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1、教师教师教师教师 在在2008年的北京年的北京奥运会上有很多设奥运会上有很多设计美丽的多边形花计美丽的多边形花坛坛,猜想猜想:是否存在一是否存在一个内角和为个内角和为2008的的多边形花坛多边形花坛?教师教师你能从下列图片中找出你所熟悉的图形吗？你能从下列图片中找出你所熟悉的图形吗？ 教师教师教师教师边边内角内角顶点顶点定义定义: 在平面内，由若干条不在同一条直线上的在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形多边形。对角线对角线DBAEC注注: : 这里所说的多边形都是指凸多边形这里所说的多边形都是指凸多边形. .连接不相邻两
2、个顶点连接不相邻两个顶点的线段叫的线段叫对角线对角线.如图如图: 五边形五边形ABCDE中中对对角线角线共有多少条？共有多少条？教师教师 n边形从一个顶点出发的边形从一个顶点出发的 对角线把对角线把 n边形边形分成分成 个三角形个三角形, 条对角线条对角线.n - 2n - 3教师教师上图广场中心的边缘是一个五边形，上图广场中心的边缘是一个五边形，我们将共同来探求它的五个内角的和我们将共同来探求它的五个内角的和.12345教师教师探索五边形的内角和你有几探索五边形的内角和你有几种方法种方法? ?请和同伴一起交流请和同伴一起交流. .老师希望你有更多的方老师希望你有更多的方法和同学们一起分享法和
3、同学们一起分享教师教师 A BCDE我们知道，三角形的内角和是我们知道，三角形的内角和是 度度,四边四边形的内角和是形的内角和是 度，那这个五边形的内度，那这个五边形的内角和呢？角和呢？小明利用右图求出小明利用右图求出了五边形的内角和，了五边形的内角和，你知道他是怎么做你知道他是怎么做的吗？的吗？180360你你能能动动手手做做一一做做吗吗1803= 540教师教师E ABCD.O小亮是利用下图求出五边形的内角和的，小亮是利用下图求出五边形的内角和的，你知道他又是怎么做的吗？你知道他又是怎么做的吗？你你想想到到了了吗吗1805 - 360= 540教师教师ABCDEF1804 -180 =54
4、0这个也不错哦教师教师1804 -180 =540教师教师 通过以上的学习，让我知道了解决问通过以上的学习，让我知道了解决问题方法的多样化，了解到数学中一种重要题方法的多样化，了解到数学中一种重要的解题思想叫做转化的思想如求五边形的解题思想叫做转化的思想如求五边形的内角和可以通过分割转化为三角形问题的内角和可以通过分割转化为三角形问题来解决来解决,对于其它的多边形也可以采用同样对于其它的多边形也可以采用同样的方法。的方法。教师教师多边形的多边形的边数边数 3 4 5 6 n分成的三分成的三角形个数角形个数 多边形的多边形的内角和内角和 为了求得为了求得n边形的内角和，请根据下图所示，完成表格。
5、边形的内角和，请根据下图所示，完成表格。 1 2 3 4n2180540 (n2)180你找到规律了吗？你找到规律了吗？ 360720教师教师我终于得到了本我终于得到了本节课的结论啦节课的结论啦 n n边形的内角和等于边形的内角和等于(n(n2)2) 180 （n3）教师教师1.知道多边形的边数知道多边形的边数,可以说可以说出多边形的度数出多边形的度数.2.知道多边形的度数知道多边形的度数,可以可以说出多边形的边数说出多边形的边数.教师教师1、八边形的内角和等于多少度、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？十边形呢？ 抢答抢答 教师教师2、已知一个多边形，它的内角和、已知一个多边形，它的内角和
6、等于等于720， 求这个多边形的边数。求这个多边形的边数。解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n，因为它的内角和等，因为它的内角和等于于 (n-2)180，所以，所以， (n-2)180= 720。 解得解得: n=6 这个多边形的边数为这个多边形的边数为6。教师教师 三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做样的三角形就叫做正正三角形。三角形。 如果多边形各如果多边形各边边都相等，各个都相等，各个角角也都相等，那么也都相等，那么这样的多边形就叫做这样的多边形就叫做正多边形正多边形。如正三角形、正四如正三角形、正四边形（正
7、方形）、正五边形等等边形（正方形）、正五边形等等 。正三角形正三角形正四边形正四边形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形(或正三边形或正三边形)(或正四边形或正四边形)教师教师（1 1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相吗？）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相吗？）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相吗？）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相吗？（2 2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相吗？）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相吗？）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相吗？）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相吗？（3 3）正三角形、正四边形（正方形）、正五
8、边形、正）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？（不一定（不一定, ,如菱形的边都相等如菱形的边都相等, ,但内角不一定相等）但内角不一定相等）（不一定（不一定, ,如矩形的内角都相等如矩形的内角都相等, ,但边未必都相等）但边未必都相等）6090120108135教师教师正正n边形的一个内角形的一个内角= 教师教师3、一个四边形的四个内角之比为
9、一个四边形的四个内角之比为7：8：2：1,则这四个角的则这四个角的大小分别为大小分别为 、 、 、 4、如右图示，四边形、如右图示，四边形ABCD中，中， AB BC,AD CD,若若C= 64，那么，那么A= .ABDC看看谁又对又快看看谁又对又快教师教师1、_ 边形内角和是四边形内角和的边形内角和是四边形内角和的2倍。倍。2、一个多边形的边数增加、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数，则内角和增加的度数 是是 .3、已知多边形内角和等于、已知多边形内角和等于1080，求它的边数。，求它的边数。4、已知多边形每个内角都等于、已知多边形每个内角都等于150，求它的，求它的边数及内角和边数
10、及内角和.、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？的内角和是多少？教师教师 课后思考1、在2008年的北京奥运会上有很多设计美丽的多边形花坛,猜想猜想:是否存在一个内角和为2008的多边形花坛?2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）没有过顶点）得到多边形的内角和将会（ ） A、不变 B、增加 180 C、减少 180 D、无法确定教师教师 有一张长方形桌面，它的四个内有一张长方形桌面，它的四个内角和是角和是
11、360，现在，现在锯掉它的一个锯掉它的一个内角内角，你认为有几种锯法？每种，你认为有几种锯法？每种锯法剩下的残余桌面所有的内角锯法剩下的残余桌面所有的内角和是多少度？和是多少度？ 讨论实践讨论实践 教师教师.多边形的定义和正多边形的定义。多边形的定义和正多边形的定义。.多边形的内角和定理多边形的内角和定理.知道了多边形内角和的多种求解方法知道了多边形内角和的多种求解方法.能利用多边形的内角和定理进行相关的能利用多边形的内角和定理进行相关的计算计算5 5、在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学在探求过程中我们使用了观察、
12、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想。方法，并且运用了类比、转化等数学思想。方法，并且运用了类比、转化等数学思想。方法，并且运用了类比、转化等数学思想。教师教师1天行健，君子以自强不息。天行健，君子以自强不息。 周易 译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。 2勿以恶小而为之，勿以善小而不为。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 三国志刘备语 译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。
13、3见善如不及，见不善如探汤。见善如不及，见不善如探汤。 论语 译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。 4躬自厚而薄责于人，则远怨矣。躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 论语 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5君子成人之美，不成人之恶。小人反是。君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 论语 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会
14、在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6见贤思齐焉，见不贤而内自省也。见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 论语 译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。 7己所不欲，勿施于人。己所不欲，勿施于人。 论语 译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事），就不要把它强加到别人身上去。 8当仁，不让于师。当仁，不让于师。 论语 译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。 9君子欲讷于言而
15、敏于行。君子欲讷于言而敏于行。 论语 译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 周易 译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11君子藏器于身，待时而动。君子藏器于身，待时而动。 周易 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12满招损，谦受益。满招损，谦受益。 尚书 译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13人
16、不知而不愠，不亦君子乎？人不知而不愠，不亦君子乎？ 论语 译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14言必信言必信 ，行必果。，行必果。 论语 译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15毋意，毋必，毋固，毋我。毋意，毋必，毋固，毋我。 论语 译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。论语 译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17君子求诸己，小人求诸人。君子求诸己，小人求诸人。 论语 译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。 18君子坦荡荡，小人长戚戚。君子坦荡荡，小人长戚戚。 论语 译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定，站不稳的样子。
