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1、复化求积公式教学课件复化求积公式教学课件第三章 数值积分与数值微分对于定积分对于定积分其精确值其精确值.I=2.302585。用梯形公式（。用梯形公式（3.1.6）计）计算有算有用用Simpson公式（公式（3.1.7）计算）计算可以可以看出，它们的误差很大。由上一节的讨论可知，高阶看出，它们的误差很大。由上一节的讨论可知，高阶Newton-Cotes求积公求积公式是不稳定的。式是不稳定的。因此，通常不用高阶求积公式得到比较精确的积分值，而是将整个积因此，通常不用高阶求积公式得到比较精确的积分值，而是将整个积分区间分段，在每一小段上用低阶求积公式。这种方法称为分区间分段，在每一小段上用低阶求积
2、公式。这种方法称为复化求积方法复化求积方法。本节讨论复化梯形公式和复化本节讨论复化梯形公式和复化Simpson公式。公式。高次插值有高次插值有Runge 现象现象，故采用分段低次插值，故采用分段低次插值 分段低次合成的分段低次合成的 Newton-Cotes 复合复合求积公式。求积公式。第三章 数值积分与数值微分第三章 数值积分与数值微分第三章 数值积分与数值微分第三章 数值积分与数值微分第三章 数值积分与数值微分第三章 数值积分与数值微分第三章 数值积分与数值微分例例3.3分别用复化梯形公式和复化分别用复化梯形公式和复化Simpson公式计算公式计算时，要时，要使用误差不超过使用误差不超过，
3、问各取多少个节点？，问各取多少个节点？解：由（解：由（3.2.2），令），令由此解得由此解得由（由（3.2.5），令），令由此解得由此解得。因此，复化梯形公式取。因此，复化梯形公式取361个节点，个节点，复化复化Simpson公式取公式取19（即（即92+1）个节点。可见，复化）个节点。可见，复化Simpson公式公式明显由于复化梯形公式。明显由于复化梯形公式。第三章 数值积分与数值微分例例3.4计算计算解：解：其中其中= 3.138988494其中其中= 3.141592502运算量基运算量基本相同本相同第三章 数值积分与数值微分3.3用样条函数方法和外推法求下列函数的一阶和二阶导数，用样条函数方法和外推法求下列函数的一阶和二阶导数，并结合函数的图形说明精度与步长并结合函数的图形说明精度与步长h的关系。的关系。3.4设计自适应的设计自适应的Simpson方法求积分的近方法求积分的近似值，即对不同的子区间分别按精度标准确定各自适当的步长，计似值，即对不同的子区间分别按精度标准确定各自适当的步长，计算各子区间上的积分近似值，然后将各个近似值相加，要求近似值算各子区间上的积分近似值，然后将各个近似值相加，要求近似值的绝对误差限为。的绝对误差限为。结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！12
