第2章 平面力系

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1、第第第第2 2章章章章 平面力系平面力系平面力系平面力系本章本章本章本章要点：要点：要点：要点： 力系的简化与平衡力系的简化与平衡力系的简化与平衡力系的简化与平衡 力矩、力偶的概念力矩、力偶的概念力矩、力偶的概念力矩、力偶的概念 一般物体系统的平衡问题一般物体系统的平衡问题一般物体系统的平衡问题一般物体系统的平衡问题 第第第第2 2章章章章1 汇交力系与一般力系的简化与平衡汇交力系与一般力系的简化与平衡汇交力系与一般力系的简化与平衡汇交力系与一般力系的简化与平衡 力矩的概念与合力矩定理力矩的概念与合力矩定理力矩的概念与合力矩定理力矩的概念与合力矩定理 力偶的概念力偶的概念力偶的概念力偶的概念

2、一般物体系统的平衡问题求解一般物体系统的平衡问题求解一般物体系统的平衡问题求解一般物体系统的平衡问题求解 第第第第2 2章章章章应掌握内容：应掌握内容：应掌握内容：应掌握内容：第第第第2 2章章章章 平面力系平面力系平面力系平面力系22.1 2.1 平面汇交力系的简化与平衡方程平面汇交力系的简化与平衡方程平面汇交力系的简化与平衡方程平面汇交力系的简化与平衡方程2.1.1 2.1.1 概述概述概述概述 第第第第2 2章章章章vv 汇交力系的合成汇交力系的合成汇交力系的合成汇交力系的合成vv 汇交力系的简化汇交力系的简化汇交力系的简化汇交力系的简化3汇交力系的汇交力系的简化简化应用定理：力的可传性

3、原理应用定理：力的可传性原理 第第第第2 2章章章章4平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系合成的几何法 第第第第2 2章章章章应应应应应应用用用用用用定定定定定定理：理：理：理：理：理：平平平平平平行行行行行行四四四四四四边边边边边边形形形形形形法法法法法法则则则则则则5平面汇交力系的矢量表达式：平面汇交力系的矢量表达式：平面汇交力系的矢量表达式：平面汇交力系的矢量表达式：FRF1+ F2+ FnFi 结论：结论： 平面汇交力系的合成结果是一个合力，平面汇交力系的合成结果是一个合力，大小和方向由力系中各力的矢量和确定。大小和方向由力系中各力的矢量

4、和确定。 第第第第2 2章章章章6 x yFxFyaba bo 2.1.2 2.1.2 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影 第第第第2 2章章章章72.1.2 2.1.2 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影Fx=Fcos Fy=Fsin 1 1）投影的大小）投影的大小）投影的大小）投影的大小 2 2）合力的大小）合力的大小）合力的大小）合力的大小 3 3）合力的方向）合力的方向）合力的方向）合力的方向 第第第第2 2章章章章82.1.3 2.1.3 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析

5、法平面汇交力系合成的解析法1 1）平面汇交力系的合力）平面汇交力系的合力）平面汇交力系的合力）平面汇交力系的合力FR= F1+ F2+ Fn = F2 2）合力在坐标轴的投影等于各分力在同轴上）合力在坐标轴的投影等于各分力在同轴上）合力在坐标轴的投影等于各分力在同轴上）合力在坐标轴的投影等于各分力在同轴上 投影的代数和投影的代数和投影的代数和投影的代数和 第第第第2 2章章章章9 求如图所示平面共点力系的合力。其中：求如图所示平面共点力系的合力。其中：求如图所示平面共点力系的合力。其中：求如图所示平面共点力系的合力。其中：求如图所示平面共点力系的合力。其中：求如图所示平面共点力系的合力。其中：

6、F F F1 1 1 = 200 N= 200 N= 200 N，F F F2 2 2 = 300 N= 300 N= 300 N，F F F3 3 3 = 100 N= 100 N= 100 N，F F F4 4 4 = 250 N= 250 N= 250 N。解：解：解：解： 根据合力投影定理，得合力根据合力投影定理，得合力根据合力投影定理，得合力根据合力投影定理，得合力根据合力投影定理，得合力根据合力投影定理，得合力在轴在轴在轴在轴在轴在轴 x x x，y y y上的投影分别为：上的投影分别为：上的投影分别为：上的投影分别为：上的投影分别为：上的投影分别为：F F F2 22F F F4

7、 44F F F1 11F F F3 33x x xy y yO OO例例例例 题题题题 1 1qq 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影 第第第第2 2章章章章10合力的大小：合力的大小：合力的大小：合力的大小：合力的大小：合力的大小：合力与轴合力与轴合力与轴合力与轴合力与轴合力与轴x x x的夹角的正切为：的夹角的正切为：的夹角的正切为：的夹角的正切为：的夹角的正切为：的夹角的正切为：所以，合力与轴所以，合力与轴所以，合力与轴所以，合力与轴所以，合力与轴所以，合力与轴x x x的夹角为的夹角为的夹角为的夹角为的夹角为的夹角为F F F2 22F F F4

8、 44F F F1 11x x xy y yO OOF F F3 33例例例例 题题题题 1 1qq 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影 第第第第2 2章章章章F FR R 112.1.4 2.1.4 平面汇交力系平衡方程及其应用平面汇交力系平衡方程及其应用平面汇交力系平衡方程及其应用平面汇交力系平衡方程及其应用 平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系的平衡条件 第第第第2 2章章章章12 图图图图图图a a a所所所所所所示示示示示示是是是是是是汽汽汽汽汽汽车车车车车车制制制制制制动动动动动动机机机机机机构构构构构构的的的的的的一一一一一一部部部部部部分分分

9、分分分。司司司司司司机机机机机机踩踩踩踩踩踩到到到到到到制制制制制制动动动动动动蹬蹬蹬蹬蹬蹬上上上上上上的的的的的的力力力力力力F F F=212 =212 =212 N N N，方方方方方方向向向向向向与与与与与与水水水水水水平平平平平平面面面面面面成成成成成成 = = = 454545 角角角角角角。当当当当当当平平平平平平衡衡衡衡衡衡时时时时时时，DADADA铅铅铅铅铅铅直直直直直直，BCBCBC水水水水水水平平平平平平，试试试试试试求求求求求求拉拉拉拉拉拉杆杆杆杆杆杆BCBCBC所所所所所所受受受受受受 的的的的的的 力力力力力力 。 已已已已已已 知知知知知知 EAEAEA=24cm

10、=24cm=24cm， DEDEDE=6=6=6 cmcmcm 点点点点点点E E E在在在在在在铅铅铅铅铅铅直直直直直直线线线线线线DADADA上上上上上上 ，又又又又又又B B B ，C C C ，D D D都都都都都都是是是是是是光光光光光光滑滑滑滑滑滑铰铰铰铰铰铰链，机构的链，机构的链，机构的链，机构的链，机构的链，机构的自重不计。自重不计。自重不计。自重不计。自重不计。自重不计。FFF 24cm24cm24cm 6cm6cm6cmAAACCCBBBDDDOOO(a)(a)(a)EEE例例例例 题题题题 2 2 第第第第2 2章章章章qq 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平

11、面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程13FFF 24cm24cm24cm 6cm6cm6cmAAACCCBBBDDDOOO(a)(a)(a)EEEJ JJF FFD DDK KKF FFB BBF FFI II (c)(c)(c) 1. 1.1.取制动蹬取制动蹬取制动蹬取制动蹬取制动蹬取制动蹬ABDABDABD作为研究对作为研究对作为研究对作为研究对作为研究对作为研究对象，并画出受力图象，并画出受力图象，并画出受力图象，并画出受力图象，并画出受力图象，并画出受力图( ( (图图图图图图b)b)b)。2. 2.2.作出相应的力三角形作出相应的力三角形作出相应的力三角形作出相应的力三角形作出

12、相应的力三角形作出相应的力三角形( ( (图图图图图图c) c)c)。几何法几何法几何法几何法解：解：解：解：3. 3. 3. 由由由由由由( ( (图图图图图图b)b)b)几何关系得：几何关系得：几何关系得：几何关系得：几何关系得：几何关系得： 4 .4 .4 .由力三角形由力三角形由力三角形由力三角形由力三角形由力三角形( ( (图图图图图图c) c)c)可得：可得：可得：可得：可得：可得：A AAB BBD DD(b)(b)(b) O OO F FFF FFB BBF FFD DDE EE例例例例 题题题题 2 2 第第第第2 2章章章章qq 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程

13、平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程14 1. 1.1.取制动蹬取制动蹬取制动蹬取制动蹬取制动蹬取制动蹬ABDABDABD作为研究对象。作为研究对象。作为研究对象。作为研究对象。作为研究对象。作为研究对象。 2. 2.2.画出受力图，并由力的可传画出受力图，并由力的可传画出受力图，并由力的可传画出受力图，并由力的可传画出受力图，并由力的可传画出受力图，并由力的可传性化为共点力系。性化为共点力系。性化为共点力系。性化为共点力系。性化为共点力系。性化为共点力系。解析法解析法解析法解析法 3. 3.3.列出平衡方程：列出平衡方程：列出平衡方程：列出平衡方程：列出平衡方程：列出平衡方程：联立求

14、解得联立求解得联立求解得联立求解得联立求解得联立求解得已知：已知：已知：已知：已知：已知：O OO4545F FFF FFD DD x xxy yyF FFB BBAAABBBDDD例例例例 题题题题 2 2 第第第第2 2章章章章qq 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程15 利利利利利利用用用用用用铰铰铰铰铰铰车车车车车车绕绕绕绕绕绕过过过过过过定定定定定定滑滑滑滑滑滑轮轮轮轮轮轮B B B的的的的的的绳绳绳绳绳绳子子子子子子吊吊吊吊吊吊起起起起起起一一一一一一货货货货货货物物物物物物重重重重重重G G G20kN20kN20kN，滑滑滑

15、滑滑滑轮轮轮轮轮轮由由由由由由两两两两两两端端端端端端铰铰铰铰铰铰接接接接接接的的的的的的水水水水水水平平平平平平刚刚刚刚刚刚杆杆杆杆杆杆ABABAB和和和和和和斜斜斜斜斜斜刚刚刚刚刚刚杆杆杆杆杆杆BCBCBC支支支支支支持持持持持持于于于于于于点点点点点点B B B 。不不不不不不计计计计计计铰铰铰铰铰铰车车车车车车的的的的的的自自自自自自重重重重重重，试试试试试试求求求求求求杆杆杆杆杆杆ABABAB和和和和和和BCBCBC所受的力。所受的力。所受的力。所受的力。所受的力。所受的力。303030B BBG GA AAC CC303030 a aa 例例例例 题题题题 3 3 第第第第2 2章

16、章章章qq 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程161. 1.1.取滑轮取滑轮取滑轮取滑轮取滑轮取滑轮 B B B 轴销作为研究对象。轴销作为研究对象。轴销作为研究对象。轴销作为研究对象。轴销作为研究对象。轴销作为研究对象。2. 2.2.画出受力图。画出受力图。画出受力图。画出受力图。画出受力图。画出受力图。3. 3.3.列出平衡方程：列出平衡方程：列出平衡方程：列出平衡方程：列出平衡方程：列出平衡方程：联联联联联联立求解得立求解得立求解得立求解得立求解得立求解得 y yyF FFBCBCBCF FFF FFABABABG GGx xx303

17、030303030 b bb B B解：解：解：解：例例例例 题题题题 3 3 第第第第2 2章章章章qq 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程17 约束力约束力约束力约束力约束力约束力F F FABABAB为负值，说明该力实际指向与图上假为负值，说明该力实际指向与图上假为负值，说明该力实际指向与图上假为负值，说明该力实际指向与图上假为负值，说明该力实际指向与图上假为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆定指向相反。即杆定指向相反。即杆定指向相反。即杆定指向相反。即杆定指向相反。即杆ABABAB实际上受拉力。实际上受拉力。实际上受拉力

18、。实际上受拉力。实际上受拉力。实际上受拉力。 解析法的符号法则：解析法的符号法则：当由平衡方程求当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示原先假得某一未知力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相反。定的该力指向和实际指向相反。 例例例例 题题题题 3 3 第第第第2 2章章章章qq 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程18 支支支支支支架架架架架架的的的的的的横横横横横横梁梁梁梁梁梁ABABAB与与与与与与斜斜斜斜斜斜杆杆杆杆杆杆DCDCDC彼彼彼彼彼彼此此此此此此以以以以以以铰铰铰铰铰铰链链链链链链C C C连连连连连连接接接接接接

19、，并并并并并并各各各各各各以以以以以以铰铰铰铰铰铰链链链链链链A A A ，D D D连连连连连连接接接接接接于于于于于于铅铅铅铅铅铅直直直直直直墙墙墙墙墙墙上上上上上上，如如如如如如图图图图图图所所所所所所示示示示示示。已已已已已已知知知知知知杆杆杆杆杆杆AC=CBAC=CBAC=CB；杆杆杆杆杆杆DCDCDC与与与与与与水水水水水水平平平平平平线线线线线线成成成成成成454545o oo角角角角角角；载载载载载载荷荷荷荷荷荷F=F=F=10 10 10 kNkNkN，作作作作作作用用用用用用于于于于于于B B B处处处处处处。设设设设设设梁梁梁梁梁梁和和和和和和杆杆杆杆杆杆的的的的的的重重

20、重重重重量量量量量量忽忽忽忽忽忽略略略略略略不不不不不不计计计计计计，求求求求求求铰铰铰铰铰铰链链链链链链A A A的的的的的的约约约约约约束束束束束束力力力力力力和和和和和和杆杆杆杆杆杆DCDCDC所受的力。所受的力。所受的力。所受的力。所受的力。所受的力。F FFA AAD DDC CCB BB例例例例 题题题题 4 4 第第第第2 2章章章章qq 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程19 取取取取取取ABABAB为研究对象，其受力图为：为研究对象，其受力图为：为研究对象，其受力图为：为研究对象，其受力图为：为研究对象，其受力图为：为研究

21、对象，其受力图为：解：解：解：解：A AAB BBC CCE EEF F FF F FC CCF F FA AAF F FA AAD DDC CCB BB例例例例 题题题题 4 4 第第第第2 2章章章章qq 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程20F F Faaabbbddd按比例画力按比例画力按比例画力按比例画力按比例画力按比例画力F F F ，作出封闭力三角形。作出封闭力三角形。作出封闭力三角形。作出封闭力三角形。作出封闭力三角形。作出封闭力三角形。F FC CF FA Ab bbd ddF F Fa aaF F FA AAF F FC

22、 CC量取量取量取量取量取量取F F FA A A , F, F, FC CC 得得得得得得图解法图解法图解法图解法A AB BBC CCE EEF F FF F FC CCF F FA AA封闭的三角封闭的三角封闭的三角封闭的三角封闭的三角封闭的三角形也可如左形也可如左形也可如左形也可如左形也可如左形也可如左图所示。图所示。图所示。图所示。图所示。图所示。例例例例 题题题题 4 4 第第第第2 2章章章章qq 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程21 如如如如如如图图图图图图所所所所所所示示示示示示压压压压压压榨榨榨榨榨榨机机机机机机中中中

23、中中中，杆杆杆杆杆杆ABABAB和和和和和和BCBCBC的的的的的的长长长长长长度度度度度度相相相相相相等等等等等等，自自自自自自重重重重重重忽忽忽忽忽忽略略略略略略不不不不不不计计计计计计。A A A 、B B B，C C C处处处处处处为为为为为为铰铰铰铰铰铰链链链链链链连连连连连连接接接接接接。已已已已已已知知知知知知活活活活活活塞塞塞塞塞塞D D D上上上上上上受受受受受受到到到到到到油油油油油油缸缸缸缸缸缸内内内内内内的的的的的的总总总总总总压压压压压压力力力力力力为为为为为为F F F=3 =3 =3 kNkNkN，h h h=200 =200 =200 mmmmmm，l l l=

24、1500 =1500 =1500 mmmmmm，试试试试试试求求求求求求压压压压压压块块块块块块C C C对对对对对对工工工工工工件件件件件件与与与与与与地地地地地地面面面面面面的的的的的的压压压压压压力力力力力力以以以以以以及及及及及及杆杆杆杆杆杆ABABAB所所所所所所受受受受受受的力。的力。的力。的力。的力。的力。D DDE EEA AAB BBC CCl lll llh hh例例例例 题题题题 5 5 第第第第2 2章章章章qq 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程22列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解方程

25、得杆解方程得杆解方程得杆解方程得杆解方程得杆解方程得杆ABABAB，BCBCBC所受所受所受所受所受所受的力的力的力的力的力的力1 1 1. . . 选活塞杆为研究对象，受力分析如图。选活塞杆为研究对象，受力分析如图。选活塞杆为研究对象，受力分析如图。选活塞杆为研究对象，受力分析如图。选活塞杆为研究对象，受力分析如图。选活塞杆为研究对象，受力分析如图。D DDE EEA AAB BBC CCllllllh hhB BBy yyx xxF FFF FFBCBCBCF FFABABAB例例例例 题题题题 5 5 第第第第2 2章章章章qq 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的

26、平衡方程平面汇交力系的平衡方程解：解：解：解：232 2 2. . . 选压块选压块选压块选压块选压块选压块C C C为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。解方程得解方程得解方程得解方程得解方程得解方程得列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程故压块对工件与地面的压力分别与其大小相等。故压块对工件与地面的压力分别与其大小相等。故压块对工件与地面的压力分别与其大小相等。故压块对工件与地面的压力分别与其大小相等。故压块对工件与地面的压力分别与其大小相等。故压块对

27、工件与地面的压力分别与其大小相等。C CCx xxy yyF FFCxCxCxF FFCyCyCyF FFCBCBCB例例例例 题题题题 5 5 第第第第2 2章章章章qq 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程242.2 2.2 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理 2.2.1 力对点之矩力对点之矩 第第第第2 2章章章章25 力力F的的作作用用点点沿沿其其作作用用线线移移动动，不不改改变变这这力力对对O点点的矩。的矩。 第第第第2 2章章章章qq 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 合力矩

28、定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理26力矩为零的条件力矩为零的条件v 力为零；力为零；v 力臂为零，即力的作用线过矩心。力臂为零，即力的作用线过矩心。 第第第第2 2章章章章qq 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理272.2.2 2.2.2 合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理 平面汇交力系的合力对平面上平面汇交力系的合力对平面上平面汇交力系的合力对平面上平面汇交力系的合力对平面上任一点之矩，等于所有各分力对同任一点之矩，等于所有各分力对同任一点之矩，等于所有各分力对同任一点之矩，等于所有各分力对同一点力矩的代数和。一点力矩的代数和。一点力矩

29、的代数和。一点力矩的代数和。Mo（FR）=Mo（F） 第第第第2 2章章章章qq 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理28 图图图图图图2-9a2-9a2-9a所示所示所示所示所示所示圆柱直齿轮的齿面受一啮合角圆柱直齿轮的齿面受一啮合角圆柱直齿轮的齿面受一啮合角圆柱直齿轮的齿面受一啮合角圆柱直齿轮的齿面受一啮合角圆柱直齿轮的齿面受一啮合角 =20=20=20的法的法的法的法的法的法向压力向压力向压力向压力向压力向压力F F Fn nn=1 =1 =1 kNkNkN的作用，齿面分度圆直径的作用，齿面分度圆直径的作用，齿面分度圆直径的作用，齿面分度圆直

30、径的作用，齿面分度圆直径的作用，齿面分度圆直径d d d=60 mm=60 mm=60 mm。试试试试试试计算力对轴心计算力对轴心计算力对轴心计算力对轴心计算力对轴心计算力对轴心O O O的力矩。的力矩。的力矩。的力矩。的力矩。的力矩。解解解解1 1：按力对点之矩的定义按力对点之矩的定义按力对点之矩的定义按力对点之矩的定义按力对点之矩的定义按力对点之矩的定义例例例例 题题题题 6 6 第第第第2 2章章章章qq 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理h h29MMo o（F FR R）MMo o（F Ft t）MMo o（F Fr r） F Ft t

31、 r r 0 0 F Fn n coscos r r 28.2 Nm28.2 Nmb)FtFr解解解解2 2：按合力矩定理按合力矩定理按合力矩定理按合力矩定理按合力矩定理按合力矩定理例例例例 题题题题 6 6 第第第第2 2章章章章qq 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理30 一一一一一一轮在轮在轮在轮在轮在轮在轮轴轮轴轮轴轮轴轮轴轮轴B B B处受一切处受一切处受一切处受一切处受一切处受一切向力向力向力向力向力向力F F F的作用，如图的作用，如图的作用，如图的作用，如图的作用，如图的作用，如图2-10a2-10a2-10a所示。已知所示。已知

32、所示。已知所示。已知所示。已知所示。已知F F F、R R R、r r r和和和和和和 ，试求此力对轮与地面接，试求此力对轮与地面接，试求此力对轮与地面接，试求此力对轮与地面接，试求此力对轮与地面接，试求此力对轮与地面接触点触点触点触点触点触点A A A的力矩。的力矩。的力矩。的力矩。的力矩。的力矩。例例例例 题题题题 7 7 第第第第2 2章章章章qq 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理31FxFy 第第第第2 2章章章章qq 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理32 MA（F）=MA（Fx）+ M

33、A（Fy）MA（Fx）= -Fx CA = -Fx (OA - OC) = -Fcos (R - rcos )MA（Fy） =Fy rsin =Frsin sin =Frsin2 MA（F）= -Fcos (R - rcos ) + Frsin2 =F ( r - Rcos ) qq 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理 第第第第2 2章章章章FxFy332.3.1 力偶的概念力偶的概念 一对等值、反向、不共线的平一对等值、反向、不共线的平行力组成的力系称为力偶。行力组成的力系称为力偶。2.3 2.3 力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性

34、质 第第第第2 2章章章章34力偶实例力偶实例力偶实例力偶实例1 1 第第第第2 2章章章章qq 力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质35力偶实例力偶实例力偶实例力偶实例2 2 第第第第2 2章章章章qq 力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质36力偶实例力偶实例力偶实例力偶实例3 3 第第第第2 2章章章章qq 力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质37 力偶矩力偶矩 力偶在其作用面内对物体转动力偶在其作用面内对物体转动效应的物理量，记作效应的物理量，记作M（F，F） 第第第第2 2章章章章M（F，F）= M = Fd qq 力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性

35、质力偶及其性质38M = 2OAB 第第第第2 2章章章章qq 力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质39（1）力偶矩的大小；）力偶矩的大小；（2）力偶的转向；力偶的转向；（3）力偶作用面的方位。）力偶作用面的方位。 第第第第2 2章章章章qq 力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质2.3.2 力偶的三要素力偶的三要素402.3.3 力偶的等效条件力偶的等效条件凡是三要素相同的力偶则彼此等效。凡是三要素相同的力偶则彼此等效。 第第第第2 2章章章章qq 力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质41 第第第第第第2 2 2章章章章章章qq 力偶及其性质力偶及其性质力偶

36、及其性质力偶及其性质42性质性质1 力偶对其作用面内任意点的力力偶对其作用面内任意点的力矩恒等于此力偶的力偶矩，而与矩矩恒等于此力偶的力偶矩，而与矩心的位置无关。心的位置无关。2.3. 4 力偶的性质力偶的性质 第第第第第第2 2 2章章章章章章qq 力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质43o oF FF F x xd dMo（F）+ Mo（F）=Fx - F （d +x）= - Fd Mo（F）+ Mo（F ）= M（F，F） 第第第第2 2章章章章qq 力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质44性质性质2 力偶在任意坐标轴上的投影之和力偶在任意坐标轴上的投影之和为零，

37、故力偶无合力，力偶不能与一为零，故力偶无合力，力偶不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡。个力等效，也不能用一个力来平衡。 第第第第2 2章章章章qq 力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质45 第第第第2 2章章章章qq 力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质46v 力力与与力偶是力系的两个基本元素。力偶是力系的两个基本元素。 第第第第2 2章章章章qq 力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质结论结论结论结论1 147v 力偶在它的作用面内，可以任意移动力偶在它的作用面内，可以任意移动和转动。和转动。v 力偶在不改变力偶矩大小和转向的条力偶在不改变力偶矩大小和转

38、向的条件下，可同时改变两平行力的大小、方向、件下，可同时改变两平行力的大小、方向、及力偶臂的大小。及力偶臂的大小。 第第第第2 2章章章章qq 力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质结论结论结论结论2 248 第第第第2 2章章章章qq 力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质492.4.1 平面力偶系的合成平面力偶系的合成 平面力偶系合成的结果为一合力偶，平面力偶系合成的结果为一合力偶，合力偶矩为各分力偶矩的代数和。合力偶矩为各分力偶矩的代数和。MM1M2 Mn M 第第第第2 2章章章章2.4 2.4 平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与

39、平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程50 第第第第2 2章章章章qq 平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程512.4.2 平衡条件平衡条件M0 第第第第2 2章章章章qq 平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程52 如图所示的铰接四连杆机构如图所示的铰接四连杆机构如图所示的铰接四连杆机构如图所示的铰接四连杆机构如图所示的铰接四连杆机构如图所示的铰接四连杆机构OABDOABDOABD，在杆在杆在杆在杆在杆在杆OAOAOA和和和和和和BDBDBD上上上上上上分别作用着

40、矩为分别作用着矩为分别作用着矩为分别作用着矩为分别作用着矩为分别作用着矩为MMM1 11和和和和和和MMM2 22的力偶，而使机构在图示位置处的力偶，而使机构在图示位置处的力偶，而使机构在图示位置处的力偶，而使机构在图示位置处的力偶，而使机构在图示位置处的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知于平衡。已知于平衡。已知于平衡。已知于平衡。已知于平衡。已知OAOAOAr r r，DBDBDB2 2 2r r r， 303030，不计杆重，试求不计杆重，试求不计杆重，试求不计杆重，试求不计杆重，试求不计杆重，试求MMM1 11和和和和和和MMM2 22间的关系。间的关系。间的关系。间的关系。间的关系

41、。间的关系。B B BO OOD DDMMM1 11MMM2 22A A A例例例例 题题题题 8 8 第第第第2 2章章章章qq 平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程53 因为杆因为杆因为杆因为杆因为杆因为杆ABABAB为二力杆，故其反力为二力杆，故其反力为二力杆，故其反力为二力杆，故其反力为二力杆，故其反力为二力杆，故其反力F F FABABAB和和和和和和F F FBABABA只能沿只能沿只能沿只能沿只能沿只能沿A A A，B B B的连线方向。的连线方向。的连线方向。的连线方向。的连线方向。的连线方向。B BBD DD

42、MMM2 22F FFD DDF FFBABABAO OOMMM1 11F FFO OOF FFABABABA AA解：解：解：解： 分分分分分分别别别别别别取取取取取取杆杆杆杆杆杆OAOAOA和和和和和和DBDBDB为为为为为为研研研研研研究究究究究究对对对对对对象象象象象象。因因因因因因为为为为为为力力力力力力偶偶偶偶偶偶只只只只只只能能能能能能与与与与与与力力力力力力偶偶偶偶偶偶平平平平平平衡衡衡衡衡衡，所所所所所所以以以以以以支支支支支支座座座座座座O O O和和和和和和D D D的的的的的的约约约约约约束束束束束束力力力力力力F F FO OO 和和和和和和F F FD DD 只只只

43、只只只能能能能能能分分分分分分别别别别别别平行于平行于平行于平行于平行于平行于F F FABABAB 和和和和和和F F FBABABA ，且且且且且且与其方向相反与其方向相反与其方向相反与其方向相反与其方向相反与其方向相反。B B BO OOD DDMMM1 11MMM2 22A A A例例例例 题题题题 8 8 第第第第2 2章章章章qq 平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程54写出杆写出杆写出杆写出杆写出杆写出杆OAOAOA和和和和和和DBDBDB的平衡方程的平衡方程的平衡方程的平衡方程的平衡方程的平衡方程BBBDDDM

44、MM222FFFDDDFFFBABABAOOOMMM111FFFOOOFFFABABABAAA解：解：解：解：因为因为因为因为因为因为所以求得所以求得所以求得所以求得所以求得所以求得B B BO OOD DDMMM1 11MMM2 22A A AM0例例例例 题题题题 8 8 第第第第2 2章章章章qq 平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程55 横横横横横横梁梁梁梁梁梁ABABAB长长长长长长l l l，A A A端端端端端端用用用用用用铰铰铰铰铰铰链链链链链链杆杆杆杆杆杆支支支支支支撑撑撑撑撑撑，B B B端端端端端端为为为

45、为为为铰铰铰铰铰铰支支支支支支座座座座座座。梁梁梁梁梁梁上上上上上上受受受受受受到到到到到到一一一一一一力力力力力力偶偶偶偶偶偶的的的的的的作作作作作作用用用用用用，其其其其其其力力力力力力偶偶偶偶偶偶矩矩矩矩矩矩为为为为为为MMM，如如如如如如图图图图图图所所所所所所示示示示示示。不不不不不不计计计计计计梁梁梁梁梁梁和和和和和和支支支支支支杆杆杆杆杆杆的的的的的的自自自自自自重重重重重重，求求求求求求A A A和和和和和和B B B端的约束力。端的约束力。端的约束力。端的约束力。端的约束力。端的约束力。A AAB BBD DDMMMl ll例例例例 题题题题 9 9 第第第第2 2章章章章q

46、q 平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程56 选选选选选选梁梁梁梁梁梁ABABAB为为为为为为研研研研研研究究究究究究对对对对对对象象象象象象。梁梁梁梁梁梁所所所所所所受受受受受受的的的的的的主主主主主主动动动动动动力力力力力力为为为为为为一一一一一一力力力力力力偶偶偶偶偶偶，ADADAD是是是是是是二二二二二二力力力力力力杆杆杆杆杆杆，因因因因因因此此此此此此A A A端端端端端端的的的的的的约约约约约约束束束束束束力力力力力力必必必必必必沿沿沿沿沿沿ADADAD杆杆杆杆杆杆。根根根根根根据据据据据据力力力力力力偶偶偶偶偶偶

47、只只只只只只能能能能能能与与与与与与力力力力力力偶偶偶偶偶偶平平平平平平衡衡衡衡衡衡的的的的的的性性性性性性质质质质质质，可可可可可可以以以以以以判判判判判判断断断断断断A A A与与与与与与B B B 端端端端端端的的的的的的约约约约约约束束束束束束力力力力力力F F FA AA 和和和和和和F F FB BB 构成一力偶，因此有：构成一力偶，因此有：构成一力偶，因此有：构成一力偶，因此有：构成一力偶，因此有：构成一力偶，因此有：A AAB BBMMMF FFB BBF FFA AA解：解：解：解：A AAB BBD DDMMMl llF FA A F FB B梁梁梁梁梁梁ABABAB受力如

48、左图。受力如左图。受力如左图。受力如左图。受力如左图。受力如左图。例例例例 题题题题 9 9 第第第第2 2章章章章qq 平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程57解得解得解得解得解得解得解：解：解：解：列平衡方程：列平衡方程：列平衡方程：列平衡方程：列平衡方程：列平衡方程：A AAB BBD DDMMMl ll例例例例 题题题题 9 9 第第第第2 2章章章章qq 平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程A AAB BBMMMF FFB BBF FFA AA58

49、第第第第2 2章章章章2.5 2.5 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程59 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程60 作用在刚体上作用在刚体上A点处的力点处的力F，可以可以平移到刚体内任意点平移到刚体内任意点O，但必须同时但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力力F对新作用点对新作用点O矩。矩。2.5.1 力线平移定理力线平移定理 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化

50、与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程61 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程62 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程63 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程642.5.2 平面一般力系的简化平面一般力系的简化简化的结果简化的

51、结果主矩主矩MFRFF MOM1 + M2 + Mn =MO (F) 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程主矢主矢FR65 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程66结论：结论： 平面一般力系向平面内任一点简化平面一般力系向平面内任一点简化可以得到一个可以得到一个力力和一个和一个力偶力偶，这个力等，这个力等于力系中各力的矢量和，作用于简化中于力系中各力的矢量和，作用于简化中心，称为原力系的心

52、，称为原力系的主矢主矢；这个力偶的矩；这个力偶的矩等于原力系中各力对简化中心之矩的代等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和，称为原力系的数和，称为原力系的主矩主矩。 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程67 主矢、主矩主矢、主矩 原力系原力系 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程68应用实例应用实例应用实例应用实例 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化

53、与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程69应用实例应用实例应用实例应用实例 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程70应用实例应用实例应用实例应用实例 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程71应用实例应用实例应用实例应用实例 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程

54、72应用实例应用实例应用实例应用实例 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程73平面一般力系平面一般力系 力系合成的结果分析力系合成的结果分析（1） FR0，Mo0（2） FR 0，Mo0（3）FR 0，Mo0（4）FR0，Mo0MoFR = FR FR平衡平衡 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程74（3）FR 0，Mo0 FR 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面

55、一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程 F F R R = = F F R R = =F FR R752.5.3 平面一般力系的平衡方程及其应用平面一般力系的平衡方程及其应用v 平面一般力系的平衡的充要条件平面一般力系的平衡的充要条件 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程76v 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程基本形式基本形式 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程

56、平面一般力系的简化与平衡方程77二二矩式矩式 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程78三矩式三矩式 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程79v 解题步骤解题步骤 （1 1）确定研究对象；）确定研究对象；）确定研究对象；）确定研究对象；（2 2）画受力图；）画受力图；）画受力图；）画受力图；（3 3）列平衡方程求解。）列平衡方程求解。）列平衡方程求解。）列平衡方程求解。 第第第第2 2章章章

57、章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程80 在在在在在在长长长长长长方方方方方方形形形形形形平平平平平平板板板板板板的的的的的的O O O，A A A，B B B，C C C点点点点点点上上上上上上分分分分分分别别别别别别作作作作作作用用用用用用着着着着着着有有有有有有四四四四四四个个个个个个力力力力力力：F F F1 111kN1kN1kN，F F F2 222kN2kN2kN，F F F3 33F F F4 443kN3kN3kN（如如如如如如图图图图图图），试试试试试试求求求求求求以以以以以以上上上上上上四

58、四四四四四个个个个个个力力力力力力构构构构构构成成成成成成的的的的的的力力力力力力系系系系系系对对对对对对O O O点点点点点点的的的的的的简简简简简简化化化化化化结结结结结结果果果果果果，以以以以以以及该力系的最后合成结果。及该力系的最后合成结果。及该力系的最后合成结果。及该力系的最后合成结果。及该力系的最后合成结果。及该力系的最后合成结果。F FF1 11F FF2 22F FF3 33F FF4 44O OOA AAB BBC CCx xxy yy2m2m2m3m3m3m303030606060例例例例 题题题题 1010 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般

59、力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程81求向求向求向求向O O点简化结果点简化结果点简化结果点简化结果解：解：解：解：建立如图坐标系建立如图坐标系建立如图坐标系建立如图坐标系建立如图坐标系建立如图坐标系OxyOxyOxy。F FF1 11F FF2 22F FF3 33F FF4 44O OOA AAB BBC CCx xxy yy2m2m2m3m3m3m3030306060601 1 1. . . . . .求主矢求主矢求主矢求主矢求主矢求主矢F F F R RR。例例例例 题题题题 1010 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平

60、面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程82主矢的方向主矢的方向主矢的方向主矢的方向主矢的方向主矢的方向例例例例 题题题题 1010 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程所以，主矢的大小所以，主矢的大小所以，主矢的大小所以，主矢的大小所以，主矢的大小所以，主矢的大小 = 52.1= 52.12 2 2. . . 求主矩求主矩求主矩求主矩求主矩求主矩MMMo ooMMo o=MMo o( (F F)=2)=2F F2 2cos60-2cos60-2F

61、F3 3+3+3F F4 4sin30=0.5kNsin30=0.5kN mm83最后合成结果最后合成结果最后合成结果最后合成结果 由于主矢和主矩都不为由于主矢和主矩都不为由于主矢和主矩都不为由于主矢和主矩都不为由于主矢和主矩都不为由于主矢和主矩都不为零，所以最后合成结果是一零，所以最后合成结果是一零，所以最后合成结果是一零，所以最后合成结果是一零，所以最后合成结果是一零，所以最后合成结果是一个合力个合力个合力个合力个合力个合力F F F F F FR RR，如右图所示。如右图所示。如右图所示。如右图所示。如右图所示。如右图所示。合力合力合力合力合力合力F F F F F FR RR到到到到到

62、到O O O O O O点的点的点的点的点的点的距离距离距离距离距离距离O OC CF FFR RRA AB Bx xxy yMMMO OOd dd例例例例 题题题题 1010 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程F FR R = = = = F F R R84 支支支支支支 架架架架架架 的的的的的的 横横横横横横 梁梁梁梁梁梁 ABABAB与与与与与与 斜斜斜斜斜斜 杆杆杆杆杆杆DCDCDC彼彼彼彼彼彼此此此此此此以以以以以以铰铰铰铰铰铰链链链链链链C C C连连连连连连接接接接接接，并

63、并并并并并各各各各各各以以以以以以铰铰铰铰铰铰链链链链链链A A A，D D D连连连连连连接接接接接接于于于于于于铅铅铅铅铅铅直直直直直直墙墙墙墙墙墙上上上上上上。如如如如如如图图图图图图所所所所所所示示示示示示。已已已已已已知知知知知知杆杆杆杆杆杆ACACACCBCBCB；杆杆杆杆杆杆DCDCDC与与与与与与水水水水水水平平平平平平线线线线线线成成成成成成454545o oo角角角角角角；载载载载载载荷荷荷荷荷荷F F F10kN10kN10kN，作作作作作作用用用用用用于于于于于于B B B处处处处处处。设设设设设设梁梁梁梁梁梁和和和和和和杆杆杆杆杆杆的的的的的的重重重重重重量量量量量量

64、忽忽忽忽忽忽略略略略略略不不不不不不计计计计计计，求求求求求求铰铰铰铰铰铰链链链链链链A A A的的的的的的约约约约约约束束束束束束力力力力力力和和和和和和杆杆杆杆杆杆DCDCDC所所所所所所受的力。受的力。受的力。受的力。受的力。受的力。AAABBBDDDCCCF F F例例例例 题题题题 1111 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程85 1 1 1. . . 取取取取取取ABABAB杆为研究对象，杆为研究对象，杆为研究对象，杆为研究对象，杆为研究对象，杆为研究对象，受力分析如图。受力分

65、析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。A AAB BBD DDC CCF F FF F FF F FC CCF F FA AAy yyF F FA AAx xxl l ll l lA AAB BBC CC 2 2 2. . . 列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。解：解：解：解：例例例例 题题题题 1111 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程863 3 3. . . 求解平衡方程可得求解平衡方程可得求解平衡方程可得求解平衡方程可

66、得求解平衡方程可得求解平衡方程可得若将力若将力若将力若将力若将力若将力F F FA AAx xx和和和和和和F F FA AAy yy合成，得合成，得合成，得合成，得合成，得合成，得F F FF F FC CCF F FA AAy yyF F FA AAx xxl l ll l lA AAB BBC CC例例例例 题题题题 1111 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程87 如如如如如如图图图图图图所所所所所所示示示示示示为为为为为为一一一一一一悬悬悬悬悬悬臂臂臂臂臂臂梁梁梁梁梁梁，A A

67、A为为为为为为固固固固固固定定定定定定端端端端端端，设设设设设设梁梁梁梁梁梁上上上上上上受受受受受受强强强强强强度度度度度度为为为为为为q q q的的的的的的均均均均均均布布布布布布载载载载载载荷荷荷荷荷荷作作作作作作用用用用用用，在在在在在在自自自自自自由由由由由由端端端端端端B B B受受受受受受一一一一一一集集集集集集中中中中中中力力力力力力F F F和和和和和和一一一一一一力力力力力力偶偶偶偶偶偶MMM作作作作作作用用用用用用，梁梁梁梁梁梁的的的的的的跨跨跨跨跨跨度度度度度度为为为为为为l l l，求求求求求求固固固固固固定定定定定定端端端端端端的约束力。的约束力。的约束力。的约束力。

68、的约束力。的约束力。A AAB BBl llqqF FFM MM例例例例 题题题题 1212 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程882. 2. 2. 列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程3. 3. 3. 解方程解方程解方程解方程解方程解方程1. 1. 1. 取梁为研究对象，受力分析如图取梁为研究对象，受力分析如图取梁为研究对象，受力分析如图取梁为研究对象，受力分析如图取梁为研究对象，受力分析如图取梁为研究对象，受力分析如图解：解：解：解： A AAB BBl llq

69、qF FFM MMqqA AAB BBx xxy yyM MMF FFF FFA AAy yyM MMA AAl llF FFA AAx xx例例例例 题题题题 1212 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程89 某某某某某某飞飞飞飞飞飞机机机机机机的的的的的的单单单单单单支支支支支支机机机机机机翼翼翼翼翼翼重重重重重重 G G G7.8kN7.8kN7.8kN。飞飞飞飞飞飞机机机机机机水水水水水水平平平平平平匀匀匀匀匀匀速速速速速速直直直直直直线线线线线线飞飞飞飞飞飞行行行行行行时时时时时

70、时，作作作作作作用用用用用用在在在在在在机机机机机机翼翼翼翼翼翼上上上上上上的的的的的的升升升升升升力力力力力力 F F F27kN27kN27kN，力力力力力力的的的的的的作作作作作作用用用用用用线线线线线线位位位位位位置置置置置置如如如如如如图图图图图图示示示示示示，其其其其其其中中中中中中尺尺尺尺尺尺寸寸寸寸寸寸单单单单单单位位位位位位是是是是是是mmmmmm。试试试试试试求机翼与机身连接处的约束力。求机翼与机身连接处的约束力。求机翼与机身连接处的约束力。求机翼与机身连接处的约束力。求机翼与机身连接处的约束力。求机翼与机身连接处的约束力。2580258025802083208320837

71、70770770A AAB BBC CCF FFG GG例例例例 题题题题 1313 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程90解：解：解：解：B BA AGGGF F FAAAyyyF F FAAAxxxMMMAAACCCF F F1 1 1. . . . . .取机翼研究对象。取机翼研究对象。取机翼研究对象。取机翼研究对象。取机翼研究对象。取机翼研究对象。2 2 2. . . . . .受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。2580258025

72、80208320832083770770770A AAB BBC CCF FFG GG例例例例 题题题题 1313 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程91 MMA A=-=-=-=-38.6 38.6 kNkN mm ( (顺时针）顺时针）顺时针）顺时针） F FA Ax x= = = =0 N0 N，F FA Ay y=-=-=-=-19.2 19.2 kNkNG GGF F FA AAy yyF F FA AAx xxM MMA AAB BBC CCF F FA AAy y yx x

73、x3 3 3. . . . . .选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。例例例例 题题题题 1313 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程4 4 4. . . . . .联立求解联立求解联立求解联立求解联立求解联立求解922.6 2.6 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程vv 平面平行力系平面平行力系平面平行力系平面平行力

74、系 若平面力系中各力作用线全部平行，若平面力系中各力作用线全部平行，若平面力系中各力作用线全部平行，若平面力系中各力作用线全部平行，称为平面平行力系称为平面平行力系称为平面平行力系称为平面平行力系 第第第第2 2章章章章93vv 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程qq 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 第第第第2 2章章章章基本式基本式二矩式二矩式94 塔塔塔塔塔塔式式式式式式起起起起起起重重重重重重机机机机机机如如如如如如图图图图图图所所所所所所示示示示示示。机机机机机机架架架架架架

75、重重重重重重G G G1 11700kN700kN700kN，作作作作作作用用用用用用线线线线线线通通通通通通过过过过过过塔塔塔塔塔塔架架架架架架的的的的的的中中中中中中心心心心心心。最最最最最最大大大大大大起起起起起起重重重重重重量量量量量量G G G2 22200kN200kN200kN，最最最最最最大大大大大大悬悬悬悬悬悬臂臂臂臂臂臂长长长长长长为为为为为为12m12m12m，轨轨轨轨轨轨道道道道道道ABABAB的的的的的的间间间间间间距距距距距距为为为为为为4m4m4m。平平平平平平衡衡衡衡衡衡荷荷荷荷荷荷重重重重重重G G G3 33到到到到到到机机机机机机身中心线距离为身中心线距离

76、为身中心线距离为身中心线距离为身中心线距离为身中心线距离为6m6m6m。试问：试问：试问：试问：试问：试问： (1)(1)(1)保保保保保保证证证证证证起起起起起起重重重重重重机机机机机机在在在在在在满满满满满满载载载载载载和和和和和和空空空空空空载载载载载载时时时时时时都都都都都都不不不不不不翻翻翻翻翻翻倒倒倒倒倒倒，求求求求求求平平平平平平衡衡衡衡衡衡荷荷荷荷荷荷重重重重重重G G G3 33应应应应应应为为为为为为多少多少多少多少多少多少? ? ? (2)(2)(2)当当当当当当平平平平平平衡衡衡衡衡衡荷荷荷荷荷荷重重重重重重G G G3 33180kN180kN180kN时时时时时时，

77、求求求求求求满满满满满满载载载载载载时时时时时时轨轨轨轨轨轨道道道道道道A A A，B B B给给给给给给起起起起起起重重重重重重机机机机机机轮轮轮轮轮轮子的约束力？子的约束力？子的约束力？子的约束力？子的约束力？子的约束力？例例例例 题题题题 1414A AAB BB2 m 2 m 2 m 2 m2 m2 m6 m6 m6 m12 m12 m12 mG GG1 11G GG2 22G GG3 33qq 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 第第第第2 2章章章章951. 1. 起重机不翻倒起重机不翻倒起重机不翻倒起重机不翻倒满载时不绕满载时

78、不绕满载时不绕满载时不绕满载时不绕满载时不绕B B B点翻倒，临界情况点翻倒，临界情况点翻倒，临界情况点翻倒，临界情况点翻倒，临界情况点翻倒，临界情况下下下下下下F F FA AA0 0 0，可得可得可得可得可得可得 取塔式起重机为研究对象，受力取塔式起重机为研究对象，受力取塔式起重机为研究对象，受力取塔式起重机为研究对象，受力取塔式起重机为研究对象，受力取塔式起重机为研究对象，受力分析如图所示。分析如图所示。分析如图所示。分析如图所示。分析如图所示。分析如图所示。解：解：解：解：A AAB BB2 m2 m2 m2 m2 m2 m6 m6 m6 m12 m12 m12 mG GG1 11G

79、GG2 22G GG3 33例例例例 题题题题 1414qq 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 第第第第2 2章章章章96 空载时，空载时，空载时，空载时，空载时，空载时，G G G2 220 0 0，不绕不绕不绕不绕不绕不绕A A A点翻倒，临界情况下点翻倒，临界情况下点翻倒，临界情况下点翻倒，临界情况下点翻倒，临界情况下点翻倒，临界情况下F F FB BB0 0 0，可得可得可得可得可得可得75 75 kNkNG G3 3350 350 kNkN则有则有则有则有A AAB BB2 m2 m2 m2 m2 m2 m6 m6 m6 m12

80、 m12 m12 mG GG1 11G GG2 22G GG3 33例例例例 题题题题 1414qq 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 第第第第2 2章章章章97 2. 2. 2. 取取取取取取G G G3 33180kN180kN180kN，求满载时求满载时求满载时求满载时求满载时求满载时轨道轨道轨道轨道轨道轨道A A A ， B B B给起重机轮子的约束给起重机轮子的约束给起重机轮子的约束给起重机轮子的约束给起重机轮子的约束给起重机轮子的约束力。力。力。力。力。力。列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解方程得解

81、方程得解方程得解方程得解方程得解方程得A AAB BB2 m2 m2 m2 m2 m2 m6 m6 m6 m12 m12 m12 mG GG1 11G GG2 22G GG3 33例例例例 题题题题 1414qq 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 第第第第2 2章章章章98 一一一一一一种种种种种种车车车车车车载载载载载载式式式式式式起起起起起起重重重重重重机机机机机机，车车车车车车重重重重重重G G G1 1126kN26kN26kN，起起起起起起重重重重重重机机机机机机伸伸伸伸伸伸臂臂臂臂臂臂重重重重重重G G G2 224.5kN4

82、.5kN4.5kN，起起起起起起重重重重重重机机机机机机的的的的的的旋旋旋旋旋旋转转转转转转与与与与与与固固固固固固定定定定定定部部部部部部分分分分分分共共共共共共重重重重重重G G G3 3331kN31kN31kN。尺尺尺尺尺尺寸寸寸寸寸寸如如如如如如图图图图图图所所所所所所示示示示示示。设设设设设设伸伸伸伸伸伸臂臂臂臂臂臂在在在在在在起起起起起起重重重重重重机机机机机机对对对对对对称称称称称称面面面面面面内内内内内内，且且且且且且放放放放放放在在在在在在图图图图图图示示示示示示位位位位位位置置置置置置，试试试试试试求求求求求求车车车车车车子子子子子子不不不不不不致致致致致致翻翻翻翻翻翻倒

83、倒倒倒倒倒的的的的的的最最最最最最大起吊重量大起吊重量大起吊重量大起吊重量大起吊重量大起吊重量G G Gmaxmaxmax。G GG2 22F FFA AAG GG1 11G GG3 33G GGF FFB BBA AAB BB3.0 m3.0 m3.0 m2.5 m2.5 m2.5 m1.8 m1.8 m1.8 m2.0 m2.0 m2.0 m例例例例 题题题题 1515qq 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 第第第第2 2章章章章99 1 1 1. . . . . .取汽车及起重机为研取汽车及起重机为研取汽车及起重机为研取汽车及起重机

84、为研取汽车及起重机为研取汽车及起重机为研究对象，受力分析如图。究对象，受力分析如图。究对象，受力分析如图。究对象，受力分析如图。究对象，受力分析如图。究对象，受力分析如图。2 2 2. . . . . .列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。解：解：G GG GG2 22F FFA AAG GG1 11G GG3 33F FFB BBA AAB BB3.0 m3.0 m3.0 m2.5 m2.5 m2.5 m1.8 m1.8 m1.8 m2.0 m2.0 m2.0 m例例例例 题题题题 1515qq 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平

85、衡方程平面平行力系的平衡方程 第第第第2 2章章章章1004 4 4. . . . . .不翻倒的条件是：不翻倒的条件是：不翻倒的条件是：不翻倒的条件是：不翻倒的条件是：不翻倒的条件是：F F FA AA000， 所以由所以由所以由所以由所以由所以由上式可得上式可得上式可得上式可得上式可得上式可得3 3. . . .联立求解联立求解联立求解联立求解。 G GG2 22F FFA AAG GG1 11G GG3 33F FFB BBA AAB BB3.0 m3.0 m3.0 m2.5 m2.5 m2.5 m1.8 m1.8 m1.8 m2.0 m2.0 m2.0 mG G例例例例 题题题题 15

86、15qq 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 第第第第2 2章章章章故故故故故故最大起吊重量为最大起吊重量为最大起吊重量为最大起吊重量为最大起吊重量为最大起吊重量为G Gmaxmax= 7.5 = 7.5 kNkN101vv 物体系统（物系）物体系统（物系）物体系统（物系）物体系统（物系） 由若干物体通过一定形式的约束组由若干物体通过一定形式的约束组由若干物体通过一定形式的约束组由若干物体通过一定形式的约束组合在一起的机械或结构。合在一起的机械或结构。合在一起的机械或结构。合在一起的机械或结构。2.7 2.7 物体系统的平衡物体系统的平衡物

87、体系统的平衡物体系统的平衡 第第第第2 2章章章章vv 物体系统（物系）的平衡物体系统（物系）的平衡物体系统（物系）的平衡物体系统（物系）的平衡 n个物体组成的物系的独立方程个物体组成的物系的独立方程 3n个个 物体系统平衡则组成系统中的每一个物物体系统平衡则组成系统中的每一个物体均平衡。体均平衡。102vv 求求求求解物系解物系解物系解物系平衡问题的步骤平衡问题的步骤平衡问题的步骤平衡问题的步骤（1）选择研究对象，画受力图）选择研究对象，画受力图（2）分析受力图，确定求解顺序）分析受力图，确定求解顺序（3）根据受力图列平衡方程）根据受力图列平衡方程qq 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的

88、平衡物体系统的平衡 第第第第2 2章章章章103vv 注意事项注意事项注意事项注意事项（1）二力构件的分析）二力构件的分析（2）已知力作用的构件分析）已知力作用的构件分析（4）矩心的选取）矩心的选取（3）内力与外力的关系）内力与外力的关系qq 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡 第第第第2 2章章章章104 三三三三三三铰铰铰铰铰铰拱拱拱拱拱拱桥桥桥桥桥桥如如如如如如图图图图图图所所所所所所示示示示示示，由由由由由由左左左左左左右右右右右右两两两两两两段段段段段段借借借借借借铰铰铰铰铰铰链链链链链链C C C连连连连连连接接接接接接起起起起起起来来来来来来，又又又又又又用

89、用用用用用铰铰铰铰铰铰链链链链链链A A A，B B B与与与与与与基基基基基基础础础础础础相相相相相相连连连连连连接接接接接接。已已已已已已知知知知知知每每每每每每段段段段段段重重重重重重G G G40kN40kN40kN，重重重重重重心心心心心心分分分分分分别别别别别别在在在在在在D D D，E E E处处处处处处，且且且且且且桥桥桥桥桥桥面面面面面面受受受受受受一一一一一一集集集集集集中中中中中中载载载载载载荷荷荷荷荷荷F F F10kN10kN10kN。设设设设设设各各各各各各铰铰铰铰铰铰链链链链链链都都都都都都是是是是是是光光光光光光滑滑滑滑滑滑的的的的的的，试试试试试试求求求求求求

90、平平平平平平衡衡衡衡衡衡时时时时时时，各各各各各各铰铰铰铰铰铰链链链链链链中中中中中中的的的的的的力力力力力力。尺尺尺尺尺尺寸寸寸寸寸寸如如如如如如图图图图图图所示所示所示所示所示所示。例例例例 题题题题 1616A AAB BBC CCD DDE EEG GF F3 m3 mG G1 m1 m6 m6 m6 m6 m6 m6 mqq 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡 第第第第2 2章章章章105例例例例 题题题题 1616qq 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡 第第第第2 2章章章章解解解解1 1：1 1 1. . . . . .以整体为研究对

91、象以整体为研究对象以整体为研究对象以整体为研究对象以整体为研究对象以整体为研究对象; ; ; ; ; ;A AAB BBC CCD DDE EEG GF F3 m3 mG G1 m1 m6 m6 m6 m6 m6 m6 mF FA Ax xF FA Ay yF FB Bx xF FB By y2 2 2. . . . . .受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。3 3 3. . . . . .列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。F FB By y= 47.5 = 47.5 kNkNFAy= 42.5 kN106A

92、 AC C1.1.1.1.1.1.取取取取取取ACACAC段为研究对象。段为研究对象。段为研究对象。段为研究对象。段为研究对象。段为研究对象。解解解解2 2：2 2 2. . . . . .受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。D DDF F FC CCx xxG GGF F FA AAx xxF F FA AAy yyF F FC CCy yyA AAB BBC CCD DDE EEG GF F3 m3 mG G1 m1 m6 m6 m6 m6 m6 m6 m例例例例 题题题题 1616qq 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平

93、衡 第第第第2 2章章章章1073 3 3. . . . . .列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。A AAC CCD DDF F FC CCx xxG GGF F FA AAx xxF F FA AAy yyF F FC CCy yy例例例例 题题题题 1616qq 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡 第第第第2 2章章章章 F FA Ax x= = = =F FC Cx x=-=-=-=-F FB Bx x = = = = 9.2 9.2 kNkNF FC Cy y= 2.5 = 2.5 kNkN108 平平平平平平面面面面面面桁桁

94、桁桁桁桁架架架架架架的的的的的的尺尺尺尺尺尺寸寸寸寸寸寸和和和和和和支支支支支支座座座座座座如如如如如如图图图图图图所所所所所所示示示示示示。在在在在在在节节节节节节点点点点点点D D D处处处处处处受受受受受受一一一一一一集集集集集集中中中中中中载载载载载载荷荷荷荷荷荷F F F10kN10kN10kN的的的的的的作作作作作作用用用用用用。试试试试试试求求求求求求桁桁桁桁桁桁架架架架架架各各各各各各杆杆杆杆杆杆件件件件件件所所所所所所受的内力。受的内力。受的内力。受的内力。受的内力。受的内力。A AAB BBC CC2 m2 m2 m 2 m2 m2 m1 112 2 2 3 334 445

95、 55F FDD例例例例 题题题题 1717qq 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡 第第第第2 2章章章章1091. 1. 1. 求支座约束力。求支座约束力。求支座约束力。求支座约束力。求支座约束力。求支座约束力。列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解方程可得解方程可得解方程可得解方程可得解方程可得解方程可得 以整体为研究对象，受以整体为研究对象，受以整体为研究对象，受以整体为研究对象，受以整体为研究对象，受以整体为研究对象，受力分析如图所示。力分析如图所示。力分析如图所示。力分析如图所示。力分析如图所示。力分析如图所示。节点法节点法节点法节点法

96、解：解：解：解：A AAB BBC CC2 m2 m2 m 2 m2 m2 m1 112 22 3 334 445 55F FFA AAy yyF FFB BBy yyF FFB BBx xxF FFD DD例例例例 题题题题 1717qq 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡 第第第第2 2章章章章1102. 2. 2. 取节点取节点取节点取节点取节点取节点A A A为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。F FF2 22F FF1 11F FFAyAyAy

97、A AA列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解方程可得解方程可得解方程可得解方程可得解方程可得解方程可得A AAB BBC CC2 m2 m2 m 2 m2 m2 m1 112 22 3 334 445 55F FD DD例例例例 题题题题 1717qq 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡 第第第第2 2章章章章111F F F3 33F F F4 44C CC3. 3. 3. 取节点取节点取节点取节点取节点取节点C C C为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象 ，受力分析如图。，受力分析如图。，受力分析如图。，受力分析如图。

98、，受力分析如图。，受力分析如图。列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解方程可得解方程可得解方程可得解方程可得解方程可得解方程可得例例例例 题题题题 1717qq 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡 第第第第2 2章章章章A AAB BBC CC2 m2 m2 m 2 m2 m2 m1 112 22 3 334 445 55F FD DD1124. 4. 4. 取节点取节点取节点取节点取节点取节点D D D为研究对象。为研究对象。为研究对象。为研究对象。为研究对象。为研究对象。列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解方程可得解方

99、程可得解方程可得解方程可得解方程可得解方程可得DDF FF5 55F FFA AAB BBC CC2 m 2 m 2 m 2 m2 m2 m1 112 2 2 3 334 445 55F F FDD例例例例 题题题题 1717qq 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡 第第第第2 2章章章章113 组组组组组组合合合合合合梁梁梁梁梁梁ACACAC和和和和和和CECECE用用用用用用铰铰铰铰铰铰链链链链链链C C C相相相相相相连连连连连连，A A A端端端端端端为为为为为为固固固固固固定定定定定定端端端端端端，E E E端端端端端端为为为为为为活活活活活活动动动动动动铰铰铰

100、铰铰铰链链链链链链支支支支支支座座座座座座。受受受受受受力力力力力力如如如如如如图图图图图图所所所所所所示示示示示示。已已已已已已知知知知知知： l l l8m8m8m，F F F5kN5kN5kN，均均均均均均布布布布布布载载载载载载荷荷荷荷荷荷集集集集集集度度度度度度q q q2.5kN2.5kN2.5kNmmm，力力力力力力偶偶偶偶偶偶矩矩矩矩矩矩的的的的的的大大大大大大小小小小小小MMM5kNm5kNm5kNm，试求固端试求固端试求固端试求固端试求固端试求固端A A A，铰链铰链铰链铰链铰链铰链C C C和支座和支座和支座和支座和支座和支座E E E的约束力。的约束力。的约束力。的约束

101、力。的约束力。的约束力。l ll/8/8/8/8/8/8q qqB BBA AAD DDMMMF FFC CCH HHE EEl ll/4/4/4/4/4/4l ll/8/8/8/8/8/8l ll/4/4/4/4/4/4l ll/4/4/4/4/4/4例例例例 题题题题 1818qq 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡 第第第第2 2章章章章114C CCE EE1 1 1. . . . . .取取取取取取CECECE段为研究对象。段为研究对象。段为研究对象。段为研究对象。段为研究对象。段为研究对象。解：解：解：解：2 2 2. . . . . .受力分析如图。受力分析

102、如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。lll/8/8/8/8/8/8q qqB BBA AAD DDMMMF FFC CCH HHE EElll/4/4/4/4/4/4lll/8/8/8/8/8/8lll/4/4/4/4/4/4lll/4/4/4/4/4/4F FF1 11MMM3 3 3 33 3lll/8/8/8/8/8/8I IIlll/8/8/8/8/8/8F FFC CCF FFE EE例例例例 题题题题 1818qq 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡 第第第第2 2章章章章115例例例例 题题题题 1818qq 物体系统的平衡物体系统

103、的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡 第第第第2 2章章章章F FE E2.5kN2.5kN， F FC C2.5kN2.5kN3 3 3. . . . . .列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。 4 4 4. . . . . .联立求解。联立求解。联立求解。联立求解。联立求解。联立求解。C CE EF FF1 11M MM3 3 3 33 3lll/8/8/8/8/8/8I IIlll/8/8/8/8/8/8F FFC CCF FFE EE1166 6 6. . . . . .列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程F FA A15kN1

104、5kN， MMA A2.5kN2.5kNM MMA AAF FF2 22lll/4/4/4/4/4/4J JJA AAF FFC CCH HHlll/8/8/8/8/8/8lll/8/8/8/8/8/8F FFA AA5 5 5. . . . . .取取取取取取ACACAC段为研究对象，受力分析如图。段为研究对象，受力分析如图。段为研究对象，受力分析如图。段为研究对象，受力分析如图。段为研究对象，受力分析如图。段为研究对象，受力分析如图。例例例例 题题题题 1818qq 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡 第第第第2 2章章章章7.7.7.7.7.7.联立求解联立求解联立求解联立求解联立求解联立求解117