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1、 1-6 1-6 极限存在准则、两个重要极限极限存在准则、两个重要极限0 极限存在准则极限存在准则0 两个重要极限两个重要极限 1一、一、 夹逼准则夹逼准则证证上两式同时成立上两式同时成立,2例例1 1解解由夹逼定理由夹逼定理3例例证证1.若a14例例2：求证：求证证：证：又又而而得证。得证。5例例3：求：求解：解：由夹挤定理由夹挤定理67(1)两个重要极限两个重要极限89例例解解103) 设设 u=arcsinx x0时时u0,1112;.13例:求下列极限(1) (2)(3) (4)14例例. 已知圆内接正 n 边形面积为证明: 证证: 15例例已知已知求求因为因为所以所以即即16 二、单
2、调有界准则二、单调有界准则单调增加单调增加单调减少单调减少单调数列单调数列几何解释几何解释:17例1 设设a,b0 , x1=a, 求求 xn的极限的极限 (求任意正数平方根的算法）求任意正数平方根的算法）证明：证明：两边取极限18例例2 2证证(舍去舍去)19例例3 设设以后我们可以证明20其他形式：其他形式：（数列的极限）（数列的极限）（x0的极限）的极限）（复合函数的极限）（复合函数的极限）重要极限重要极限21即：即：xn是一单调上升数列。是一单调上升数列。(2)xn为单调上升且有上界数列，为单调上升且有上界数列，xn有极限有极限. (e2.718).证明：证明：1）22x与与n=x同时趋向同时趋向+ 由夹挤准则由夹挤准则23用变量代换可求出用变量代换可求出24例例1 1解解例例2 2解解25例例例例26例例. 求解解: 原式 =27重要极限或注注: 代表相同的表达式2829;.根据极限求参数根据极限求参数例例设求求解而 是常数即30例例解解 因为因为 求求 1-a=0 a+b=0 即a=1 b=-13132
