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1、实践与探索(二） 1.我们探究发现的二次函数的表达式有哪些？它们的图象和性质有什么联系与区别？ 2.谈谈你对借助数学建模思想解决实际问题的认识. 3.你会借助函数图象解答一元一次方程和一元一次不等式的有关问题吗？复习回忆：应用探究： 问题问题3 画出函数画出函数 的图象，根据图象回的图象，根据图象回答下列问题：答下列问题： 图象与图象与x轴交点的坐标是什么？轴交点的坐标是什么？ 当当x取何值时，取何值时，y=0？这里？这里x的取值与的取值与 方程方程 有什么关系？有什么关系？ 你能从中得到什么启示？你能从中得到什么启示？思路：思路：画函数图象；画函数图象；解：解：图象与图象与x轴交点的坐标是：
2、轴交点的坐标是：（-0.5, 0）和（）和（1.5, 0）当x=0.5或x=1.5时，时，y=0；这里这里x的取值就是方程的取值就是方程 的解；的解；二次函数的图象与二次函数的图象与x轴的交点的横坐标就是相轴的交点的横坐标就是相应的一元二次方程的解应的一元二次方程的解 x取何值时，y0； x取何值时，y 0.拓展延伸：拓展延伸：试用含试用含x的不等式描述的不等式描述上述问题上述问题解：解： 当当x-0.5时，时，y0； x1.5时，时，y 0.问题问题就是求不等式就是求不等式 和和的解集的解集 归纳概括： 结合问题结合问题3，谈谈二次函数，谈谈二次函数 与一元二次方程与一元二次方程 的关系的关
3、系.二次函数二次函数横坐标就是一元二次方程横坐标就是一元二次方程的图象的图象与与x轴的交点的轴的交点的的解的解【归纳提升提升】一般地，从二次函数一般地，从二次函数 的图象可知：的图象可知：（1）如果抛物）如果抛物线与与x轴有交点，交点的横坐标轴有交点，交点的横坐标 x的值的值就是一元二次方程就是一元二次方程（2）二次函数的图象与）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：轴的位置关系有三种：抛物线与抛物线与 x 有两个交点有两个交点抛物线与抛物线与 x 有一个交点有一个交点抛物线与抛物线与 x有两个交点有两个交点可以通过抛物线与可以通过抛物线与x的交点解的交点解一元二次方程一元二次方程也可以通过解
4、一元二次方程也可以通过解一元二次方程求得抛物线与求得抛物线与x轴有交点坐标轴有交点坐标的一个根的一个根.因因此此 归纳概括： 结合问题结合问题3，请你谈谈二次函数，请你谈谈二次函数 与一元二次不等式与一元二次不等式 的关系的关系.二次函数二次函数取值范围就是一元二次不等式取值范围就是一元二次不等式的图象的图象在在x轴的上方部分轴的上方部分x的的的解集。的解集。 探究应用：同学们在探讨上一节练习中的作业时发生了争论：求同学们在探讨上一节练习中的作业时发生了争论：求方程方程 的解时，几乎所有学生都是将方的解时，几乎所有学生都是将方程化为程化为 ，画出函数，画出函数 的图象，的图象，观察它与观察它与
5、x轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数有将方程移项，而是分别画出了函数 和和 的图象（如图），认为它们的交点的图象（如图），认为它们的交点A、B的的 横坐标横坐标就是原方程的解就是原方程的解.问题4 对于小刘提出的解法，对于小刘提出的解法，你有什么看法？你有什么看法？探究发现： 一元二次方程一元二次方程 的根就是二次函数的根就是二次函数 与直线与直线y=m图象交点的横坐标图象交点的横坐标 说一说 1.结合问题结合问题3、4，请你说说函数的图，请你说说函数的图象有什么作用？象有什么作用？ 归纳概括：利用二次函数的图象可以求一元二次方
6、利用二次函数的图象可以求一元二次方程的解；一元二次不等式的解集；程的解；一元二次不等式的解集；利用两个函数的图象的交点可以求方程组利用两个函数的图象的交点可以求方程组的解的解思考：思考： 通通过上面的两个上面的两个问题，你，你发现了方程与函数了方程与函数之之间有什么关系？有什么关系？ 解一元二次方程可以解一元二次方程可以转化化为：当函数：当函数值为 0 0时，求相，求相应的的 的的值. .从从图象上看，象上看，这相当相当于已知抛物于已知抛物线 ，确定它与，确定它与_轴的的交点的交点的 _坐标的值坐标的值. 简单的说就是：方程的解就是函数值为简单的说就是：方程的解就是函数值为0时自时自变量的值变
7、量的值. 已知，抛物线已知，抛物线 中，中， ，它，它的图象如图所示，有以下结论：的图象如图所示，有以下结论： ； ； ； ； ； .指出其中正确的结论的序号指出其中正确的结论的序号. 拓展探究（一）： 思路分析： 已知，抛物线已知，抛物线 中，中， ，它，它的图象如图所示，有以下结论：的图象如图所示，有以下结论： ； ； ； ； ； .指出其中正确的结论的序号指出其中正确的结论的序号. 拓展探究（一）：你能根据函数图象的特征确定某你能根据函数图象的特征确定某些待定系数的取值范围吗？些待定系数的取值范围吗？ 将抛物线 作下列移动，求得到的新抛物线的解析式. 向左平移2个单位，再向下平移3个单位
8、； 顶点不动，将原抛物线开口方向反向； 以x轴为对称轴，将原抛物线开口方向反向.拓展探究（二）：思路分析：思路：配方；分析：解答：通过本节课的探究学习，谈谈你的感受.小结：已知抛线已知抛线 .当当m为何值时，抛物线经过原点；为何值时，抛物线经过原点；当当m为何值时，抛物线的顶点在为何值时，抛物线的顶点在x轴上轴上. 拓展应用（一） 思路分析：思路：根据二次函数的不同表达式的图象特征；思路：根据二次函数的不同表达式的图象特征；分析：分析：满足满足 即即 满足满足解答：解答：已知二次函数已知二次函数 .证明：抛物线与证明：抛物线与x轴有两个交点；轴有两个交点；求抛物线与求抛物线与x轴两个交点间的距
9、离；轴两个交点间的距离；为为a何值时，这两个交点间的距离最短何值时，这两个交点间的距离最短.拓展应用（二） 思路分析：思路：根据二次函数和二次方程之间的关系；思路：根据二次函数和二次方程之间的关系；分析：分析：满足满足根据根据的结果分析的结果分析.解答：解答： 1.通过今天的探究学习，在知识方通过今天的探究学习，在知识方面你有那些收获？面你有那些收获？ 2.在今天的探究学习过程中，你还在今天的探究学习过程中，你还得到了什么启示？得到了什么启示？ 小结：实践与探索（三）问题4 1.请你说说二次函数的不同表请你说说二次函数的不同表达式的图象特征和性质达式的图象特征和性质. 2.二次函数和二次方程的联系二次函数和二次方程的联系.复习回忆：
