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1、授课人：郝凤华授课人：郝凤华2014年年10月月14日日第第1讲平面向量的概念及其线性运算讲平面向量的概念及其线性运算高三理科一轮复习高三理科一轮复习1了解向量的实际背景了解向量的实际背景2理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义3理解向量的几何表示理解向量的几何表示4掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义5掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义量共线的含义6了解向量线性运算的性质及其几何意义了解向量线性运算的性质及其几何意义.最新考纲最新考纲最新
2、高考真题最新高考真题F1F1平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算 52014辽宁卷辽宁卷设设a，b，c是非零向量，已知命题是非零向量，已知命题p：若：若a ab b0，b bc c0，则，则a ac c0，命题，命题q：若：若a a b b，b b c c，则，则a a c c，则下列，则下列命题中真命题是命题中真命题是()Ap qBp qC(p) (q)Dp (q)152014新课标全国卷新课标全国卷已知已知A，B，C为圆为圆O上的三点，若上的三点，若12()，则，则与与的的夹角为夹角为_72014四川卷四川卷平面向量平面向量a a(1，2)，b b(4，2)，c cma a
3、b b(m R)，且，且c c与与a a的夹角等于的夹角等于c c与与b b的夹角，则的夹角，则m()A2B1C1D2平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算F2F2平面向量基本定理平面向量基本定理及向量坐标运算及向量坐标运算42014重庆卷重庆卷已知向量已知向量a a(k，3)，b b(1，4)，c c(2，1)，且，且(2a a3b b) c c，则实数，则实数k()A92B0C3D.15282014福建卷福建卷在下列向量组中，可以把向量在下列向量组中，可以把向量a(3，2)表示出表示出来的是来的是()Ae1(0，0)，e2(1，2)Be1(1，2)，e2(5，2)Ce1(3，
4、5)，e2(6，10)De1(2，3)，e2(2，3)162014山东卷山东卷已知向量已知向量a(m，cos2x)，b(sin2x，n)，函数函数f(x)ab，且，且yf(x)的图像过点的图像过点(/12，3)和点和点(2/3，2).(1)求求m，n的值；的值；(2)将将yf(x)的图像向左平移的图像向左平移(0)个单位后得到函数个单位后得到函数yg(x)的图像，若的图像，若yg(x)图像上各最高点到点图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小的距离的最小值为值为1，求，求yg(x)的单调递增区间的单调递增区间平面向量基本定理平面向量基本定理及向量坐标运算及向量坐标运算最新高考真题最新高考真题1
5、32014陕西卷陕西卷设设0/2，向量，向量a(sin2，cos)，b(cos，1)，若，若a b，则，则tan_182014陕西卷陕西卷在直角坐标系在直角坐标系xOy中，已知点中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点，点P(x，y)在在ABC三边围成的区域三边围成的区域(含边界含边界)上上(1)若若0，求，求|；(2)设设mn(m，n R)，用，用x，y表示表示mn，并求，并求mn的最大值的最大值平面向量基本定理平面向量基本定理及向量坐标运算及向量坐标运算最新高考真题最新高考真题F3F3平面向量的数量积及应用平面向量的数量积及应用102014北京卷北京卷已知向量已知向量a，b满
6、足满足|a|1，b(2，1)，且，且ab0( R)，则，则|_112014湖北卷湖北卷设向量设向量a(3，3)，b(1，1)若若(ab) (ab)，则实数，则实数_142014江西卷江西卷已知已知单位向量单位向量e1与与e2的夹角为的夹角为，且，且cos13，向量，向量a3e12e2与与b3e1e2的夹角为的夹角为，则，则cos_42014全国卷全国卷若向量若向量a，b满足：满足：|a|1，(ab) a，(2ab) b，则，则|b|()A2B.2C1D.2232014新课标全国卷新课标全国卷设向量设向量a，b满足满足|ab|10，|ab|6，则，则ab ()A1B2C3D5 平面向量的数量积及
7、应用平面向量的数量积及应用最新高考真题最新高考真题诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力122014山山东卷卷在在ABC中，已知中，已知tanA，当，当A/6时，ABC的面的面积为_82014天津卷天津卷已知菱形已知菱形ABCD的的边长为2，BAD120，点，点E，F分分别在在边BC，DC上，上，BEBC，DFDC.若若1，23，则()A.12B.23C.56D.712平面向量的数量积及应用平面向量的数量积及应用最新高考真题最新高考真题F4F4 单元综合单元综合152014安徽卷安徽卷已知两个不相等的非零向量已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量，两组向量x
8、1，x2，x3，x4，x5和和y1，y2，y3，y4，y5均由均由2个个a和和3个个b排列而成排列而成记记Sx1y1x2y2x3y3x4y4x5y5，Smin表示表示S所有可能取所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是值中的最小值，则下列命题正确的是_S有有5个不同的值个不同的值若若a b，则，则Smin与与|a|无关无关若若a b，则，则Smin与与|b|无关无关若若|b|4|a|，则，则Smin0若若|b|2|a|，Smin8|a|2，则，则a与与b的夹角为的夹角为/4162014湖南卷湖南卷在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，O为原点，为原点，A(1，0)，B(0，3)，C(3，0
9、)，动点，动点D满足满足|1，则，则|的的最大值是最大值是_单元综合单元综合最新高考真题最新高考真题102014四川卷四川卷已知已知F为抛物抛物线y2x的焦点，点的焦点，点A，B在在该抛物抛物线上且位于上且位于x轴的两的两侧，2(其中其中O为坐坐标原点原点)，则ABO与与AFO面面积之和的最小之和的最小值是是()A2B3C.1728D.1082014浙江卷浙江卷记maxx，yx，xy，y，xy，minx，yy，xy，x，xy.设a，b为平面向量，平面向量，则()Amin|ab|，|ab|min|a|，|b|Bmin|ab|，|ab|min|a|，|b|Cmax|ab|2，|ab|2|a|2|b
10、|2Dmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2单元综合单元综合最新高考真题最新高考真题1向量的有关概念向量的有关概念大小 方向 长度 模 零 1个单位 知识梳理知识梳理名称定义备注平行向量方向 或 的非零向量0 0与任一向量 或共线共线向量 的非零向量又叫做共线向量相等向量长度 且方向 的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度 且方向 的向量0 0的相反向量为0 0相同 相反 平行 方向相同或相反 相等 相同相等 相反由浅入深，夯实基础由浅入深，夯实基础2.向量的线性运算向量的线性运算ba a(bc) 由浅入深，夯实基础由浅入深，夯实基础续表三角形 相同 相反 0 0 aa a
11、b 由浅入深，夯实基础由浅入深，夯实基础3.共线向量定理共线向量定理向向量量a(a0)与与b共共线线的的充充要要条条件件是是存存在在唯唯一一一一个个实实数数，使得，使得 .ba 由浅入深，夯实基础由浅入深，夯实基础辨析感悟辨析感悟()()()()()()1一个区别两个向量共线与两条线段共线不同，两个向量共线与两条线段共线不同，前者的起点可以不同，而后者必须在同一直线上前者的起点可以不同，而后者必须在同一直线上同样，两个平行向量与两条平行直线也是不同的，同样，两个平行向量与两条平行直线也是不同的，因为两个平行向量可以移到同一直线上因为两个平行向量可以移到同一直线上2两个防范一是两个向量共线，则它
12、们的方向一是两个向量共线，则它们的方向相同或相反；如相同或相反；如(1)(1)；二是注重零向量的特殊性，如；二是注重零向量的特殊性，如(2).(2).感悟感悟提升提升高频考点高频考点 【训训练练1】 设设a0为为单单位位向向量量，若若a为为平平面面内内的的某某个个向向量量，则则a|a|a0；若若a与与a0平平行行，则则a|a|a0；若若a与与a0平平行行且且|a|1，则则aa0.上上述命题中，假命题的个数是述命题中，假命题的个数是()A0 B1 C2 D3 答答案案D以例求法，举一反三以例求法，举一反三高频考点高频考点(1)进进行行向向量量运运算算时时，要要尽尽可可能能地地将将它它们们转转化化
13、到到三三角角形形或或平平行行四四边边形形中中，充充分分利利用用相相等等向向量量、相相反反向向量量，三三角角形形的的中中位位线线及及相相似似三三角角形形对对应应边边成成比比例例等等性性质质，把把未未知知向向量量用用已已知知向向量量表表示示出来出来(2)向量的线性运算类似于代数多项式的运算，向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提提取取公公因因式式等等变变形形手手段段在在线线性性运运算算中中同同样样适适用用 规律方法规律方法以例求法，举一反三以例求法，举一反三D2高频考点高频考点两向量共线且有公共两向量共线且有公共点点时，
14、才能得出时，才能得出三点三点共线共线a,b不共线，当且仅当120时，1a2b0成立规律方法(1)证证明明三三点点共共线线问问题题，可可用用向向量量共共线线解解决决，但但应注意应注意向向量量共共线线与与三三点点共共线线的的区区别别与与联联系系，当当两两向向量量共线且共线且有公共点时，才能得出三点共线有公共点时，才能得出三点共线(2)向向量量a，b共共线线是是指指存存在在不不全全为为零零的的实实数数1，2，使使1a2b0成立，若成立，若1a2b0，当且仅当，当且仅当120时成立，则时成立，则向量向量a，b不共线不共线.【训练3】 (2014西安模拟)已知向量a，b不共线，且cab，da(21)b，
15、若c与d同向，则实数的值为_答案1 以例求法，举一反三以例求法，举一反三本节课你收获了什么？本节课你收获了什么？小结与反思小结与反思仰望天空时，什么都比你高，你会自卑；仰望天空时，什么都比你高，你会自卑；俯视大地时，什么都比你低，你会自负；俯视大地时，什么都比你低，你会自负；只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹泛土之间找到你真正的位置。才能在苍穹泛土之间找到你真正的位置。无须自卑，不要自负，坚持自信。无须自卑，不要自负，坚持自信。A.A.3 3级混合满分练级混合满分练P.291-292P.291-292课后课后作业作业B.B.高频考点高频考点 考点考点1212C.C.预习创新设计第预习创新设计第2 2讲，并完成作业讲，并完成作业
