《高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 1.4.3 含有一个量词的命题的否定课件 新人教A版选修11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 1.4.3 含有一个量词的命题的否定课件 新人教A版选修11（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4.31.4.3含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定课标要求课标要求素养达成素养达成1.1.掌握对含有一个量词的命题掌握对含有一个量词的命题的否定方法的否定方法. .正确掌握量词的否正确掌握量词的否定的各种形式定的各种形式. .2.2.明确全称命题的否定是特称明确全称命题的否定是特称命题命题, ,特称命题的否定是全称命特称命题的否定是全称命题题. .通过对命题否定的学习通过对命题否定的学习, ,提高了提高了学生的辨析和判断能力学生的辨析和判断能力; ;培养学培养学生抽象概括能力和思维能力生抽象概括能力和思维能力. .新知探求新知探求课堂探究课堂探究全称命题全称命题p p p p
2、结论结论xM,p(xxM,p(x) ).全称命题的否定是全称命题的否定是 . .新知探求新知探求 素养养成素养养成知识点一知识点一x x0 0M,M, p(xp(x0 0) )特称命题特称命题全称命题的否定全称命题的否定特称命题特称命题p p p p结论结论x x0 0M,p(xM,p(x0 0) ).特称命题的否定是特称命题的否定是 . .知识点二知识点二名师点津名师点津: :常见的一些词语及其否定如下常见的一些词语及其否定如下: :特称命题的否定特称命题的否定xM,xM, p(xp(x) )全称命题全称命题词语词语是是都是都是都不是都不是等于等于大于大于小于小于等于等于至多有至多有2 2个
3、个(0x2)(0x2)否定否定不是不是不都是不都是至少至少一个是一个是不等不等于于小于小于等于等于大于大于至少有至少有3 3个个(x2,(x2,即即x3)x3)题型一题型一 全称命题的否定及其真假判断全称命题的否定及其真假判断课堂探究课堂探究 素养提升素养提升【例例1 1】 写出下列全称命题的否定并判断其真假写出下列全称命题的否定并判断其真假: :(1)(1)不论不论m m取何实数取何实数, ,方程方程x x2 2+x-m=0+x-m=0必有实数根必有实数根; ;解解: :(2)(2)命题的否定是命题的否定是: :存在末位数字是存在末位数字是0 0或或5 5的整数不能被的整数不能被5 5整除整
4、除, ,是假命题是假命题. .(4)(4)全称命题全称命题, ,它的否定是特称命题它的否定是特称命题, , q:q:至少存在一个正方形不是矩形至少存在一个正方形不是矩形, ,假命题假命题. .方法技巧方法技巧 对全称命题否定的步骤对全称命题否定的步骤(1)(1)改变量词改变量词: :把全称量词改为恰当的存在量词把全称量词改为恰当的存在量词, ,对省略全称量词的全称对省略全称量词的全称命题可补上量词命题可补上量词. .(2)(2)否定性质否定性质: :把全称命题的结论否定把全称命题的结论否定. .即时训练即时训练1:1:写出下列全称命题的否定写出下列全称命题的否定: :(1)p:(1)p:所有能
5、被所有能被3 3整除的整数都是奇数整除的整数都是奇数; ;(2)p:(2)p:每一个四边形的四个顶点共圆每一个四边形的四个顶点共圆; ;(3)p:(3)p:对任意对任意xxZ Z,x,x2 2的个位数字不等于的个位数字不等于3.3.解解: :(1)(1) p:p:存在一个能被存在一个能被3 3整除的整数不是奇数整除的整数不是奇数. .(2)(2) p:p:存在一个四边形存在一个四边形, ,它的四个顶点不共圆它的四个顶点不共圆. .【备用例备用例1 1】 命题命题“任意任意xxR R, ,若若y0,y0,则则x x2 2+y0+y0”的否定是的否定是. .题型二题型二 特称命题的否定及其真假判断
6、特称命题的否定及其真假判断解解: :(1)(1)命题的否定命题的否定: :任一个梯形的对角线都不互相平分任一个梯形的对角线都不互相平分, ,是真命题是真命题. .(2)(2)特称命题特称命题, ,它的否定是全称命题它的否定是全称命题, , r:r:xxR R,x,x2 2+2x+20,+2x+20,真命题真命题. .(3)(3)特称命题特称命题, ,它的否定是全称命题它的否定是全称命题, , s:s:xxR R,x,x3 3+10,+10,假命题假命题, ,例如例如x=-x=-1,x1,x3 3+1=0.+1=0.方法技巧方法技巧 对特称命题否定的步骤对特称命题否定的步骤(1)(1)改变量词改
7、变量词: :把存在量词改为恰当的全称量词把存在量词改为恰当的全称量词. .(2)(2)否定性质否定性质: :把特称命题的结论否定把特称命题的结论否定. .即时训练即时训练2:2:(2018(2018蚌埠高二月考蚌埠高二月考) )设设xxZ Z, ,集合集合A A是奇数集是奇数集, ,集合集合B B是偶数是偶数集集. .若命题若命题p:p:xA,2xB,xA,2xB,则则( () )(A)(A) p:p:xA,2xBxA,2xB(B)(B) p:p:x x A,2xBA,2xB(C)(C) p:p:xA,2xxA,2x B B(D)(D) p:p:x x A,2xA,2x B B解析解析: :命
8、题命题p:p:xA,2xBxA,2xB是一个全称命题是一个全称命题, ,其命题的否定其命题的否定 p p应为应为 xA,2xxA,2x B,B,故选故选C.C.题型三题型三 含量词的命题求参数含量词的命题求参数【例例3 3】 若若xxR R, ,函数函数f(xf(x)=mx)=mx2 2+x-m-a+x-m-a的图象和的图象和x x轴恒有公共点轴恒有公共点, ,求实数求实数a a的的取值范围取值范围. .解解: :(1)(1)当当m=0m=0时时,f(x)=,f(x)=x-ax-a与与x x轴恒相交轴恒相交, ,所以所以aaR R. .(2)(2)当当m0m0时时, ,二次函数二次函数f(x)
9、=mxf(x)=mx2 2+x-m-a+x-m-a的图象和的图象和x x轴恒有公共点的充要条轴恒有公共点的充要条件是件是=1+4m(m+a)0=1+4m(m+a)0恒成立恒成立, ,即即4m4m2 2+4am+10+4am+10恒成立恒成立. .又又4m4m2 2+4am+10+4am+10是一个关于是一个关于m m的二次不等式的二次不等式, ,恒成立的充要条件是恒成立的充要条件是=(4a)=(4a)2 2-160,-160,解得解得-1a1.-1a1.综上所述综上所述, ,当当m m=0=0时时,a,aR R; ;当当m0,a-1,1.m0,a-1,1.解解: :(1)(1)当当m=0m=0
10、时时,f(x)=x-a,f(x)=x-a与与x x轴恒相交轴恒相交, ,所以所以aaR R. .(2)(2)当当m0m0时时, ,二次函数二次函数f(x)=mxf(x)=mx2 2+x-m-a+x-m-a的图象和的图象和x x轴有公共点的充要条轴有公共点的充要条件是件是=1+4m(m+a)0=1+4m(m+a)0成立成立, ,即即4m4m2 2+4am+10+4am+10成立成立. .所以所以16a16a2 2-160.-160.当当m0,a(-,-11,+).m0,a(-,-11,+).综上所述综上所述, ,当当m=0m=0时时,a,aR R, ,当当m0m0时时,a(-,-11,+).,a
11、(-,-11,+).摇身一变摇身一变: :若若xxR R, ,函数函数f(xf(x)=mx)=mx2 2+x-m-a+x-m-a的图象和的图象和x x轴有公共点轴有公共点, ,求实数求实数a a的取值范围的取值范围. .方法技巧方法技巧 对于对于“至多至多”“至少至少”命题命题, ,或命题为假命题的命题求参数或命题为假命题的命题求参数, ,通通常先考虑命题的否定常先考虑命题的否定, ,求出相应的集合求出相应的集合, ,再求其补集再求其补集. .即时训练即时训练3:3:( (20182018厦门质检厦门质检) )若命题若命题“存在实数存在实数x,x,使使x x2 2+ax+10+ax+10”的否
12、定的否定是假命题是假命题, ,则实数则实数a a的取值范围为的取值范围为. .解析解析: :依题意依题意“存在实数存在实数x,x,使使x x2 2+ax+10+ax+10,-40,得得a-2a2.a2.答案答案: :(-,-2)(2,+)(-,-2)(2,+)答案答案: :0,40,4题型四题型四 易错辨析易错辨析含有量词的命题的否定不当含有量词的命题的否定不当【例例4 4】 命题命题“x x0 0R R,0,0”的否定是的否定是. .错解错解: :xxR R,x,x2 200纠错纠错: :只否定结论只否定结论. .正解正解: :xxR R,x,x2 20.0.学霸经验分享区学霸经验分享区1.1.全称命题的否定是一个特称命题全称命题的否定是一个特称命题, ,即全称命题即全称命题p:p:xM,p(xxM,p(x),),它的否定它的否定 p:p:xM,xM, p(xp(x).).2.2.特称命题的否定是一个全称命题特称命题的否定是一个全称命题, ,即特称命题即特称命题p:p:xM,p(xxM,p(x),),它的否定它的否定 p:p: xM,xM, p(xp(x).).3.3.对含有一个量词的命题进行否定时对含有一个量词的命题进行否定时, ,一要注意对量词的否定一要注意对量词的否定, ,二要注意对二要注意对结论的否定结论的否定. .
