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1、组 合(2)排列与组合的概念，它们有什么共同点、不同点？排列与组合的概念，它们有什么共同点、不同点？ 共同点共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点不同点:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组” 排列：排列：一般地说，从一般地说，从 n n 个不同元素中，任取个不同元素中，任取 m (mn) m (mn) 个元素，按照一定的个元素，按照一定的顺序顺序排成一列，叫做从排成一列，叫做从 n n 个不同元个不同元素中取出素中取出 m m 个元素的一个排列。个元素的一个排列。 组合组合：一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出
2、m（mn）个元素并）个元素并成一组，叫做从成一组，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个组合个元素的一个组合.复习:组合数公式组合数公式排列与组合是有区别的，但它们又有联系排列与组合是有区别的，但它们又有联系( (排列问题的第一部就是组合问题排列问题的第一部就是组合问题) ) 一般地，求从一般地，求从 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素的排个元素的排 列数，可以分为以下列数，可以分为以下2 2步：步： 第第1 1步，先求出从这步，先求出从这 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素个元素的组合数的组合数 第第2 2步，求每一个组合中步，求每一个组合中 个元素的全排列数个元
3、素的全排列数 根据分步计数原理，得到：根据分步计数原理，得到：复习复习:某班级一个小组有10名同学,参加班级组织的一次大扫除活动(这一组负责公共区和教室)(1)从中选7人打扫公共区有多少种选法(2)从中选3人打扫教室多少种选法组合数的性质组合数的性质性质性质1mnnmnCC规定：规定：10nC例2:某班级一个小组有包括1名组长在内的10名同学(1)从中选3人共有多少种选法(2)从中选3人,组长必须在内,共有多少种选法(3)从中选3人,组长不包括在内,共有多少种选法组合数的性质组合数的性质性质性质2注注:1 公式特征公式特征：下标相同而上标差：下标相同而上标差1的两个组合数的两个组合数之和，等于
4、之和，等于下标比原下标多下标比原下标多1而而上标与原组合数上上标与原组合数上标较大标较大的相同的一个组合数的相同的一个组合数2 此性质的作用此性质的作用：恒等变形，简化运算恒等变形，简化运算组合数的两个性质:性质性质1性质性质2性质1体现的是:“取法”与“剩法”一一对应的思想性质2体现的是“含与不含其它元素”的分类讨论的思想.这两种思想是解决复杂排列与组合的常用思想.性质应用性质应用1、计算、计算2、解方程、解方程3、计算、计算显然显然x=6,练习练习练习练习1、 _2、已知、已知 成等差数列，则成等差数列，则 _（6）100件产品件产品,有有10件是次品件是次品,从这从这100件产品中任意件产品中任意抽出抽出3件件1)一共有多少种不同的抽法一共有多少种不同的抽法?2)抽出的抽出的3件中恰好有件中恰好有1件次品的抽法有多少种件次品的抽法有多少种?3)抽出的抽出的3件中至少有件中至少有1件次品的抽法有多少种件次品的抽法有多少种?思考题：思考题：
