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1、5.2任意角的三角比（任意角的三角比（1）一、任意角的三角比定义一、任意角的三角比定义 锐角三角比锐角三角比 OMPsin =cos =tan =cot =xyP(x,y)xyr一、任意角的三角比定义一、任意角的三角比定义 锐角三角比 OMPsin =cos =tan =cot =xyP(x,y)xyr一、任意角的三角比定义一、任意角的三角比定义 Osin =cos =tan =cot =xy角的终边 P(x,y)P(x,y)角的终边 cot =csc =sec =（正割）（正割）（余割）（余割）（余切）（余切）注意：注意：(1) sin是个整体符号，不能认为是是个整体符号，不能认为是“sin
2、”与与 “”的积，其余五个符号也是这样；的积，其余五个符号也是这样；(2) 定义中只说怎样的比值叫做定义中只说怎样的比值叫做的什么比，的什么比， 并没有说并没有说的终边在什么位置的终边在什么位置(终边在坐终边在坐 标轴上的除外标轴上的除外)，即比的定义与，即比的定义与的终边的终边 位置无关位置无关.；(3) 比值只与角的大小（终边位置）有关比值只与角的大小（终边位置）有关任意角三角比与锐角三角比的联系和区别：任意角三角比与锐角三角比的联系和区别：任意角三角比是锐角三角比的推广，任意角三角比是锐角三角比的推广，锐角三角比是任意角三角比的特例锐角三角比是任意角三角比的特例 例1、已知角已知角的终边
3、经过点的终边经过点P(2,3)(如图如图)，求求的六个三角比的值的六个三角比的值 解：x2，y3， 在平面直角坐标系中，称以原点在平面直角坐标系中，称以原点O为圆心、为圆心、以以1为半径的圆为为半径的圆为单位圆单位圆(unit circle)思考思考1：如图，已知角如图，已知角 的终边的终边与单位圆的交点为与单位圆的交点为P，如何求点，如何求点P坐标？坐标？M1单位圆上点单位圆上点P的坐标为的坐标为(cos ,sin )二、单位圆与三角函数线二、单位圆与三角函数线M有向线段有向线段当有向线段当有向线段OM与与x轴正方向轴正方向同同向时，向时，OM的方向为正，的方向为正，且且x为为正正值值 当线
4、段当线段OM与与x轴正方向轴正方向反反向时，向时，OM的的方向为负向，且方向为负向，且x为为负负值值.同理，我们规定了有向线段同理，我们规定了有向线段MP的方向和的方向和y的值的值.MMM1思考思考2：如何用有向线段表示角：如何用有向线段表示角 的正弦、余的正弦、余弦、正切弦、正切?A(1,0)Tsin=MPcos=OM 我们把这三条与单位圆有关的线段我们把这三条与单位圆有关的线段MP、OM、AT分别叫做角分别叫做角 的正弦线、余弦线、正切线的正弦线、余弦线、正切线这些有向线段通称三角函数线这些有向线段通称三角函数线oyxPMNYAoyxPMNYA三角函数线三角函数线oyxPMNYAoyxPM
5、NYA终边在终边在第一象限第一象限终边在终边在第二象限第二象限终边在终边在第三象限第三象限终边在终边在第四象限第四象限TTTTBAPM解：如图解：如图在终边在终边OB上取一点上取一点P，使，使OP=1则点则点P的坐标为的坐标为点P的坐标OPsincostancotseccsc0例例4、填表：、填表： (1,0)(0,1)(1,0)(0, 1)1111010101010不存在0不存在0不存在0不存在1不存在1不存在1不存在1不存在例例5、已知角已知角的终边上一点的终边上一点P的坐标是的坐标是(x,2)(x0)，且，且 ，求求sin和和tan的值的值 课堂小结：课堂小结：1、任意角的三角比的定义、
6、任意角的三角比的定义2、三角比的几何表示、三角比的几何表示三角函数线三角函数线5.2任意角的三角比（任意角的三角比（2）三、终边相同的角的三角比公式三、终边相同的角的三角比公式其中kZ注：注：1）一个角加上或者减去）一个角加上或者减去2 的整数倍时，角的三角比不变；的整数倍时，角的三角比不变；2）任意角的三角比都可转化为属于）任意角的三角比都可转化为属于0,2 )的角的三角比的角的三角比 例例1、求下列各三角比的值：、求下列各三角比的值： (1)(2)(3)sinsinsinsin例例2、填表并找规律、填表并找规律： coscoscoscos例例2、填表并找规律、填表并找规律： tantant
7、antan例例2、填表并找规律、填表并找规律： 角角 属属于的象限于的象限点点P的坐的坐标sin cos tan cot sec csc xy第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限四、三角比的符号四、三角比的符号+ + + + + + + 495 例例3、判断下列角的正弦、余弦、正切和、判断下列角的正弦、余弦、正切和余切值的符号：余切值的符号： 例例4、判断下列三角比的符号：、判断下列三角比的符号： (1)(2)(3)(4)例例5、根据下列条件确定角根据下列条件确定角 是第几象限角？是第几象限角？并表示成集合形式并表示成集合形式 (1) sin 0；(2) sin cos 0第三象限第二象限或第四象限例例6、已知已知 是第一象限的角，且是第一象限的角，且 ，则则 是第几象限的角？并表示成集合形式是第几象限的角？并表示成集合形式 第三象限的角课堂小结：课堂小结：1、终边相同的角的三角比公式终边相同的角的三角比公式:2、三角比的符号三角比的符号:其中其中k Z +-sincsccossectancotxyo全+记忆方法：记忆方法：
