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1、第一节第一节数列的概念及简单的表示方法数列的概念及简单的表示方法考点梳理考纲速览命题解密热点预测1.数列的概念.2.数列的表示.3.递推关系.1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.考查通项公式的题目，常用递推关系或实际背景提供条件求通项公式，或考查通项所应满足的性质；考查前n项和则重在考查an与Sn之间的关系，由Sn的关系转化成an的关系.预测高考对本节内容主要考查已知数列的递推关系式求数列的通项公式，已知Sn与an的关系求an等.有时也结合函数的性质考查数列的单调性、数列的最大值或前n项和的最大值等问题.知识点 数列的概念1.
2、数列的定义按照_排列着的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项.一定顺序2.数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an1an其中nN*递减数列an1an常数列an1an3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和通项公式.4.数列的通项公式如果数列an的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子anf(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.5.递推公式如果已知数列an的_(或_)，且任何一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即anf(an1)或anf(an1，an
3、2)，那么这个式子叫做数列an的递推公式.6.数列的前n项和Sn与通项an的关系(1)Sna1a2an；第一项前几项【名师助学】1.本部分知识可归纳为2.求数列通项或指定项.通常用观察法(对于交错数列一般用(1)n或(1)n1来区分奇偶项的符号)；已知数列中的递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方法.3.强调an与Sn的关系：方法1 由递推关系式求通项公式【例1】 (1)(2014山东菏泽高三期末检测)已知数列an中，a11，(n1)annan1，则数列an的通项公式an_.(2)(2014安徽合肥一模)已知数列an满足a11，a24，an22an3an1(nN
4、*)，则数列an的通项公式an_. (2)由an22an3an10，得an2an12(an1an)，数列an1an是以a2a13为首项，2为公比的等比数列，an1an32n1，n2时，anan132n2，a3a232，a2a13，将以上各式累加得ana132n23233(2n11)，an32n12(当n1时，也满足).答案(1)n(2)32n12 点评解答本题(1)的关键是将(n1)annan1变形为，再用累乘法求解；解答本题(2)的关键是将an22an3an1变形后得出an1an是等比数列，再利用累加法求解.方法2 利用数列通项公式求数列最大(小)项的常用方法解题指导点评解决本题的关键是充分
5、利用通项公式对应的函数的单调性，再利用nN*确定最大项.方法3 利用Sn与an的关系求通项公式【例3】 (2012广东)设数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2，nN*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式.解题指导第1步：赋值n1，可求a1；第2步：当n2时，由SnTnTn1，anSnSn1找出an1与an的关系式；第3步：变形.解(1)令n1时，T12S11，T1S1a1，a12a11，a11.(2)当n2时，Tn12Sn1(n1)2，则SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22(SnSn1)2n12an2n1.因为当n1时，a1S11也满足上式，
6、所以Sn2an2n1(n1)，当n2时，Sn12an12(n1)1两式相减得an2an2an12，所以an2an12(n2)，所以an22(an12)，因为a1230，所以数列an2是以3为首项，公比为2的等比数列.所以an232n1，an32n12，当n1时也满足上式；所以an32n12.答题模板第一步：令n1，由Snf(an)求出a1；第二步：令n2，构造anSnSn1，用an代换SnSn1(或用SnSn1代换an，这要结合题目特点)，由递推关系求通项；第三步：验证当n1时的结论适合当n2时的结论；如果适合，则统一“合写”；如果不适合，则应分段表示；第四步：写出明确规范的答案；第五步：反思回顾.查看关键点、易错点及解题规范.本题的易错点，易忽略对n1和n2分两类进行讨论，同时易忽视结论中对二者的合并.温馨提醒解答本题的关键是利用给出的Tn与Sn的关系得出Sn与an的关系；易忽略对n1和n2分两类进行讨论，同时易忽视结论中对二者的合并，而导致求解不规范.
