机电工程控制基础03系统的时间响应与快速性分析

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1、教学讲稿教学讲稿 1河北工程大学Hebei University of Engineering 机电工程控制基础机电工程控制基础 机电工程控制基础机电工程控制基础2河北工程大学Hebei University of Engineering 第三章第三章 系统的时间响应与快速性分析系统的时间响应与快速性分析3.1 3.1 系统的时域性能指标系统的时域性能指标3.2 3.2 时间响应和典型输入信号时间响应和典型输入信号3.3 3.3 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应3.4 3.4 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应3.5 3.5 高阶系统的时间响应高阶系统的时间响应 机电工程控制基础机电工程

2、控制基础3河北工程大学Hebei University of Engineering 3.1 3.1 系统的时域性能指标系统的时域性能指标一、时间响应及其组成一、时间响应及其组成1、时间响应、时间响应 定义：在输入作用下，系统的输出（响应）在时域的表现定义：在输入作用下，系统的输出（响应）在时域的表现形式，在数学上，就是系统的动力学方程在一定初始条件下的形式，在数学上，就是系统的动力学方程在一定初始条件下的解。时间响应能完全反映系统本身的固有特性与系统在输入作解。时间响应能完全反映系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动态历程。用下的动态历程。 2、时域分析的目的、时域分析的目的 在时间域，研

3、究在一定的输入信号作用下，系统输出随在时间域，研究在一定的输入信号作用下，系统输出随时间变化的情况，以分析和研究系统的控制性能。时间变化的情况，以分析和研究系统的控制性能。优点优点：直观、简便：直观、简便 机电工程控制基础机电工程控制基础4河北工程大学Hebei University of Engineering 二、时域性能指标二、时域性能指标1、系统的性能：、系统的性能： 系统的响应过程分为系统的响应过程分为动态过程动态过程和和稳态过程稳态过程 ，系统的性能，系统的性能就针对上述二过程，为系统的就针对上述二过程，为系统的动态性能指标动态性能指标和和稳态性能指标稳态性能指标。 实际物理系统都

4、存在惯性，输出量的改变与系统所存储的实际物理系统都存在惯性，输出量的改变与系统所存储的能量有关，系统所储有能量的改变需要有一个过程。能量有关，系统所储有能量的改变需要有一个过程。 2、动态性能指标：、动态性能指标： 延迟时间、延迟时间、上升时间、峰值时间、上升时间、峰值时间、调节时间、调节时间、超调量超调量、振荡次数振荡次数。3、稳态性能指标、稳态性能指标 一个稳定系统在输入量或扰动的作用下，经历过渡过程一个稳定系统在输入量或扰动的作用下，经历过渡过程（时间趋于无穷）进入静态后，静态下输出量的要求值和实（时间趋于无穷）进入静态后，静态下输出量的要求值和实际值之间的误差，记为：际值之间的误差，记

5、为： ，可量度，可量度系统的控制精度系统的控制精度或或抗抗干扰能力干扰能力。 机电工程控制基础机电工程控制基础5河北工程大学Hebei University of Engineering 三、动态性能指标三、动态性能指标 研研究究线线性性系系统统在在零零初初始始条条件件和和单单位位阶阶跃跃信信号号输输入入下下的的响响应应过过程程曲曲线线（以以二二阶阶系系统统为为例例）。一一般般认认为为，阶阶跃跃输输入入对对系系统统而而言言是是比比较较严严峻峻的的，若若系系统统输输出出在在此此状状态态下下都都能能令令动动态态性性能满足要求，那其他输入时，其动态性能更为理想。能满足要求，那其他输入时，其动态性能更

6、为理想。延延迟迟时时间间td ：响响应应曲曲线线首首次次达达到到静静态态值值的的一一半半所所需需的的时时间间，记为记为td;上上升升时时间间tr ：响响应应曲曲线线首首次次从从静静态态值值的的0过过渡渡到到100 （有有振振荡荡时时这这么么取取，无无振振荡荡时时，静静态态值值的的10过过渡渡到到90）所所需需的时间，记为的时间，记为tr；峰值时间峰值时间tp ：响应曲线第一次达到峰值点的时间，记为：响应曲线第一次达到峰值点的时间，记为tp；调调节节时时间间ts ：响响应应曲曲线线最最后后进进入入偏偏离离静静态态值值的的误误差差为为 5(或或2)的范围并且不再越出这个范围的时间，记为的范围并且不

7、再越出这个范围的时间，记为ts；超超调调量量 %：响响应应曲曲线线第第一一次次越越过过静静态态值值达达到到峰峰值值点点时时，越越过部分的幅度与静态值之比，记为过部分的幅度与静态值之比，记为 。时间时间tr上上 升升峰值时间峰值时间tpAB超调量超调量% =AB100%调节时间调节时间ts 机电工程控制基础机电工程控制基础6河北工程大学Hebei University of Engineering 上升时间上升时间tr调节时间调节时间 ts 机电工程控制基础机电工程控制基础7河北工程大学Hebei University of Engineering trtpAB%= 100%BAts 机电工程控

8、制基础机电工程控制基础8河北工程大学Hebei University of Engineering 系统动态特性可归结为：系统动态特性可归结为： 1、响应的、响应的快速性快速性，由，由上升时间上升时间和和峰值时间峰值时间表示；表示； 2、系统的、系统的平稳性平稳性，或对所期望响应的，或对所期望响应的逼近性逼近性，由，由超调量超调量和和调节时间调节时间表示。表示。 由于这些性能指标常常彼此矛盾，因此必须加以折衷处理。由于这些性能指标常常彼此矛盾，因此必须加以折衷处理。以二阶系统为例，可知：以二阶系统为例，可知：值越大，系统的平稳性越好；值越大，系统的平稳性越好；值越值越小，响应的快速性越好，但输

9、出响应振荡越强。小，响应的快速性越好，但输出响应振荡越强。y(t) 机电工程控制基础机电工程控制基础9河北工程大学Hebei University of Engineering 3.2 时间响应和典型输入信号时间响应和典型输入信号系统的系统的动态过程动态过程（瞬态响应瞬态响应）系统的系统的响应过程响应过程（时间响应时间响应）系统的系统的稳态过程稳态过程（稳态响应稳态响应、静态过程静态过程）描述系统的描述系统的稳态性能稳态性能（静态性能）（静态性能）描述系统的描述系统的动态性能动态性能稳？稳？ 不稳不稳？ 一般，系统可能受到的外加作用有一般，系统可能受到的外加作用有控制输入控制输入和和扰动扰动，

10、扰，扰动通常是随机的，即使控制输入，有时其函数形式也不可能动通常是随机的，即使控制输入，有时其函数形式也不可能事先获得。在时间域进行分析时，为了比较不同系统的控制事先获得。在时间域进行分析时，为了比较不同系统的控制性能，需要规定一些具有典型意义的输入信号建立分析比较性能，需要规定一些具有典型意义的输入信号建立分析比较的基础，通常规定控制系统的的基础，通常规定控制系统的初始状态为零状态初始状态为零状态。这些信号。这些信号称为控制系统的称为控制系统的典型输入信号典型输入信号。这些都与输这些都与输入信号有关入信号有关 机电工程控制基础机电工程控制基础10河北工程大学Hebei University

11、of Engineering 尽尽管管在在时时间间系系统统中中，输输入入信信号号很很少少是是典典型型信信号号，但但由由于于系系统统对对典典型型输输入入信信号号的的时时间间响响应应和和系系统统对对任任意意输输入入信信号号的的时时间间响响应应之之间间存存在在一一定定的的关关系系，所所以以只只有有知知道道系系统统对对典典型型输输入入信号的响应，再利用下式，即可求得系统对任意输入的响应。信号的响应，再利用下式，即可求得系统对任意输入的响应。Xi2(s)XO2(s)=G(s) =Xi1(s)XO1(s) 系系统统的的输输入入信信号号可可分分为为确确定定性性信信号号和和非非确确定定性性信信号号。确确定定性

12、性信信号号是是能能用用明明确确的的数数学学关关系系式式表表达达的的信信号号；非非确确定定性性信信号又称随机信号，是无法用明确的数学关系式表达的信号。号又称随机信号，是无法用明确的数学关系式表达的信号。 对于同一系统，无论采用哪种输入信号，由时域分析法对于同一系统，无论采用哪种输入信号，由时域分析法所表示的系统本身的性能不会改变。所表示的系统本身的性能不会改变。 机电工程控制基础机电工程控制基础11河北工程大学Hebei University of Engineering 对典型输入信号的要求：对典型输入信号的要求： 1 1、能够使系统工作在最不利的情形下；、能够使系统工作在最不利的情形下；2

13、2、形式简单，便、形式简单，便于解析分析；于解析分析；3 3、实际中可以实现或近似实现。、实际中可以实现或近似实现。 典型输入信号的选择原则：典型输入信号的选择原则： 能反映系统在工作过程中的大部分实际情况。如：若实际能反映系统在工作过程中的大部分实际情况。如：若实际系统的输入具有突变性质，则可选阶跃信号；若实际系统的输系统的输入具有突变性质，则可选阶跃信号；若实际系统的输入随时间逐渐变化，则可选速度信号；若输入信号为冲击输入入随时间逐渐变化，则可选速度信号；若输入信号为冲击输入量，选用脉冲函数；若输入信号为往复运动，则选用正弦函数。量，选用脉冲函数；若输入信号为往复运动，则选用正弦函数。 输

14、入信号常用两类：其一是系统正常工作时的输入信号，输入信号常用两类：其一是系统正常工作时的输入信号，然而使用这些信号未必能全面了解系统的动态性能；其二是外然而使用这些信号未必能全面了解系统的动态性能；其二是外加测试信号，经常采用的有脉冲函数、阶跃函数等。加测试信号，经常采用的有脉冲函数、阶跃函数等。 机电工程控制基础机电工程控制基础12河北工程大学Hebei University of Engineering 1、单位阶跃函数单位阶跃函数1(t)1(t)tf(t)f(t)0 0其拉氏变换为：其拉氏变换为：s1dte1)s(F)t (fL0st= = = = - - = = =0t00t1)t (

15、1)t (f其数学表达式为：其数学表达式为： 机电工程控制基础机电工程控制基础13河北工程大学Hebei University of Engineering t2、单位斜坡函数单位斜坡函数0t0t0t)t (1t)t (f = =. .= =其拉氏变换为：其拉氏变换为：20sts1dtet)s(F)t (fL= = = = - -f(t)f(t)0 0 其数学表达式为：其数学表达式为： 机电工程控制基础机电工程控制基础14河北工程大学Hebei University of Engineering 它的数学表达式为它的数学表达式为 曲线如图所示。当曲线如图所示。当A=1时，时，称为单位抛物线函数

16、。称为单位抛物线函数。3、抛物线函数（等加速度函数）抛物线函数（等加速度函数） 机电工程控制基础机电工程控制基础15河北工程大学Hebei University of Engineering 4、单位脉冲函数单位脉冲函数000)()(= = = = =ttttf 其数学表达式为：其数学表达式为：其拉氏变换为：其拉氏变换为：1)()(= = =sFtfL + - -= =1)( dtt 定义：定义： 图中图中1代表了脉冲强度。单位脉冲作用在现实中是不代表了脉冲强度。单位脉冲作用在现实中是不存在的，它是某些物理现象经数学抽象化的结果。存在的，它是某些物理现象经数学抽象化的结果。 机电工程控制基础机

17、电工程控制基础16河北工程大学Hebei University of Engineering 5、正弦函数正弦函数其拉氏变换为：其拉氏变换为：220sin)()(sdte tsFtfLst+ += = = = - -000sin)( = =ttttf 其数学表达式为：其数学表达式为：f(t) 机电工程控制基础机电工程控制基础17河北工程大学Hebei University of Engineering 常用的典型输入信号常用的典型输入信号Asin t 正弦信号正弦信号 1 (t)，t=0 单位脉冲信号单位脉冲信号 单位加速度信号单位加速度信号 t， t 0 单位速度单位速度(斜坡斜坡)信号信号

18、 1(t)，t 0 单位阶跃信号单位阶跃信号 复数域表达式复数域表达式 时域表达式时域表达式 名名 称称 机电工程控制基础机电工程控制基础18河北工程大学Hebei University of Engineering 一、数学模型一、数学模型 可用一阶微分方程描述的系统，惯性环节（一阶惯性环可用一阶微分方程描述的系统，惯性环节（一阶惯性环节）、积分环节都是一阶系统，惯性环节是其典型。节）、积分环节都是一阶系统，惯性环节是其典型。3.3 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应惯性环节的惯性环节的惯性环节的惯性环节的传递函数：传递函数： 机电工程控制基础机电工程控制基础19河北工程大学Hebei U

19、niversity of Engineering 二、在不同输入函数下的时间响应函数二、在不同输入函数下的时间响应函数1 1、一阶系统的单位阶跃响应、一阶系统的单位阶跃响应1 10.6320.6321 1T TA A0 0B B斜率斜率=1/=1/T T2 2T T3 3T T4 4T T5 5T Tx xo o( (t t) )t t63.2%63.2%86.5%86.5%95%95%98.2%98.2%99.3%99.3%99.8%99.8%6 6T T看书上不看书上不同时刻系同时刻系统的阶跃统的阶跃响应响应 机电工程控制基础机电工程控制基础20河北工程大学Hebei University

20、 of Engineering 一阶系统单位阶跃响应的特点：一阶系统单位阶跃响应的特点： 响应分为两部分：响应分为两部分： 瞬态响应瞬态响应：表示系统输出量从初态到终态的变表示系统输出量从初态到终态的变化过程（动态过程、过渡过程）化过程（动态过程、过渡过程） 。稳态响应稳态响应：1表示表示t时，系统的输出状态。时，系统的输出状态。 xo(0) = 0，随时间的推移，随时间的推移， xo(t) 增大，且无振荡。当增大，且无振荡。当xo( ) = 1时，时，ess=0，即无稳态误差；，即无稳态误差； xo(T) = 1 - e-1 = 0.632，即经过时间，即经过时间T，系统响应达到其，系统响应

21、达到其稳态输出值的稳态输出值的63.2%，从而可以通过实验测量惯性环节的，从而可以通过实验测量惯性环节的时间常数时间常数T。 机电工程控制基础机电工程控制基础21河北工程大学Hebei University of Engineering 时时间间常常数数T T 反反映映了了系系统统响响应应的的快快慢慢，由由一一阶阶系系统统的的固固有有特特性性决决定定，与与输输入入输输出出无无关关。通通常常工工程程中中当当响响应应曲曲线线达达到到并并保保持持在在稳稳态态值值的的95%95%98%98%时时，可可认认为为系系统统响响应应过过程程基基本本结结束束，从从而而惯惯性性环环节节的的过过渡渡过过程程时时间间

22、为为3 3T T4 4T T。T值值越越小小，系系统统的的惯惯性性就就越越小小，系系统统的的响响应应就就越越快快，越越容容易易改改变变系系统统的状态。的状态。1. 平稳性平稳性：2. 快速性快速性ts：3. 准确性准确性 ess：非周期、无振荡，非周期、无振荡， 0 控制系统在稳定前提下，要求：稳、快、准。控制系统在稳定前提下，要求：稳、快、准。问：已知系统是一个一阶系统，怎么用实验法求系统的问：已知系统是一个一阶系统，怎么用实验法求系统的G(s)？ 机电工程控制基础机电工程控制基础22河北工程大学Hebei University of Engineering 2 2、一阶系统的单位脉冲响应、

23、一阶系统的单位脉冲响应x xo o( (t t) )1/T1/T0 0t t0.3680.368 1 1T T斜率斜率x xo o( (t t) )T T一阶系统单位脉冲响应的特点：一阶系统单位脉冲响应的特点： 瞬态响应瞬态响应：(1/(1/T T )e )e t t / /T T ； 稳态响应稳态响应：0 0； xo(0)=1/T，随时间的推移，随时间的推移，xo(t)指数衰减；指数衰减； 对于实际系统，通常应用具有较小脉冲宽度（脉冲宽度小对于实际系统，通常应用具有较小脉冲宽度（脉冲宽度小于于0.10.1T T）和有限幅值的脉冲代替理想脉冲信号。）和有限幅值的脉冲代替理想脉冲信号。 看书上不

24、看书上不同时刻系同时刻系统的脉冲统的脉冲响应响应 机电工程控制基础机电工程控制基础23河北工程大学Hebei University of Engineering 3 3、一阶系统的单位斜坡响应、一阶系统的单位斜坡响应0txo(t)xi(t)xi(t)=txo(t)=t-T+Te-t/Te( )=T一阶系统单位速度响应的特点一阶系统单位速度响应的特点: 瞬态响应瞬态响应： T e t /T ；稳态响应稳态响应：t T。 经过足够长的时间（稳态时，如经过足够长的时间（稳态时，如t 4T），输出增长速率），输出增长速率近似与输入相同，此时输出为：近似与输入相同，此时输出为： t T，即输出相对于输入

25、，即输出相对于输入滞后时间滞后时间T。 系统响应误差为：系统响应误差为： 机电工程控制基础机电工程控制基础24河北工程大学Hebei University of Engineering 注意到，对一阶系统：注意到，对一阶系统： 即：即：系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数响应的导数。同样可知，。同样可知，系统对输入信号积分的响应等于系系统对输入信号积分的响应等于系统对该输入信号响应的积分，其积分常数由初始条件确定统对该输入信号响应的积分，其积分常数由初始条件确定。 这种输入输出间的积分微分性质对任何线性定常系统这种输入输出间的积分微

26、分性质对任何线性定常系统均成立。均成立。 机电工程控制基础机电工程控制基础25河北工程大学Hebei University of Engineering 例例：某某温温度度计计插插入入温温度度恒恒定定的的热热水水后后，其其显显示示温温度度随随时时间间变变化化的的规规律律为为 ，实实验验测测得得当当t=60s时时温温度度计计读数达到实际水温的读数达到实际水温的95%, 试确定该温度计的传递函数。试确定该温度计的传递函数。温温度度计计插插入入温温度度恒恒定定的的热热水水后后，温温度度计计显显示示温温度度为为阶阶跃跃响应过程。响应过程。方法方法1：响应为典型一阶系统单位阶跃响应。：响应为典型一阶系统

27、单位阶跃响应。解：解：将实验数据带入将实验数据带入计算得计算得 T=20.04方方法法2： 机电工程控制基础机电工程控制基础26河北工程大学Hebei University of Engineering 例：原系统传递函数为例：原系统传递函数为 ，现采用如题所示的负反馈方式，欲，现采用如题所示的负反馈方式，欲将反馈系统的调节时间减小为原来的将反馈系统的调节时间减小为原来的0.1倍，并且保证原放大倍数不变，倍，并且保证原放大倍数不变，试确定参数试确定参数K0 ， KH的值。的值。解：原系统传递函数解：原系统传递函数新系统的新系统的传递函数传递函数 据题意，列方程组：据题意，列方程组： 机电工程控

28、制基础机电工程控制基础27河北工程大学Hebei University of Engineering 6 6、不同时间常数下的响应情况、不同时间常数下的响应情况 由上图可知，由上图可知，T T越大，惯性越大。一阶系统的性能指标：越大，惯性越大。一阶系统的性能指标：ts, ,它是一阶系统在阶跃输入作用下，达到稳态值的它是一阶系统在阶跃输入作用下，达到稳态值的(1-)(1-)所所需的时间需的时间(为容许误差为容许误差) )。 =2%,t =2%,ts s=4T, =5%,t=4T, =5%,ts s=3T=3T，调，调整时间整时间ts反映系统响应的快速性，反映系统响应的快速性，T T越大，系统的惯

29、性越大，调越大，系统的惯性越大，调整时间越长，响应越慢。整时间越长，响应越慢。 机电工程控制基础机电工程控制基础28河北工程大学Hebei University of Engineering 3.4 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应 一一般般控控制制系系统统均均系系高高阶阶系系统统，但但在在一一定定准准确确条条件件下下，可可忽忽略某些次要因素，近似地用一个二阶系统来表示。略某些次要因素，近似地用一个二阶系统来表示。一、二阶系统函数一、二阶系统函数 式式中中，T为为时时间间常常数数，也也称称为为无无阻阻尼尼自自由由振振荡荡周周期期； 为为阻尼比阻尼比； n1/T为系统的为系统的无阻尼固有频率

30、无阻尼固有频率。二阶系统的特征方程：二阶系统的特征方程：极点（特征根）：极点（特征根）：特征根完全取决于特征根完全取决于 ， n两个参数。两个参数。 机电工程控制基础机电工程控制基础29河北工程大学Hebei University of Engineering 欠阻尼欠阻尼二阶系统：二阶系统：00 1 1具有两个不相等的负实数极点：具有两个不相等的负实数极点： 无阻尼无阻尼二阶系统：二阶系统： 0具有一对共轭虚极点：具有一对共轭虚极点： 负阻尼负阻尼二阶系统：二阶系统： 0极点实部大于零，响应极点实部大于零，响应发散，系统不稳定。发散，系统不稳定。 机电工程控制基础机电工程控制基础31河北工程

31、大学Hebei University of Engineering 二、二阶系统的单位阶跃响应二、二阶系统的单位阶跃响应 欠阻尼（欠阻尼（0 1 c(t)t0nn (s2+2 s+n2)s1Xo(s)=2=nn (s+)2 1s2 过阻尼（过阻尼（ 11）状态）状态 特特点点：单单调调上上升升，无无振振荡荡，过过渡渡过过程程时时间间长长；xo ( ) = 1，无无稳态误差。稳态误差。 机电工程控制基础机电工程控制基础36河北工程大学Hebei University of Engineering 负阻尼（负阻尼（ 0）状态）状态 0txo(t)-1 0t0xo(t) -1q -1 0：输出表达式

32、与欠阻尼状态相同。：输出表达式与欠阻尼状态相同。 q -1：输出表达式与过阻尼状态相同。：输出表达式与过阻尼状态相同。 特点：振荡发散特点：振荡发散 特点：单调发散特点：单调发散 机电工程控制基础机电工程控制基础37河北工程大学Hebei University of Engineering 几点结论：几点结论： q 二阶系统的阻尼比二阶系统的阻尼比 决定了其振荡特性：决定了其振荡特性： 0 时，阶跃响应发散，系统不稳定；时，阶跃响应发散，系统不稳定； 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长；时，无振荡、无超调，过渡过程长；0 1时，有振荡，时，有振荡， 愈小，振荡愈严重，但响应愈快；愈小，振荡愈严

33、重，但响应愈快； = 0时，出现等幅振荡。时，出现等幅振荡。 q 工工程程中中除除了了一一些些不不允允许许产产生生振振荡荡的的应应用用，如如指指示示和和记记录录仪仪表表系系统统等等，其其他他仪仪器器通通常常采采用用欠欠阻阻尼尼系系统统，且且阻阻尼尼比比通通常常选选择择在在0.40.8之之间间，以以保保证证系系统统的的快快速速性性同同时时又又不不至至于于产产生生过过大的振荡。大的振荡。q 一一定定时时， n越越大大，瞬瞬态态响响应应分分量量衰衰减减越越迅迅速速，即即系系统统能能够够更快达到稳态值，响应的快速性越好。更快达到稳态值，响应的快速性越好。 q 若若给给定定系系统统设设计计性性能能，比比

34、较较一一阶阶系系统统、二二阶阶系系统统，通通常常选选二二阶阶系系统统，因因其其更更易易得得到到较较短短的的过过渡渡时时间间，且且二二阶阶系系统统的的振振荡性能也通常能满足要求。荡性能也通常能满足要求。 机电工程控制基础机电工程控制基础38河北工程大学Hebei University of Engineering C(s)s2+s+44R(s)=例：已知二阶系统的闭环传递函数，例：已知二阶系统的闭环传递函数，求系统的单位阶跃响应。求系统的单位阶跃响应。解：解：得：得：2 = 4n 2n =1=1-1.03e-0.5tsin(1.9t+75o)将参数代入公式将参数代入公式:c(t)=1-t+ )e

35、nt-21- dsin(=75o-1=tg 21- =1.9d = n2 1- =0.25=2n 机电工程控制基础机电工程控制基础39河北工程大学Hebei University of Engineering 三、二阶系统的单位脉冲响应三、二阶系统的单位脉冲响应 欠阻尼欠阻尼00 1 1： 机电工程控制基础机电工程控制基础41河北工程大学Hebei University of Engineering 四、二阶系统的单位斜坡响应四、二阶系统的单位斜坡响应当输入信号为单位斜坡信号时当输入信号为单位斜坡信号时 机电工程控制基础机电工程控制基础42河北工程大学Hebei University of E

36、ngineering 临界阻尼临界阻尼 欠阻尼欠阻尼 过阻尼过阻尼 机电工程控制基础机电工程控制基础43河北工程大学Hebei University of Engineering 例：已知系统传递函数例：已知系统传递函数解：解：1 1）单位阶跃输入时）单位阶跃输入时 从而：从而： 2 2）单位脉冲输入时，由于）单位脉冲输入时，由于因此：因此：求系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。求系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。 机电工程控制基础机电工程控制基础44河北工程大学Hebei University of Engineering 五、二阶系统的性能指标五、二阶系统的性能指标 控制系统的时域性能指标控

37、制系统的时域性能指标 控制系统的性能指标是评价系统动态品质的定量指标，控制系统的性能指标是评价系统动态品质的定量指标，是定量分析的基础。是定量分析的基础。 系统的时域性能指标通常通过系统的系统的时域性能指标通常通过系统的单位阶跃响应单位阶跃响应进行进行定义。常见的性能指标有：定义。常见的性能指标有：上升时间上升时间tr、峰值时间峰值时间tp、调整调整时间时间ts、最大超调量最大超调量Mp、振荡次数振荡次数N。 由单位阶跃响应求由单位阶跃响应求二阶系统的性能指标的原因：二阶系统的性能指标的原因：1 1、阶、阶跃输入较容易产生，从跃输入较容易产生，从单位阶跃响应求其它种类的响应比单位阶跃响应求其它

38、种类的响应比较容易较容易；2 2、单位阶跃输入使系统工作在最不利状态下；、单位阶跃输入使系统工作在最不利状态下；3 3、在实际中，许多输入类似于阶跃输入。、在实际中，许多输入类似于阶跃输入。 机电工程控制基础机电工程控制基础45河北工程大学Hebei University of Engineering q 评价系统评价系统快速性快速性的性能指标的性能指标 上升时间上升时间tr响响应应曲曲线线从从零零时时刻刻出出发发首首次次到到达达稳稳态态值值所所需需时时间间。对对无无超超调调系系统统，上上升升时时间间一一般般定定义义为为响响应应曲曲线线从从稳稳态态值值的的10%上上升到升到90%所需的时间所需

39、的时间。 峰值时间峰值时间tp响应曲线从零上升到响应曲线从零上升到第一个峰值第一个峰值所需时间。所需时间。 调整时间调整时间ts响应曲线由响应曲线由零时刻零时刻到达并保持在到达并保持在允许误差范围允许误差范围（稳态值的（稳态值的 2%或或 5%）内所需的时间。）内所需的时间。 机电工程控制基础机电工程控制基础46河北工程大学Hebei University of Engineering 最大超调量最大超调量Mp响应响应曲线的最大峰值与稳态值之差再除以稳态值曲线的最大峰值与稳态值之差再除以稳态值。通常。通常用百分数表示：用百分数表示： 若若xo(tp) xo( )，则响应无超调。，则响应无超调。

40、 振荡次数振荡次数N在调整时间在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。内系统响应曲线的振荡次数。实测时，可按响应实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数曲线穿越稳态值次数的一半计数。q 评价系统评价系统平稳性平稳性的性能指标的性能指标 机电工程控制基础机电工程控制基础47河北工程大学Hebei University of Engineering 欠阻尼欠阻尼二阶系统的时域性能指标二阶系统的时域性能指标 上升时间上升时间tr根据上升时间的定义有：根据上升时间的定义有：欠阻尼二阶系统的阶跃响应为：欠阻尼二阶系统的阶跃响应为：从而：从而：即：即：显然，显然， 一定时，一定时， n越大，越大，tr

41、越小；越小； n一定时，一定时， 越大，越大，tr 越大。越大。 机电工程控制基础机电工程控制基础48河北工程大学Hebei University of Engineering 峰值时间峰值时间tp，并将，并将t = tp代入可得：代入可得： 令令即：即： 根据根据tp的定义解上方程可得：的定义解上方程可得： 可见，峰值时间等于阻尼振荡周期可见，峰值时间等于阻尼振荡周期Td2 / d的一半。的一半。且且 一定，一定， n越大，越大，tp越小；越小； n一定，一定， 越大，越大，tp 越大。越大。 机电工程控制基础机电工程控制基础49河北工程大学Hebei University of Engin

42、eering 最大超调量最大超调量 Mp 显显然然，Mp仅仅与与阻阻尼尼比比 有有关关。最最大大超超调调量量直直接接说说明明了了系系统统的的阻阻尼尼特特性性。 越越大大， Mp 越越小小，系系统统的的平平稳稳性性越越好好，当当 = 0.40.8时时，可可以以求求得得相相应应的的 Mp = 25.4%1.5%。0 0.10.20.30.40.50.60.70.80.9 10102030405060708090100Mp 二阶系统二阶系统Mp 图图 机电工程控制基础机电工程控制基础50河北工程大学Hebei University of Engineering t t0 01 1xo(t)T T2

43、2T T3 3T T4 4T T 调整时间调整时间t ts s 对于欠阻尼二阶对于欠阻尼二阶系统，其单位阶跃响系统，其单位阶跃响应的包络线为一对对应的包络线为一对对称于响应稳态分量称于响应稳态分量 1 的指数曲线。的指数曲线。 其中，其中，ts要满足：要满足： 机电工程控制基础机电工程控制基础51河北工程大学Hebei University of Engineering 当包络线进入允许误差范围之内时，阶跃响应曲线必当包络线进入允许误差范围之内时，阶跃响应曲线必然也处于允许误差范围内。因此利用：然也处于允许误差范围内。因此利用： 可以求得：可以求得：由此式求得的由此式求得的ts通常偏保守。通常

44、偏保守。 当当 一定时，一定时， n越大，越大，ts越小，系统响应越快。越小，系统响应越快。 在具体设计时，通常根据在具体设计时，通常根据最大超调量最大超调量 Mp确定确定阻尼比阻尼比 ，根据根据调整时间调整时间t ts s确定确定系统的系统的 n；反过来根据；反过来根据 、 n也可确定也可确定Mp、 t ts s。当当00 0.70.7时，时， 机电工程控制基础机电工程控制基础52河北工程大学Hebei University of Engineering 振荡次数振荡次数N N N N 仅与仅与 有关。与有关。与M Mp p 一样直接说明了系统的阻尼特一样直接说明了系统的阻尼特性。性。 越大

45、，越大，N N越小，系统平稳性越好。越小，系统平稳性越好。对欠阻尼二阶系统，振荡周期对欠阻尼二阶系统，振荡周期则则 机电工程控制基础机电工程控制基础53河北工程大学Hebei University of Engineering 二阶系统的动态性能由二阶系统的动态性能由 n和和 决定。决定。 结论：结论： 通通常常根根据据允允许许的的最最大大超超调调量量来来确确定定 。 一一般般选选择择在在0.40.8之之间间，然然后后再再调调整整 n以以获获得得合合适适的的瞬瞬态态响响应应时时间间。 0.8 ，系系统统超超调调很很小小，但但反反应应迟迟钝钝、灵灵敏敏性性差差。 =0.707，最最佳佳阻阻尼尼比

46、比，此此时时系统系统超调量超调量Mp 不大，且不大，且ts较小。较小。 若若 一一定定， n越越大大，系系统统的的超超调调量量不不变变，但但响响应应快快速速性性越越好，好， tr、tp、ts越小；所以增大越小；所以增大 n对提高系统性能有利。对提高系统性能有利。 若若 n一一定定，增增加加 ，可可以以降降低低振振荡荡，减减小小超超调调量量Mp 和和振振荡荡次次数数N ，但但系系统统快快速速性性降降低低，tr、tp增增加加； 0.7 ， ts随随 增增大而增大，大而增大， 0.7 ， ts随随 增大而减小。增大而减小。 机电工程控制基础机电工程控制基础54河北工程大学Hebei Universi

47、ty of Engineering 例例：图图a)所所示示机机械械系系统统，当当在在质质量量块块M上上施施加加f(t)=8.9N的的阶阶跃跃力力后后，M的的位位移移时时间间响响应应如如图图b)。试试求求系系统统的的质质量量M、弹弹性系数性系数K和粘性阻尼系数和粘性阻尼系数C的值。的值。 mf(t)KCxo(t)a)00.030.00292t /s13xo(t)/mtpb) 机电工程控制基础机电工程控制基础55河北工程大学Hebei University of Engineering 解：根据牛顿第二定律：解：根据牛顿第二定律： 其中，其中，系统的传递函数为：系统的传递函数为：由于由于F(s)=

48、Lf(t)=L8.9=8.9/s，因此，因此 机电工程控制基础机电工程控制基础56河北工程大学Hebei University of Engineering 由图由图b)知知 xo( ) = 0.03m，因此：，因此： K=8.9/0.03=297N/m又由图又由图b)知：知：解得：解得： = 0.6又由：又由：代入代入 ，可得，可得 n=1.96rad/s根据根据解得解得 M = 77.3Kg，C = 181.8Nm/s 根据拉氏变换根据拉氏变换的终值定理：的终值定理： 机电工程控制基础机电工程控制基础57河北工程大学Hebei University of Engineering Thanks !谢谢 谢！谢！