《电路教学课件：第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路教学课件：第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析（70页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-2 7-2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应7-3 7-3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应7-4 7-4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应7-6 7-6 二阶电路的零状态响应和全响应二阶电路的零状态响应和全响应7-5 7-5 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件第七章第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析一阶电路和二阶电路的时域分析退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-8 7-8 一阶电路和
2、二阶电路的冲激响应一阶电路和二阶电路的冲激响应* *7-9 7-9 卷积积分卷积积分* *7-10 7-10 状态方程状态方程* *7-11 7-11 动态电路时域分析中的几个问题动态电路时域分析中的几个问题7-7 7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应一阶电路和二阶电路的阶跃响应退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 理解动态电路的概念；熟练掌握求解一阶电路的理解动态电路的概念；熟练掌握求解一阶电路的零输入、零状态和全响应的方法；掌握求解一阶电路零输入、零状态和全响应的方法；掌握求解一阶电路阶跃响应、冲激响应的方法；了解求解二阶电路的各阶跃响应、冲激响应的方
3、法；了解求解二阶电路的各种响应的经典法；了解二阶电路的过渡过程的性质和种响应的经典法；了解二阶电路的过渡过程的性质和物理意义。物理意义。 应用三要素法分析一阶电路的零输入响应、零状应用三要素法分析一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应；求解一阶电路的阶跃响应、冲激响态响应和全响应；求解一阶电路的阶跃响应、冲激响应。应。 退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 针对一阶或高阶电路，如何写出相应的微分方针对一阶或高阶电路，如何写出相应的微分方程；冲激响应的求解。程；冲激响应的求解。讲课讲课7 7学时，习题学时，习题1 1学时。学时。退退 出出下一页下一页上一页
4、上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页一、动态电路的有关概念一、动态电路的有关概念 一阶一阶( (动态动态) )电路电路 仅含仅含一个动态元件一个动态元件，且无源元件都是线性和时不，且无源元件都是线性和时不变的电路，其电路方程是变的电路，其电路方程是一阶线性常微分方程一阶线性常微分方程。7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件 二阶或二阶或 n 阶阶( (动态动态) )电路电路 含含两个或两个或 n 个动态元件个动态元件的电路，其电路方程是的电路，其电路方程是二二阶或阶或 n 阶微分方程阶微分方程。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制
5、作群主主 页页7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条动态电路的方程及其初始条件件 过渡过程过渡过程 当电路的结构或元件的参数发生变化时，可能使当电路的结构或元件的参数发生变化时，可能使电路从一种工作状态电路从一种工作状态( (稳定状态稳定状态) )转变到另一种工作状转变到另一种工作状态态( (稳定状态稳定状态) )，期间所经历的过程称为，期间所经历的过程称为过渡过程过渡过程。 换路换路 电路结构或参数变化引起的电路变化称为换路，电路结构或参数变化引起的电路变化称为换路，换路是瞬间完成的。换路是瞬间完成的。 设设 t = 0 时刻时刻换路，则换路，则 t = 0- - 表示换路前的终了瞬间表示
6、换路前的终了瞬间 t = 0+表示换路后的初始瞬间表示换路后的初始瞬间( (初始值初始值) )退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条动态电路的方程及其初始条件件二、分析动态电路的方法二、分析动态电路的方法 经典法经典法 三要素法三要素法 该方法仅适用于一阶动态电路该方法仅适用于一阶动态电路。 建立以建立以时间时间为自变量的为自变量的线性常微分方程线性常微分方程，然后求解，然后求解常微分方程，从而得到电路所求变量常微分方程，从而得到电路所求变量( (电压电压或或电流电流) )，该，该方法是在方法是在时域时域中进行中进行。
7、 三、动态电路的初始条件三、动态电路的初始条件 电路中所求变量电路中所求变量( (电压或电流电压或电流) )及其及其1阶至阶至( (n- -1) )阶导阶导数在数在 t = 0+ 时的值。时的值。 初始条件初始条件( (初始值初始值) )退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条动态电路的方程及其初始条件件 独立初始条件独立初始条件电容电压的初始值电容电压的初始值uC(0+)。令令 t0 = 0- - ，t = 0+ + ，则，则若换路前后，若换路前后，iC 为有限值，则为有限值，则换路瞬间，电容电压不能突变。换路瞬间，电
8、容电压不能突变。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条动态电路的方程及其初始条件件电感电流的初始值电感电流的初始值iL(0+)。令令 t0 = 0- - ，t = 0+ + ，则，则若换路前后，若换路前后，uL 为有限值，则为有限值，则换路瞬间，电感电流不能突变。换路瞬间，电感电流不能突变。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条动态电路的方程及其初始条件件换路定则换路定则换路瞬间，换路瞬间，电容电压不能突变，电容电压不能突变，电感电流不能突变。
9、电感电流不能突变。画出画出t = 0- -等效电路，等效电路，根据换路定则：根据换路定则：独立初始条件的求法独立初始条件的求法 电容元件视作开路电容元件视作开路，其电压值为，其电压值为uC(0- -)；电感元件视作短路电感元件视作短路，其电流值为，其电流值为iL(0- -)；稳定状态下：稳定状态下：退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页由由t = 0+等效等效电路求非独立初始值。电路求非独立初始值。在在t = 0+等效电路中等效电路中若若 ，则，则电容元件用理想电压源代替电容元件用理想电压源代替，其，其值为值为 ；若若 ，则电感元件用理想电流源代替，则电感元
10、件用理想电流源代替，其其值为值为 ；7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条动态电路的方程及其初始条件件 非独立初始条件非独立初始条件若若 ，则电容元件视作短路。，则电容元件视作短路。若若 ，则电感元件视作开路。，则电感元件视作开路。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页例例7-1：换路前电路处于稳态，试求图示电路中元件电换路前电路处于稳态，试求图示电路中元件电压和电流的压和电流的初始值初始值。解：解：由由t = 0- -等效电路求等效电路求 uC(0)、iL (0) 6 24Vt =0iSiCuCuLiL12 i16 i2+-+-+-t = 0- -等效电
11、路等效电路 6 24VuC(0- -)12 6 +-+-iL(0- -)7-2 7-2 一阶电路的零输入响一阶电路的零输入响应应退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页由由t = 0+等效电路求非独立初始值等效电路求非独立初始值t = 0+ +等效电路等效电路 6 24VuC(0+ +)12 6 +-+-iL(0+ +)i1(0+ +)i2(0+ +)iS(0+ +)iC(0+ +)uL(0+ +)+-7-2 7-2 一阶电路的零输入响一阶电路的零输入响应应退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-2 7-2 一阶电路的零输
12、入响应一阶电路的零输入响应一、一、RC电路的零输入响应电路的零输入响应零输入响应：零输入响应：换路后，动态电路中无外施激励电源，仅换路后，动态电路中无外施激励电源，仅由动态元件初始储能所产生的响应。由动态元件初始储能所产生的响应。U0t = 0C+-+-RuRuCiRC放电电路放电电路一阶齐次微分方程一阶齐次微分方程 电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律( (t 0) )退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-2 7-2 一阶电路的零输入响一阶电路的零输入响应应令方程令方程通解通解为：为：特征方程：特征方程：将其带入方程得将其带入方程得由初始值确定
13、由初始值确定积分常数积分常数A方程通解为：方程通解为：根据换路定则：根据换路定则：t = 0+时，则时，则 A = U0电容电压电容电压 uC 的变化规律（的变化规律（t 0）为）为退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-2 7-2 一阶电路的零输入响一阶电路的零输入响应应 电容电压电容电压uC按指数规律从初始值按指数规律从初始值U0衰减而趋于零，衰减而趋于零，衰减的快慢由电路的衰减的快慢由电路的时间常数时间常数决定。决定。 i、uR的变化规律的变化规律 uC、i、uR的变化曲线的变化曲线U0- -U0tOuC，i，uR退退 出出下一页下一页上一页上一页章
14、目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-2 7-2 一阶电路的零输入响一阶电路的零输入响应应物理意义物理意义令令单位：单位： 秒（秒（S）时间常数时间常数 决定电路暂态过决定电路暂态过程变化的快慢。程变化的快慢。当当 时，时， 时间常数时间常数等于电压等于电压uC衰减到衰减到初始值初始值U0的的36.8%所需所需的时间。的时间。 时间常数时间常数tOuCU036.8%U0 R为换路后的电路为换路后的电路除源除源（即将理想电（即将理想电压源短接、理想电流源开路）后，从储能压源短接、理想电流源开路）后，从储能元件两端元件两端（不含储能元件）（不含储能元件）看进去的无源看进去的无源二端网络间的等效
15、电阻。二端网络间的等效电阻。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-2 7-2 一阶电路的零输入响一阶电路的零输入响应应经过经过 t =5 的时间，就足可认为电路达到稳态。的时间，就足可认为电路达到稳态。理论上理论上 t 电路才能达到稳态。电路才能达到稳态。 工程上认为工程上认为 电路就可认为达到稳态。电路就可认为达到稳态。几何意义：几何意义：指数曲线上任意点指数曲线上任意点的次切距的长度都等于的次切距的长度都等于 。暂态时间暂态时间tOuCU036.8%U00.368U00.135U00.050U00.018U00.007U00.002U0随时间而衰减随
16、时间而衰减退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页例例7-2 图示电路，开关图示电路，开关S原在位置原在位置1已久，已久，t =0时合向时合向位置位置2，试求，试求i( (t) )和和uC( (t) ) 。解：解：7-2 7-2 一阶电路的零输入响一阶电路的零输入响应应+-uC+-i5V退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-2 7-2 一阶电路的零输入响一阶电路的零输入响应应例例7-3 图示电路，开关图示电路，开关S合在位置合在位置1时电路已达稳态，时电路已达稳态，t =0时开关由位置时开关由位置1合向位置合向位置2，试
17、求，试求t0时的电流时的电流i( (t) )。解：解：用加压求流法求等效电阻 R+-2i+-i9V0.25F退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页二、二、RL电路的零输入响应电路的零输入响应 电感电流电感电流 iL 的变化规律的变化规律t = 0时开关时开关S由由1合到合到2一阶线性齐次微分方程一阶线性齐次微分方程令方程通解为：令方程通解为：由特征方程：由特征方程：U0t = 0L+-+-RuRuLiL7-2 7-2 一阶电路的零输入响一阶电路的零输入响应应退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-2 7-2 一阶电路的零
18、输入响一阶电路的零输入响应应由初始值确定由初始值确定积分常数积分常数 A方程通解为：方程通解为： 电感电流电感电流 iL 按指数规律从初始值衰减至零，衰按指数规律从初始值衰减至零，衰减的快慢由减的快慢由决定。决定。根据换路定则：根据换路定则：t = 0+时，则时，则 退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-2 7-2 一阶电路的零输入响一阶电路的零输入响应应 uL、uR的变化规律的变化规律 iL、uL、uR的变化曲线的变化曲线O- -U0uRtiL，uL，uRiLU0uL 退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-2 7
19、-2 一阶电路的零输入响一阶电路的零输入响应应 eL可能使开关两触点之可能使开关两触点之间的空气击穿而造成电弧以间的空气击穿而造成电弧以延缓电流的中断，开关触点延缓电流的中断，开关触点因而被烧坏。因而被烧坏。 用开关用开关S将线圈从电源断开而未加以短路将线圈从电源断开而未加以短路 解决方法：解决方法：与线圈串接与线圈串接低值低值泄放电阻泄放电阻R1 。U0t = 0L+-+-RuRLiU0t = 0L+-+-RuRLiR1与线圈连接泄放电阻与线圈连接泄放电阻 因为电流变化率因为电流变化率 很大很大所以所以 很大很大退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-2
20、 7-2 一阶电路的零输入响一阶电路的零输入响应应例例7-4 图示是一台图示是一台300kW汽轮发电机的励磁回路。已汽轮发电机的励磁回路。已知励磁绕组的电阻知励磁绕组的电阻R = 0.189，电感，电感L= 0.398H，直流，直流电压电压U=35V。电压表的量程为。电压表的量程为50V，内阻，内阻 RV = 5k。开关未断开时，电路中电流已经恒定不变。在开关未断开时，电路中电流已经恒定不变。在 t = 0 时时断开开关。求：断开开关。求：电阻、电感回路的电阻、电感回路的时间常数时间常数；电电流流 i 的初始值；的初始值；电流电流 i和电压表处的电压和电压表处的电压uV；开关开关刚断开时，电压
21、表处的刚断开时，电压表处的电压电压。+-RViLRV+-uVU解：解：退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-2 7-2 一阶电路的零输入响一阶电路的零输入响应应+-RViLRV+-uVU退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-3 7-3 一阶一阶电路的零状态响应电路的零状态响应一、一、RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应：零状态响应：换路后，动态电路中动态元件初始储能换路后，动态电路中动态元件初始储能为零，由外施激励引起的响应。为零，由外施激励引起的响应。Ut = 0C+-+-RuRuCiRC充电电路充电电
22、路+-u一阶线性非齐次微分方程一阶线性非齐次微分方程 电容电压电容电压uC的变化规律的变化规律退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页方程的解方程的解 = 特解特解 + 通解通解特解特解：通解：通解：即：即：7-3 7-3 一阶电路的零状态响一阶电路的零状态响应应根据初始值确定根据初始值确定积分常数积分常数 A根据换路定则：根据换路定则：t = 0+时，则时，则 A=U退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 i、uR的变化规律的变化规律7-3 7-3 一阶电路的零状态响一阶电路的零状态响应应稳态分量稳态分量( (强制分量强制
23、分量) )：电电路到达稳定状态时的电压，路到达稳定状态时的电压，其变化规律和大小都与电其变化规律和大小都与电源电压源电压U有关。有关。-UU瞬态分量瞬态分量( (自由分量自由分量) )：仅仅存在于暂态过程中，其变存在于暂态过程中，其变化规律与电源电压化规律与电源电压U无关，无关，但其大小与但其大小与U有关。有关。 - -36.8%U uC、i、uR的变化曲线的变化曲线touC63.2%U退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 表示电容电压表示电容电压 uC 从初始值从初始值上升到稳态值的上升到稳态值的63.2%时所需的时间。时所需的时间。7-3 7-3 一阶
24、电路的零状态响一阶电路的零状态响应应UtOuC，i，uR退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-3 7-3 一阶电路的零状态响一阶电路的零状态响应应例例7-5 图示电路，开关图示电路，开关S闭合前电容电压为零。在闭合前电容电压为零。在t =0时时S闭合，求闭合，求t0时的时的uC( (t) )和和iC( (t) )。t = 0+-+-uCiC20V解：解：退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-3 7-3 一阶电路的零状态响一阶电路的零状态响应应 电感电流电感电流iL的变化规律的变化规律特解特解通解通解Ut = 0L+
25、-+-RuRuLiLu+-RL电路与恒定电压接通电路与恒定电压接通令解令解令令二、二、RL电路的零状态响应电路的零状态响应退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-3 7-3 一阶电路的零状态响一阶电路的零状态响应应根据初始值确定根据初始值确定积分常数积分常数 A微分方程的解为：微分方程的解为：根据换路定则：根据换路定则：t = 0+时，则时，则退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-3 7-3 一阶电路的零状态响一阶电路的零状态响应应 uL、uR的变化规律的变化规律 iL、uL、uR的变化曲线的变化曲线OtiL，uL，
26、uRiLUuLuR退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-3 7-3 一阶电路的零状态响一阶电路的零状态响应应例例7-6 图示电路中开关图示电路中开关S打开前已处稳定状态。打开前已处稳定状态。t = 0开开关关S打开，求打开，求t0时的时的uL(t)和和电压源电压源发出的发出的功率功率。+-+-解：解：电压源发出的功率为电压源发出的功率为退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-4 7-4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应U0t = 0C+-+-RuRuCiU+-全响应：全响应：换路后，外施激励及储能元件的初始状态均换路
27、后，外施激励及储能元件的初始状态均不为零时电路的响应。不为零时电路的响应。一、一、RC电路的全响应电路的全响应 电容电压电容电压uC的变化规律的变化规律t = 0 时开关时开关S由由1切换到切换到2微分方程的解为：微分方程的解为：退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页零输入响应零输入响应这是这是叠加定理叠加定理在电路暂态分析中的体现。在电路暂态分析中的体现。根据初始值确定根据初始值确定积分常数积分常数A根据换路定则：根据换路定则：t = 0+ 时，则时，则 A = U0U 全响应全响应 = + 零状态响应零状态响应退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目
28、录总目录总目录制作群主主 页页稳态分量稳态分量瞬态分量瞬态分量全响应全响应 = 稳态分量稳态分量 +瞬态分量瞬态分量退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页（三要素）（三要素） 在直流电源激励下，分析一阶电路的全响应的一在直流电源激励下，分析一阶电路的全响应的一般公式为般公式为初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数 一阶线性电路均可应用一阶线性电路均可应用三要素法三要素法求解，即只要求解，即只要求得求得 、 和和 这三个要素的基础上，就能直这三个要素的基础上，就能直接写出电路的响应（电压或电流）。接写出电路的响应（电压或电流）。 7-4 7-4 一阶电路的全
29、响一阶电路的全响应应退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页初始值初始值 的求法的求法 如何求三要素如何求三要素7-4 7-4 一阶电路的全响一阶电路的全响应应画出画出t = 0- -等效电路，等效电路，根据换路定则：根据换路定则：电容元件视作开路电容元件视作开路，其电压值为，其电压值为uC(0- -)；电感元件视作短路电感元件视作短路，其电流值为，其电流值为iL(0- -)；稳定状态下：稳定状态下：独立初始条件独立初始条件退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-4 7-4 一阶电路的全响一阶电路的全响应应非独立初始条件非
30、独立初始条件由由t = 0+等效等效电路求非独立初始值。电路求非独立初始值。在在t = 0+等效电路中等效电路中若若 ，则，则电容元件用理想电压源代替电容元件用理想电压源代替，其，其值为值为 ；若若 ，则电感元件用理想电流源代替，则电感元件用理想电流源代替，其其值为值为 ；若若 ，则电容元件视作短路。，则电容元件视作短路。若若 ，则电感元件视作开路。，则电感元件视作开路。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页例：例：确定图示电路中各电流和电压的初始值，设开关确定图示电路中各电流和电压的初始值，设开关S闭合前电感元件和电容元件均未储能。闭合前电感元件和电容元件
31、均未储能。解：解：4 6Vt =0iCuCuLiL4 2 i+-+-+-4 6VuC(0+)4 2 +-+-+-uL(0+)iL(0+)iC(0+)i(0+)t = 0+ 等效电路等效电路7-4 7-4 一阶电路的全响一阶电路的全响应应退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 换路后，当换路后，当 t 时的等效电路中，电容视作开时的等效电路中，电容视作开路，电感视作短路。路，电感视作短路。稳态值稳态值 的求法的求法例：例：求开关求开关S闭合后闭合后i1、i2、iC和和uC的稳态值。的稳态值。解：解：3 9Vt =0i2uCiC6 i1+-+-7-4 7-4 一
32、阶电路的全响一阶电路的全响应应退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 R0为换路后的电路为换路后的电路除源除源（即将理想电压源短接、（即将理想电压源短接、理想电流源开路）后，从储能元件两端理想电流源开路）后，从储能元件两端（不含储能元（不含储能元件）件）看进去的无源二端网络间的等效电阻。看进去的无源二端网络间的等效电阻。时间常数时间常数 的求法的求法一阶一阶RC电路：电路：一阶一阶RL电路：电路：例：例：3 9Vt =0i2uC6 i1+-+-4 7-4 7-4 一阶电路的全响一阶电路的全响应应退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群
33、主主 页页例例7-7 图示电路中图示电路中US=10V，IS=2A，R=2，L=4H。试求试求 S 闭合后电路中的电流闭合后电路中的电流 iL 和和 i 。7-4 7-4 一阶电路的全响一阶电路的全响应应解：解：+-RISiUSiLL退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-4 7-4 一阶电路的全响一阶电路的全响应应例例7-8 图示电路，开关图示电路，开关 S 闭合前电路已达稳定状态，闭合前电路已达稳定状态，求求 t = 0 时电容电压时电容电压 uC 的零状态响应、零输入响应和的零状态响应、零输入响应和全响应。全响应。解：解：+-+-0.5V+-u11.
34、5u1uC0.5F1A用加压求流法求等效电阻 R退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-4 7-4 一阶电路的全响一阶电路的全响应应全响应全响应零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-5 7-5 二阶二阶电路的零输入响应电路的零输入响应略略退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-6 7-6 二阶二阶电路的零状态响应和全响应电路的零状态响应和全响应略略退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-7 7-7 一阶
35、一阶电路和二阶电路的阶跃响应电路和二阶电路的阶跃响应一、阶跃函数一、阶跃函数 单位阶跃函数单位阶跃函数定义任一时刻定义任一时刻t0起始的阶跃函数起始的阶跃函数1tO 延迟的单位阶跃函数延迟的单位阶跃函数1tOt0退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-7 7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响一阶电路和二阶电路的阶跃响应应1VCR+- 一般阶跃函数一般阶跃函数AtOt0二、阶跃函数的作用二、阶跃函数的作用 阶跃函数又称开关函数，可作为电路中开关的数学阶跃函数又称开关函数，可作为电路中开关的数学模型。模型。 1tO退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总
36、目录总目录制作群主主 页页 用阶跃函数构成闸门函数截取一个函数的某段波形。用阶跃函数构成闸门函数截取一个函数的某段波形。7-7 7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响一阶电路和二阶电路的阶跃响应应例：例： 阶跃函数可起始任意一个阶跃函数可起始任意一个f(t)。tOt01tOt1t21tOt1- -1tOt2退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-7 7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响一阶电路和二阶电路的阶跃响应应三、阶跃响应三、阶跃响应初始状态为零的电路在阶跃电源作用下的响应。初始状态为零的电路在阶跃电源作用下的响应。 因此单位阶跃响应与直流激励响应相同，常用
37、因此单位阶跃响应与直流激励响应相同，常用s(t)表示单位阶跃响应表示单位阶跃响应。 若电路的激励为若电路的激励为 ，则电路的零状态，则电路的零状态响应为响应为 。 当电路的激励为单位阶跃当电路的激励为单位阶跃 或或 时，相当于时，相当于将电路在将电路在 t = 0时接通电压值为时接通电压值为1V的直流电压源或电流的直流电压源或电流值为值为1A的直流电流源。的直流电流源。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-7 7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响一阶电路和二阶电路的阶跃响应应例例7-9 图示电路，开关图示电路，开关S和在位置和在位置1时电路已达稳定状时电路
38、已达稳定状态。态。t = 0时，开关由位置时，开关由位置1合向位置合向位置2，在，在 t = RC 时时又由位置又由位置2合向位置合向位置1，求，求 t 0 时的电容电压时的电容电压uC(t)。解：解：US+-CR+-方法一方法一 在在 区间为区间为RC电路的电路的零状态响应零状态响应 在在 区间为区间为RC电路的零输入响应。电路的零输入响应。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-7 7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响一阶电路和二阶电路的阶跃响应应方法二方法二UStOuS(t)UStOuS(t)- -USRC电路的单位阶跃响应为：电路的单位阶跃响应为：退
39、退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-8 7-8 一阶一阶电路和二阶电路的冲激响应电路和二阶电路的冲激响应一、冲激函数一、冲激函数 单位冲激函数单位冲激函数 一般冲激函数一般冲激函数1tOKtOt0表示一个强度表示一个强度为为K，发生在，发生在t0时刻的冲激函时刻的冲激函数。数。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-8 7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响一阶电路和二阶电路的冲激响应应冲激函数的幅度趋于无穷大，但强度为有限值，它冲激函数的幅度趋于无穷大，但强度为有限值，它是用强度表征的。是用强度表征的。画冲激函数的波形
40、时，在表示波形的箭头旁标注其画冲激函数的波形时，在表示波形的箭头旁标注其强度。强度。注意注意二、冲激函数的两个性质二、冲激函数的两个性质 冲激函数与阶跃函数的关系冲激函数与阶跃函数的关系退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 “筛分筛分”性质性质7-8 7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响一阶电路和二阶电路的冲激响应应 冲激函数能把一个函数在某一时刻的值冲激函数能把一个函数在某一时刻的值“筛筛”出来。出来。三、电路的冲激响应三、电路的冲激响应 零状态电路在单位冲激电源作用下的响应称为单零状态电路在单位冲激电源作用下的响应称为单位冲激响应，常用位冲激响应，常用h
41、(t)表示。表示。四、求冲激响应的方法四、求冲激响应的方法 根据阶跃响应求冲激响应根据阶跃响应求冲激响应退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-8 7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响一阶电路和二阶电路的冲激响应应 将冲激响应转化为零输入响应求解将冲激响应转化为零输入响应求解 当把一个单位冲激电流当把一个单位冲激电流 A加到初始电压为零且加到初始电压为零且C = 1F 的电容上，则的电容上，则 当把一个单位冲激电压当把一个单位冲激电压 V加到初始电流为零且加到初始电流为零且L = 1H 的电感上，则的电感上，则 这相当于冲激电流瞬时把电荷转移到电容上，使电这
42、相当于冲激电流瞬时把电荷转移到电容上，使电容电压从零跃变到容电压从零跃变到1V。 单位冲激电压瞬时在电感内建立了单位冲激电压瞬时在电感内建立了1A的电流，即电的电流，即电感电流从零值跃变到感电流从零值跃变到1A。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-8 7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响一阶电路和二阶电路的冲激响应应关键求冲激函数作用下的关键求冲激函数作用下的uC(0+)或或 iL(0+)。 当单位冲激函数作用于零状态的一阶当单位冲激函数作用于零状态的一阶 RC 或或 RL 电电路，在路，在 0- - 0+ 区间内它使电容电压或电感电流发生跃区间内它使电
43、容电压或电感电流发生跃变，即变，即 t0+时，时，uC(0+)或或 iL(0+)不为零，但此时冲激函不为零，但此时冲激函数为零，因此电路中将产生相当于初始状态引起的零数为零，因此电路中将产生相当于初始状态引起的零输入响应。输入响应。CR+-例：例：求图示电路的零状态响应求图示电路的零状态响应 uC 。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-8 7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响一阶电路和二阶电路的冲激响应应由于由于uC不可能是冲激函数不可能是冲激函数因此因此t0+时，冲击电流源相当于开路时，冲击电流源相当于开路CR+-退退 出出下一页下一页上一页上一页章目
44、录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-8 7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响一阶电路和二阶电路的冲激响应应例：例：求图示电路的零状态响应求图示电路的零状态响应 iL 。LR+-+-由于由于iL不可能是冲激函数不可能是冲激函数因此因此t0+时，冲击电压源相当于短路时，冲击电压源相当于短路LR+-退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-8 7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响一阶电路和二阶电路的冲激响应应例例7-10 图示电路，图示电路， ， 试求电路的冲激响应试求电路的冲激响应 iC ，i1和和uC 。R1+-CR2+-解：解：Req+-C+-由于由于uC不
45、可能是冲激函数，因此不可能是冲激函数，因此退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-8 7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响一阶电路和二阶电路的冲激响应应另一方法：另一方法：作出作出0+时的等效电路，等效电路中时的等效电路，等效电路中电容视作电容视作短路短路，电感视作开路电感视作开路，求得电容中的冲激电流或电感中，求得电容中的冲激电流或电感中的冲激电压后，再根据电容或电感各自的伏安关系求得的冲激电压后，再根据电容或电感各自的伏安关系求得电路的初始状态电路的初始状态uC(0+)或或iL(0+)。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主
46、 页页7-8 7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响一阶电路和二阶电路的冲激响应应例例7-11 求图示电路的冲激响应求图示电路的冲激响应iL和和uL。+-iL+-uL解：解：+-+-uL(0+)退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-8 7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响一阶电路和二阶电路的冲激响应应例例7-12 求图示电路的冲激响应求图示电路的冲激响应uC 。解：解：+-i+-uC+-+-i+-用加压求流法求用加压求流法求R0退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-9 7-9 卷积积分卷积积分略略退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页7-10 7-10 状态方程状态方程略略退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页* *7-11 7-11 动态动态电路时域分析中的几个电路时域分析中的几个问题问题略略退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页第七章作业P P194194 7-16 7-16P P193193 7-12 7-12P P195195 7-17 7-20 7-17 7-20P P198198 7-31 7-32 7-31 7-32
