《复变函数课件：8_2Laplace变换的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复变函数课件：8_2Laplace变换的性质（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 Laplace变换的性质一、重要性质 二、小结与思考机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 一、线性性质这个性质表明函数线性组合的这个性质表明函数线性组合的Laplace变换等于各函变换等于各函数数Laplace变换的线性组合变换的线性组合.机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 二、微分性质证证根据根据Laplace变换的定义变换的定义,有有对右端积分利用分部积分法，可得对右端积分利用分部积分法，可得机动机动 目录目录 上页上
2、页 下页下页 返回返回 结束结束 一个函数求导后取一个函数求导后取Laplace变换等于这个函数的变换等于这个函数的Laplace变换乘以参变数变换乘以参变数s, 再减去函数的初值再减去函数的初值推论推论机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 特别，当初值特别，当初值时，时，此性质可以把微分方程转化为代数方程，对分析线此性质可以把微分方程转化为代数方程，对分析线性系统有重要作用性系统有重要作用.机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 解解则由微分性质有则由微分性质有例例2 利用微分性质求函数利用微分性质求函数的的Laplace变换变换.移项化简得移项化简
3、得机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 例例3 利用微分性质求函数利用微分性质求函数的的Laplace变变换换, 其中其中m是正整数是正整数.解解机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 此外此外,由由Laplace变换的存在定理，还可以得到象函数变换的存在定理，还可以得到象函数的微分性质：的微分性质：则则机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 解解同理可得同理可得机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 3.积分性质由上述微分性质有由上述微分性质有机动机动
4、 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 这个性质表明一个函数积分后取这个性质表明一个函数积分后取Laplace变换等于变换等于这个函数的这个函数的Laplace变换除以复参数变换除以复参数s.机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 象函数的积分性质象函数的积分性质:机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 解解机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 从上例中可以得到一种启示从上例中可以得到一种启示,即在即在Laplace及其一些及其一些性质中取性质中取s为某些特定值，可以求得一些函数的广义为某些特定值，可以求得一些函数的广义
5、积分积分.由由Laplace变换的定义、象函数的微分、积分性变换的定义、象函数的微分、积分性质有质有机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 解解机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 4.相似性质证证 根据根据Laplace变换的定义变换的定义,有有机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 5.位移性质证证根据根据Laplace变换的定义变换的定义,有有机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 解解机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 6
6、.延迟性质证证根据根据Laplace变换的定义变换的定义,有有机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 解解机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 解解机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 练习：练习：B机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 解解机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 四、小结与思考 这节课我们主要学习了用这节课我们主要学习了用Laplace变换的性质变换的性
7、质,要要熟练掌握用性质求熟练掌握用性质求Laplace变换及其逆变换的方变换及其逆变换的方法法.机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 思考题思考题求函数求函数Laplace变换有哪些方法？变换有哪些方法？ 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 思考题答案思考题答案1.用用Laplace变换的定义变换的定义(直接法直接法).2.用用Laplace变换的性质变换的性质(间接法间接法).机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 作业作业: P161 1(1)(2)(5), P162 2(1)(2), 4(2)(3)(6)(7), 5, 6放映结束，按放映结束，按EscEsc退出退出. .
