AC是是O的切线的切线. 分析：分析：根据切线的判定定理，要证根据切线的判定定理，要证 明明AC是是O的切线，只要证的切线，只要证 明由点明由点O向向AC所作的垂线段所作的垂线段 OE是是O的半径就可以了的半径就可以了.而而OD是是O的半径，因的半径，因 此需要证明此需要证明OE=OD.知知2 2讲讲知知2 2讲讲证明：证明：如图，过点如图，过点O作作OEAC, ,垂足为垂足为E， 连接连接OD，OA. . O与与AB相切于点相切于点D， ODAB. . 又又ABC为等腰三角形，为等腰三角形，O是底边是底边BC的中点，的
6、中点， AO是是BAC的平分线的平分线. . OE= =OD, ,即即OE是是O的半径的半径. .这样，这样，AC经过经过O 的半径的半径OE的外端的外端E，并且垂直于半径，并且垂直于半径OE，所以，所以AC 与与O相切相切. .（来自教材）（来自教材）总 结知知2 2讲讲切线的三条性质及辅助线的作法：切线的三条性质及辅助线的作法：1.1.三条性质：三条性质：（1 1）切线和圆只有一个公共点；）切线和圆只有一个公共点；（2 2）圆心到切线的距离等于圆的半径；）圆心到切线的距离等于圆的半径；（3 3）圆的切线垂直于过切点的半径）圆的切线垂直于过切点的半径. .2.2.辅助线的作法：辅助线的作法：
7、 连切点、圆心，得垂直关系连切点、圆心，得垂直关系. .1 1 ( (吉林吉林) )如图，在如图，在O中，中，AB为直径，为直径，BC为弦，为弦，CD 为切线，连接为切线，连接OC. .若若BCD5050，则，则AOC的的 度数为度数为( () ) A40 40 B5050 C80 80 D100100知知2 2练练C2 2 ( (厦门厦门) )如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，D是是BC边边 的中点，一个圆过点的中点，一个圆过点A，交，交AB边于点边于点E，且与，且与BC边相边相 切于点切于点D，则该圆的圆心是则该圆的圆心是( () ) A线段线段AE的中垂线与线段的中垂线与线段AC的中垂线的交点的中垂线的交点 B线段线段AB的中垂线与线段的中垂线与线段AC的中垂线的交点的中垂线的交点 C线段线段AE的中垂线与线段的中垂线与线段BC的中垂线的交点的中垂线的交点 D线段线段AB的中垂线与线段的中垂线与线段BC的中垂线的交点的中垂线的交点知知2 2练练C圆圆的的切切线线切切线线的的判判定定切切线线的的性性质质定义法定义法数量法数量法d=r判定定理判定定理切线和圆只有一个公共点切线和圆只有一个公共点圆心到切线的距离等于半径圆心到切线的距离等于半径圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径必做必做: 完成教材完成教材P101 T3-T5 P102 T10、T12
