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1、第五节二项分布与正态分布考点梳理考点梳理考纲速览考纲速览命题解密命题解密热点预测热点预测1.条件概率条件概率.2.相相互互独独立立事事件件的的概概率率.3.二二项分布分布.4.正正态分布分布.(1)了了解解条条件件概概率率和和两两个个事事件件相相互互独独立立的的概概念念，理理解解n次次独独立立重重复复试验的的模模型型及及二二项分分布布，并并能能解解决决一一些些简单的的实际问题.(2)利利用用实际问题的的直直方方图，了了解解正正态分分布布曲曲线的的特特点点及及曲曲线所表示的意所表示的意义.主主要要考考查条条件件概概率率和和两两个个事事件件相相互互独独立立的的概概念念、n次次独独立立重重复复试验的
2、的模模型型及及二二项分分布布.根根据据正正态密密度度曲曲线的的对称称性性进行行概概率率计算算及及正正态随随机机变量量在在特特定区定区间上的概率等上的概率等问题.选择题主主要要是是考考查简单的的计算算问题，尤尤其其是是正正态分分布布多多以以选择题、填填空空题形形式式考考查，解解答答题往往往往与与概概率率分分布布和和数数学学期期望望相相结合合.预测2016年年高高考考可可能能会会对独独立立事事件件的的概概率率、n次次独独立立重重复复试验的的概概率率、二二项分分布布及及根根据据正正态曲曲线的的基基本本性性质进行行相相关关量量的的运运算算是是重重点点考考查.正正态分分布布可可能能会会以以选择题或或填填
3、空空题的形式考的形式考查.知识点一知识点一 二项分布及其应用二项分布及其应用1.条件概率及其性条件概率及其性质条件概率的定条件概率的定义条件概率的性条件概率的性质设A，B为两两个个事事件件，且且P(A)0，称称 P(B|A)_ 为 在在 _发生生的的条条件件下下，_发生生的的条件概率条件概率0P(B|A)1；如如果果B，C是是两两个个互互斥斥事事件件，则P(BC|A)_注意：若注意：若A，B_，则P(B|A)P(B)事件事件A事件事件B相互独立相互独立P(B|A)P(C|A)2.相互独立事件相互独立事件(1)对于于事事件件A、B，若若A的的发生生与与B的的发生生互互不不影影响响，则称称A、B是
4、是相互独立事件相互独立事件.(2)若若A与与B相相互互独独立立，则P(B|A)P(B)，P(AB)P(B|A)P(A)P(A)P(B).(3)若若A与与B相互独立，相互独立，则A与与B，A与与B，A与与B也都相互独立也都相互独立.(4)若若P(AB)P(A)P(B)，则A与与B相互独立相互独立.3.独立重复独立重复试验与二与二项分布分布独立重复独立重复试验二二项分布分布定定义在在_条条件件下下重重复复做做的的n次次试验为n次次独独立立重重复复试验在在n次次独独立立重重复复试验中中，设事事件件A发生生的的次次数数为X，在在每每次次试验中中事事件件A发生生的的概概率率为p，此此时称称随随机机变量量
5、X服服从从二二项分分布布，记作作XB(n，p)，并称，并称p为_概率概率计算算公式公式用用Ai(i1，2，n)表表示示 第第 i次次 试 验 结 果果 ， 则P(A1A2A3An)P(A1)P(A2)P(A3)P(An)在在n次次独独立立重重复复试验中中，事事件件A恰恰好好发生生k次次的的概概率率为P(Xk)_(k0，1，2，n)相同相同成功成功知识点二知识点二 正态分布正态分布1.正正态曲曲线及性及性质(1)正正态曲曲线的定的定义(2)正正态曲曲线的特点的特点曲曲线位于位于x轴上方，与上方，与x轴_；曲曲线是是单峰的，它关于直峰的，它关于直线_对称；称；曲曲线在在x处达到峰达到峰值_；不相交
6、不相交x曲曲线与与x轴之之间的的图形的面形的面积为_；当当一定一定时，曲，曲线随着随着_的的变化而沿化而沿x轴平移，如平移，如图；当当一一定定时，曲曲线的的形形状状由由确确定定，越越小小，曲曲线越越“_”，越大，曲越大，曲线越越“_”，如，如图.1瘦高瘦高矮胖矮胖2.正正态分布及三个常用数据分布及三个常用数据(1)正正态分分布布的的定定义及及表表示示：如如果果对于于任任何何实数数a，b(ab)，随随机机变量量X满足足P(aXb)_，则称称X的的分分布布为正正态分分布布，记作作XN(，2).(2)正正态分布的三个常用数据：分布的三个常用数据：P(X)0.682 6；P(2X2)0.954 4；P
7、(3X3)0.997 4.【名师助学名师助学】1.本部分知识可以归纳为：本部分知识可以归纳为：(1)四四个个条条件件：二二项项分分布布事事件件发发生生满满足足的的四四个个条条件件：每每次次试试验验中中，事事件件发发生生的的概概率率都都相相同同；各各次次试试验验中中的的事事件件相相互互独独立立；每每次次试试验验结结果果只只有有发发生生、不不发发生生两两种种情情形形；随随机机变变量量是是这这n次次独独立立重重复试验中事件发生的次数复试验中事件发生的次数.(2)一个图表：一个图表：方法方法1 条件概率条件概率【例例1】 某某科科研研所所成成功功培培育育一一种种玉玉米米新新品品种种，经试验知知该玉玉米
8、米品品种种的的发芽芽率率为0.9，出出芽芽后后幼幼苗苗的的成成活活率率为0.8，试求求玉玉米米新新品品种的一粒种子能成种的一粒种子能成长为幼苗的概率幼苗的概率.解解题指指导方法方法2 独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布点点评评多多以以解解答答题题出出现现，难难度度为为中中偏偏难难.考考查查方方式式为为求求事事件件的的概概率率分分布布列列和和期期望望等等.考考查查内内容容为为对对事事件件类类型型的的判判断断和和知知识识点点的的考考查查置置于于实实际际问问题题之之中中，将将实实际际问问题题中中的的量量用用随随机机变变量量正正确确表表示示是是解决问题的入口解决问题的入口.方法方法3 正态分
9、布正态分布服从正服从正态分布的概率的求法分布的概率的求法(1)正正态分分布布完完全全由由参参数数和和确确定定，其其中中是是随随机机变量量取取值的的均均值，可可用用样本本均均值去去估估计，是是随随机机变量量取取值的的标准准差差，可可以以用用样本本标准差去估准差去估计.(2)求求正正态总体体X在在某某区区间内内取取值的的概概率率(即即正正态曲曲线与与x轴之之间在在这个区个区间上的面上的面积)的基本方法的基本方法利利用用正正态分分布布的的三三个个常常数数数数据据，把把所所求求的的问题转化化到到这三三个个区区间内解决内解决.充充分分利利用用正正态曲曲线的的对称称性性及及面面积为1的的性性质.正正态曲曲
10、线关关于于直直线 x x对称称，从从而而在在关关于于直直线x对称称的的区区间上上，概概率率相相等等.在在利利用用对称称性性转化化区区间时，要要注注意意区区间是是关关于于直直线x对称称，而而不不是关于是关于x0(0时)对称称.【例例3】 (2014成成都都模模拟拟)在在某某次次大大型型考考试中中，某某班班同同学学的的成成绩服服从从正正态分分布布N(80，52)，现已已知知该班班同同学学中中成成绩在在8085分分的的有有17人人.试计算算该班成班成绩在在90分以上的同学有多少人分以上的同学有多少人.解解题题指指导导本本题主主要要考考查正正态分分布布及及其其应用用，解解题关关键是是要要记住住正正态总
11、体体取取值在在区区间(，)，(2，2)，(3，3)内内的的概概率率值，将将所所给问题转化化为上上述述区区间内内解解决决，同同时要要注意注意对称性的运用和数形称性的运用和数形结合思想的合思想的应用用.解解依依题意意，由由8085分分的的同同学学的的人人数数和和所所占占百百分分比比求求出出该班班同同学的学的总数，再求数，再求90分以上同学的人数分以上同学的人数.成成绩服从正服从正态分布分布N(80，52)，80，5，75，85.于是成于是成绩在在(75，85内的同学占全班同学的内的同学占全班同学的68.26%.由由正正态曲曲线的的对称称性性知知，成成绩在在(80，85内内的的同同学学占占全全班班同
12、同学学的的68.26%34.13%.设该班有班有x名同学，名同学，则x34.13%17，解得，解得x50.又又2801070，2801090，成成绩在在(70，90内的同学占全班同学的内的同学占全班同学的95.44%.成成绩在在(80，90内的同学占全班同学的内的同学占全班同学的47.72%.成成绩在在90分分以以上上的的同同学学占占全全班班同同学学的的50%47.72%2.28%.即有即有502.28%1(人人)，即成，即成绩在在90分以上的同学分以上的同学仅有有1人人.点点评评解解此此类类问问题题的的关关键键是是利利用用正正态态曲曲线线的的对对称称性性，把把待待求求区区间间内内的的概概率率
13、向向已已知知区区间间内内的的概概率率转转化化.解解题题时时要要充充分分结结合合图图形形进进行分析、求解行分析、求解，要注意数形结合思想及化归思想的运用要注意数形结合思想及化归思想的运用.方法方法4 相互独立事件概率问题相互独立事件概率问题要要搞搞清清事事件件间的的关关系系(是是否否彼彼此此互互斥斥、是是否否相相互互独独立立、是是否否对立立)，正正确确区区分分“互互斥斥事事件件”与与“对立立事事件件”. .并并且且仅当当事事件件A和和事事件件B相相互独立互独立时，才有，才有P(AB)P(A)P(B).点点评评将将需需要要计计算算概概率率的的事事件件表表示示为为所所设设事事件件的的乘乘积积或或若若干干乘积之和乘积之和(相互乘积的事件之间必须满足相互独立相互乘积的事件之间必须满足相互独立).
