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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 选修选修2-2 导数应用导数应用第三章第三章第第1课时实际问题中导数的意义课时实际问题中导数的意义第三章第三章2导数在实际问题中的应用导数在实际问题中的应用课堂典例探究课堂典例探究2课课 时时 作作 业业4课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习1.与几何有关的最值问题；2与物理学有关的最值问题；3与利润及其成本有关的最值问题；4效率最值问题本节重点：会解释导数的实际意义本节难点：利用导数的实际意义解题，并能解释.1.在日常生活和科学领域中，有许多需要用导数概念来理解的量以中学物理为
2、例，速度是_的导数，线密度是_的导数，功率是_的导数2经济学中，通常把生产成本y关于产量x的函数yf(x)的导函数称为边际成本边际成本f(x0)指的是当产量为x0时，生产成本的增加速度，也就是当产量为x0时，每增加一个单位的产量，需要增加_个单位的成本.路程关于时间质量关于长度功关于时间f(x0)1.实际问题中导数的意义在实际问题中，在xx0处的导数，往往反映在xx0时函数的瞬时变化率，在不同的环境中，f(x0)所表示的含义不同如在功与时间的关系中，W(t0)表示在tt0时的功率；在降雨强度中，f(t0)表示在tt0时的降雨强度(t0时刻的强度)；在建筑业中，成本y与面积x之间的关系中，在xx
3、0处的导数表示边际成本；在路程关于时间的函数中，S(t0)表示在tt0时的瞬时速度从上面的分析中可以看出，导数在日常生活中的应用非常广泛，这需要我们认真理解，领会导数在不同环境下的具体含义2实际问题中平均变化率的意义在实际问题中的平均变化率，也具有一定的实际意义x1到x2之间的平均变化率常用来反映在此段时间内y的平均水平，如在有关运动问题中的平均速度，平均加速度；在有关温度变化问题中的平均温度；在有关功与时间关系中的平均功率等在解题时注意结合题意分析平均变化率的实际意义3要理解实际问题中导数的意义，首先要熟练掌握导数的定义，学习中要通过实际例子从不同的方面加深对导数定义的理解另外，还要学会把“
4、问题情境”译为数学语言，体会数学是从实践中来，又要应用到实践中去；体会数学的应用价值，提高学习数学的兴趣，坚定学好数学的信心.1.一次降雨过程中，降雨量y是时间t的函数，用yf(t)表示，则f(10)表示()At10时的降雨强度 Bt10时的降雨量Ct10时的时间 Dt10时的温度答案A解析f(t)表示t时刻的降雨强度，故选A答案C3火箭竖直向上发射熄火时向上速度达到100m/s.则熄火后_秒后火箭速度为零(g取10m/s2)答案10 设质点做直线运动，已知路程s(单位：m)是时间t(单位：s)的函数：s3t22t1.求：(1)从t2变到t3时，s关于t的平均变化率，并解释它的实际意义；(2)
5、当t2时的瞬时速度；(3)当t2时的加速度 导数在物理中的意义 点评在日常生活和科学领域中，有许多需要用导数概念来理解的量例如中学物理中，速度是路程关于时间的导数，线密度是质量关于长度的导数，功率是功关于时间的导数等一个电路中，流过的电荷量Q(单位：C)关于时间t(单位：s)的函数为Q(t)3t2lnt.(1)求当t从1变到2时，电荷量Q关于t的平均变化率，并解释它的实际意义；(2)求Q(2)，并解释它的实际意义分析(1)按平均变化率的公式计算平均变化率；(2)电荷量对于时间的导数是电流 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热如果在第x h时，原油的温度(单位：)
6、为yf(x)x27x15(0x8)计算第2 h和第6 h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义分析用导数的定义求解，并说明实际意义导数在生活中的应用 同理可得f(6)5.所以在第2 h与第6 h时，原油温度的瞬时变化率分别为3和5，它说明在第2 h附近，原油温度大约以3 /h的速度下降；在第6 h附近，原油温度大约以5 /h的速度上升，f(x0)反映了原油温度在时刻x0附近的变化情况点评函数f(x)在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢由上述计算可知，c(98)25c(90)它表示纯净度为98%左右时净化费用的变化率大约是纯净度为90%左右时净化费用变化率的25倍这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快
