《高中数学 第三章 概率 3.1 事件与频率 3.1.1 随机现象 3.1.2 事件与基本事件空间课件 新人教B版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 概率 3.1 事件与频率 3.1.1 随机现象 3.1.2 事件与基本事件空间课件 新人教B版必修3（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 3.1 1事件与概率事件与概率3 3.1 1.1 1随机现象3 3.1 1.2 2事件与基本事件空间1.了解自然界和人类社会常遇到的两类不同的现象,即必然现象和随机现象,明确试验的含义.2.理解不可能事件、必然事件、随机事件的概念.3.了解基本事件及基本事件空间的概念,会求一些试验中的基本事件总数.1.随机现象(1)在一定条件下必然发生某种结果的现象称为必然现象.(2)当在相同的条件下多次观察同一现象,每次观察到的结果不一定相同,事先很难预料哪一种结果会出现,这一类现象称为随机现象.000归纳总结判断一个试验现象是随机现象还是必然现象,关键是看这个试验现象在一定条件下是否一定发生某种结果.
2、随机现象要满足以下三个条件:(1)在相同的条件下可以重复进行;(2)所有可能结果是预先知道的,且不止一个;(3)每做一次试验总会出现可能结果中的一个,但在试验之前,不能确定会出现哪个结果.(3)把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验,把观察结果或实验结果称为试验的结果.【做一做1】有下列现象:早晨太阳从东方升起连续抛掷一枚硬币两次,两次都出现正面向上异性电荷相互吸引其中随机现象的个数为()A.0B.1C.2D.3解析:是必然现象,早晨太阳一定从东方升起.是随机现象,连续抛掷一枚硬币两次,可能出现的情况是(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),事先很难预料哪一种结果会出现.是
3、必然现象,异性电荷一定相互吸引.答案:B00002.事件与基本事件空间(1)在同样的条件下重复进行试验时,有的结果始终不会发生,它称为不可能事件;有的结果在每次试验中一定会发生,它称为必然事件.在试验中可能发生,也可能不发生的结果称为随机事件.随机事件可简称为事件,通常用大写的英文字母A,B,C,来表示.(2)在一次试验中,所有可能发生的基本结果,是试验中不能再分的最简单的随机事件,其他事件可以用它们来描绘,这样的事件称为基本事件,所有基本事件构成的集合称为基本事件空间,基本事件空间通常用大写希腊字母表示,随机事件可以理解为基本事件空间的子集.000000000名师点拨1.必然事件与不可能事件
4、均具有确定性,因此这两类事件可称为确定事件.2.随机事件是由若干个基本事件构成的,当然,基本事件也是随机事件.3.基本事件空间是由全体随机事件构成的,在一次试验中它总是发生,故基本事件空间是必然事件.【做一做2】下列事件中,是随机事件的是()从10个玻璃杯(其中9个正品,1个次品)中任取3个,3个都是次品;同一门炮向同一个目标发射多发炮弹,其中50%的炮弹击中目标;某人给朋友打电话,忘记了朋友电话号码的最后一个数字,就随意按了一个数字,恰巧是朋友的电话号码;地球绕太阳旋转;某人购买福利彩票中大奖.A.B. C.D.解析:由必然事件、不可能事件、随机事件的概念作出判断.为不可能事件;为必然事件;
5、有可能发生,也有可能不发生,为随机事件.答案:D0对随机事件的进一步理解剖析:(1)对随机事件的理解应包含下面两个方面:随机事件是指在一定条件下出现的某种结果,随着条件的改变其结果也会不同.因此必须强调同一事件必须在相同的条件下研究;随机事件可以重复地进行大量试验,每次试验结果不一定相同,且无法预测下一次的结果,但随着试验的重复进行,其结果呈现规律性.0(2)从集合的角度理解随机事件我们可以把随机事件理解为基本事件空间的子集.如在掷一枚骰子观察掷出点数的试验中,基本事件空间=1,2,3,4,5,6.若设A=2,4,6,则A,A是的一个子集,事件A表示“掷出偶数点”.若设B=5,6,则B,B也是
6、的一个子集,事件B表示“掷出点数大于4”.(3)判断事件类型时,应抓住在一定条件下事件是一定发生、不可能发生还是不一定发生.题型一题型二题型三题型四随机现象的判断【例1】判断以下现象是否为随机现象.(1)某路口单位时间内通过“红旗”牌轿车的车辆数;(2)凸n(n3)边形的内角和为(n-2)180;(3)某同学竞选学生会主席的结果;(4)一名篮球运动员每场比赛所得的分数.分析:先看给定条件下结果是否发生,如果结果无法确定,那么此类现象为随机现象;如果结果一定发生,那么为必然现象.解:(1)该路口单位时间内通过“红旗”牌轿车的车辆数无法事先确定,是随机现象.(2)凸n边形的内角和一定为(n-2)1
7、80,是确定的,不是随机现象.(3)该同学竞选学生会主席的结果是不确定的,可能竞选成功,也可能不成功,是随机现象.(4)一名篮球运动员每场比赛所得的分数是不确定的,是随机现象.00题型一题型二题型三题型四反思判断是必然现象还是随机现象的关键是看给定条件下的结果是否总发生,若一定发生,则为必然现象.若不确定是否发生,则其为随机现象.【变式训练1】以下现象是随机现象的是()A.过了冬天就是春天B.物体只在重力作用下自由下落C.不共线的三点能确定一个平面D.下一届奥运会中国将获得58枚金牌解析:下届奥运会中国是否能获得58枚金牌是不确定的,是随机现象.答案:D00题型一题型二题型三题型四随机事件、必
8、然事件、不可能事件的判断【例2】下列事件中,哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件?(1)如果a,b都是实数,那么a+b=b+a;(2)从标有1,2,3,4,5,6的六张号签中任取一张,得到4号签;(3)没有水分,种子也会发芽;(4)某电话总机在60s内接到至少15次传呼;(5)在标准大气压下,水的温度达到50时沸腾;(6)同性电荷相互排斥.分析:根据随机事件、必然事件和不可能事件的概念进行判断.解:由定义知(1)(6)是必然事件;(3)(5)是不可能事件;(2)(4)是随机事件.00题型一题型二题型三题型四反思判断一个事件是哪类事件要看两点:一是看条件,二是看结果发生与否,在一定条
9、件下事件发生与否是对应于这个条件而言的.对于一个事件,如果叙述不明确,则容易导致不同的理解.0题型一题型二题型三题型四确定基本事件空间【例3】同时转动如图所示的两个转盘,记转盘得到的数为x,转盘得到的数为y,结果为(x,y).(1)写出这个试验的基本事件空间.(2)求这个试验的基本事件的总数.(3)“x+y=5”这一事件包含哪几个基本事件?“x1”呢?(4)“xy=4”这一事件包含哪几个基本事件?“x=y”呢?分析:解答本题要根据日常生活的经验,有条不紊地逐个列出所要求的结果.0题型一题型二题型三题型四解:(1)=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3
10、),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(2)基本事件的总数为16.(3)“x+y=5”包含以下4个基本事件:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1);“x1”包含以下6个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4);(4)“xy=4”包含以下3个基本事件:(1,4),(2,2),(4,1);“x=y”包含以下4个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).反思注意x,y分别是两个转盘得到的数字,则(x,y)与(y,x)是两个不同的基本事件.题型一题型二题型三题型四【
11、变式训练3】从1,2,3,5中任取2个数字作为直线Ax+By=0的系数A,B.(1)写出这个试验的基本事件空间;(2)求这个试验的基本事件总数;(3)写出“这条直线的斜率大于-1”这一事件所包含的基本事件.解:(1)从1,2,3,5中任取两个数字构成有序实数对(A,B),其中A是第一次取到的数字,B是第二次取到的数字,这个试验的基本事件空间是:=(1,2),(1,3),(1,5),(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,2),(3,5),(5,1),(5,2),(5,3).0题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四易错辨析易错点:忽略试验结果与顺序的相关性致错【例4】从含
12、有两件合格品a1,a2和一件次品b1的三件产品中每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)写出这个试验的基本事件空间;(2)求“取出的两件产品中恰有一件次品”这一事件所包含的基本事件.错解:(1)基本事件空间是=(a1,a1),(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),(b1,b1).(2)“取出的两件产品中恰有一件次品”这一事件包含的基本事件有4个,分别是(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2).0题型一题型二题型三题型四错因分析:对于题中已知条件取出后不放回没有弄明白,取出后不放回,就不会有
13、两次取到相同产品的现象.正解:(1)基本事件空间是=(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2).(2)“取出的两件产品中恰有一件次品”这一事件包含的基本事件有4个,分别是(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2).0随堂演练即时巩固1以下现象是随机现象的是()A.标准大气压下,水加热到100会沸腾B.走到十字路口,看到红灯C.长和宽分别为a,b的矩形,其面积为abD.实数a,b都不为0,但a2+b2=0答案：B2下列事件:连续两次抛掷同一枚骰子,两次都出现2点;某人抽签抽到上上签;从集合1,2,3中任取两个不同元素,它们的
14、和大于2;在标准大气压下,水加热到90时会沸腾.其中随机事件的个数为()A.1B.2C.3D.4解析：和是随机事件,是必然事件,是不可能事件.答案：B3小红随意地从她的钱包中取出两枚硬币,已知她的钱包中有2枚“壹分”、2枚“贰分”、3枚“伍分”的硬币,这个试验的基本事件个数n等于()A.7B.6C.8D.9解析：这个试验的基本事件有(1,1),(1,2),(1,5),(2,2),(2,5),(5,5),故这个试验的基本事件个数为6.答案：B4(1)“从自然数中任取两数,其中一个是偶数”,这是事件;(2)“从自然数中任取连续两数,乘积是偶数”,这是事件;答案：(1)随机(2)必然(3)不可能5在
15、平面直角坐标系中,从点A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,2),E(2,2)中任取三点,则基本事件总数为.解析：基本事件有:(ABC),(ABD),(ABE),(ACD),(ACE),(ADE),(BCD),(BCE),(BDE),(CDE),共10个.答案：106袋中有红、白、黄、黑且除颜色外其他都相同的四个小球.(1)从中任取一球;(2)从中一次任取两球;(3)先后取两球.分别写出以上试验的基本事件空间,并指出基本事件的总数.解：(1)这个试验的基本事件空间=红,白,黄,黑,基本事件的总数是4.(2)从中一次任取两球,如记(红,白)代表一次取出红球、白球两个球,则本试验的基本事件空间=(红,白),(红,黄),(红,黑),(白,黄),(白,黑),(黄,黑),基本事件的总数是6.(3)先后取两球,如记(红,白)代表先取出红球,后取出白球,因此本试验的基本事件空间=(红,白),(白,红),(红,黄),(黄,红),(红,黑),(黑,红),(白,黄),(黄,白),(白,黑),(黑,白),(黄,黑),(黑,黄),基本事件的总数是12.
