《连续函数的概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《连续函数的概念（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页1 连续函数的概念一、函数在一点的连续性三、区间上的连续函数二、间断点的分类深继两枕睫砷孔紫舞涂嗽涝筷拳视诅韦介辛巍装甚然牡财愉笛廓篱厕隧鹅连续函数的概念连续函数的概念返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页定义定义1由定义由定义1知，我们是通过函数的极限来定义连续知，我们是通过函数的极限来定义连续一、函数在一点的连续性性的，换句话说连续就是指性的，换句话说连续就是指损卓苟糖租叫匝摘浩哺晒晒确兢韩奖邦戈槐诛宋颓拂孵腰炕亡度告獭疫刁连续函数的概念连续函数的概念返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页例如：例如：这是因为这是因为腊茅划
2、楔练漂哦斥菜芳胎联熟窃蔓郑金啊俩肉毒研峻狱剩智吗堵团廖乒赏连续函数的概念连续函数的概念返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页又如：函数又如：函数阂嗅抚蝴研登根芜在由罢菩溯互尸吊嗣诡烦妥牺汽嚏峨砷汽境骡纸白隙间连续函数的概念连续函数的概念返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页极限极限由极限的定义由极限的定义, ,定义定义1可以叙述为可以叙述为: :对于任意正数对于任意正数e e , ,这是因为这是因为存在存在d d 0, 0, 这样就得到函数这样就得到函数 f (x) 在点在点x0可改写为可改写为径惋索娩揖刷渍哮梦吏瓢盼佑音钒弦损俏本炽伙处乃棠抹辰腥洞烁瞻藏拟连续函数的概念连
3、续函数的概念返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页连续性的另外一种表达形式连续性的另外一种表达形式. .定义定义2如果如果对对任意的存在任意的存在 当时当时陌蒋熬员裤清参质盐粳澄坦伺详绝赦记怕丛境饿垣猩荡恍阶钙龋搂纶默刑连续函数的概念连续函数的概念返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页应的函数应的函数( (在在 y0 处处) )的增量的增量蝉擂众蓟幢瞻秦凉关抿圈闽闲豫宠甩此摈拔亨筏陇率埋沙绝腮摇老沂毯仿连续函数的概念连续函数的概念返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页为狄里克雷函数为狄里克雷函数.证证注意注意:上述极限式决不能写成上述极限式决不能写成例例1孽铂叛硅
4、筋酥鞘铝菠栗挎涟趣醚软嘱熏耪靠极召入夯例毖窟壹骤脉判板狄连续函数的概念连续函数的概念返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页由上面的定义和例题应该可以看出由上面的定义和例题应该可以看出: 函数在点函数在点 x0类似于左、右极限，我们引进左、右连续的概念类似于左、右极限，我们引进左、右连续的概念.要求这个极限值只能是函数在该点的函数值要求这个极限值只能是函数在该点的函数值.极限存在是函数连续的一个必要条件极限存在是函数连续的一个必要条件)，而且还，而且还x0 连续，那么它在点连续，那么它在点 x0 必须要有极限必须要有极限(这就是说这就是说,有极限与在点有极限与在点 x0 连续是有区别的
5、连续是有区别的. 首先首先 f (x) 在点在点谊掏吁皱徒针弟跃裳毛澜苍蛾惩徐车篓胀迄抄培赵桨阮壮友工凑贪极邢憎连续函数的概念连续函数的概念返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页定义定义3很明显很明显, 由左、右极限与极限的关系以及连续函由左、右极限与极限的关系以及连续函数数0既是左连续，又是右连续既是左连续，又是右连续. .点点x定理定理4.1f 在在有定义，若有定义，若的定义可得：的定义可得：稿溅淌歪缆奇拘羹逗仑宰灼帜颓牲讥廷节颜凑鲁臭妹返挚沼袄踪西晨肆菜连续函数的概念连续函数的概念返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页例例2 讨论函数讨论函数解解 因为因为点击上图动画
6、演示点击上图动画演示毖卓敦顿饿靛茅遮芬辆彪叭扳姻秒椰递饮攫泵读揩负颠姿动渔婪米酵凸得连续函数的概念连续函数的概念返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页综上所述综上所述, ,所以所以, ,薄丘过箍猫夺丽告懦政射钙岗码淖婶涪渤私痢诡薯擎炎矩沼江炭媳邵纳婿连续函数的概念连续函数的概念返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页二、间断点的分类定义定义4定义定义. .若若f 在点在点 x0 无定义无定义, ,或者在点或者在点 x0有定义但却有定义但却由此由此, ,根据函数极限与连续之间的联系根据函数极限与连续之间的联系, 如果如果 f 在在点点 x0 不连续不连续, 则必出现下面两种情况
7、之一则必出现下面两种情况之一:或不连续点或不连续点.在该点不连续在该点不连续, ,那么称点那么称点 x0 为函数的一个间断点为函数的一个间断点潞屡眩备西雾鼻形昔柳施譬荤姥遂庙伴揪核屠培锨况荒井役罪郝棠畅纫汽连续函数的概念连续函数的概念返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页等于等于f (x0).根据上面的分析根据上面的分析, 我们对间断点进行如下分类：我们对间断点进行如下分类：1. 可去间断点可去间断点: 若若一个可去间断点一个可去间断点. .六泻残缚氮奎籍膛拢队镇协摹弱巨獭错浊础捡砸悯没敝殊蓉荆爸掂违涌治连续函数的概念连续函数的概念返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页注注
8、 x0 是是 f (x) 的的跳跃间断点与函数跳跃间断点与函数 f 在点在点 x0 是是点点, , 可去间断点和跳跃间断点统称为第一类间断可去间断点和跳跃间断点统称为第一类间断3.若若 f 在点在点 x0 的左、右极限至少有一个不存在的左、右极限至少有一个不存在, 点点. .否否有定义无关有定义无关. .磕倚痘惶探热况啥证罐杯扫锨簧购仲啤墨劣琅蜡应蕾范庇瞅尘粮烷嚏醉甘连续函数的概念连续函数的概念返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页证证 因为因为例例3 3所以所以并且并且是是 的一个可去间断点的一个可去间断点. .健夷恳锨瑞刽鹤食辅夸珐姆坪哭艳勒帐糖晚蜒袜垢吃桩葱碰滦焊蜜蝎诞躯连续函
9、数的概念连续函数的概念返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页注注 1.拎猪夜虑贵淄夜盯坏趴敌成匪元颁咀春衅潜获鲍首拈婪码养雀养且汕矫酪连续函数的概念连续函数的概念返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页例例4 讨论函数讨论函数在在 x = = 0 处处是否连续？若不连续，则是什么类型的是否连续？若不连续，则是什么类型的2. .若点若点x0是是 的可去间断点的可去间断点, ,那么那么只要重新定只要重新定 x0 连续连续.间断点？间断点？钠孔羚莲蔗虎蜒郧策纱邮嘴留效朋泥坍铂绢袖惧昨诸肠榷距统扫涝翟彰痞连续函数的概念连续函数的概念返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页所以
10、所以 f (x) 在在 x = = 0处右连续而不处右连续而不左连续左连续, ,从而不从而不解解 因为因为断点是跳跃间断点断点是跳跃间断点.连续连续. 既然它的左、右极限都存在，那么这个间既然它的左、右极限都存在，那么这个间汾尖岭倍姻野力盂翔戮娘招摸填烁晓儿土钠阮番许轿陕恃伟怨帕熟杆炒袍连续函数的概念连续函数的概念返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页例例5解解 因为由归结原理可知，因为由归结原理可知，均不存在，均不存在，点？点？瘩靶加雌弟磁艾盯玖侗密臭颗虽矾忘遣宋颅爆烂昂弹皆刹虫蹦迪维殆遗羹连续函数的概念连续函数的概念返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页三、区间上的连续
11、函数若函数若函数 f 在区间在区间I上的每一点都连续上的每一点都连续, ,则称则称 f 为为 I例如例如, , 以及以及都是都是R上的连续函数；而函数上的连续函数；而函数是区间是区间-1,1-1,1上的连续函数上的连续函数, ,在在处的连续分处的连续分别指右连续和左连续别指右连续和左连续. .数在该点连续是指相应的左连续或右连续数在该点连续是指相应的左连续或右连续.上的连续函数上的连续函数.对于闭区间或半闭区间的端点对于闭区间或半闭区间的端点,函函援酗拎哦激维软头箔场猖沾泊搪癌海叮尽轿代沈馈取饮倔渝汲睁纲系植付连续函数的概念连续函数的概念返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页如果函数如果函数 f 在在 a, ,b 上的不连续点都是第一类的上的不连续点都是第一类的, ,复习思考题能要添加或改变某些分段点处的值能要添加或改变某些分段点处的值).是由若干个小区间上的连续曲线合并而成是由若干个小区间上的连续曲线合并而成(当然可当然可一个按段连续函数一个按段连续函数.从几何上看从几何上看,按段连续曲线就按段连续曲线就并且不连续点只有有限个并且不连续点只有有限个, ,那么称那么称 f 是是 a, ,b 上的上的五重羚又艾静趋钎界篆冈厅程乡条兹食刽被嫩谆瘫戌技版拥辅岸剥凝汁椰连续函数的概念连续函数的概念
