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1、uu 4.2 4.2 阻抗和导纳矩阵阻抗和导纳矩阵l阻抗矩阵和导纳矩阵的定义阻抗矩阵和导纳矩阵的定义 如图所示的网络如图所示的网络,V,Vi i和和I Ii i分别代表第分别代表第i i个端口个端口的输入电压和电流，则该网络的的输入电压和电流，则该网络的ZZ矩阵和矩阵和YY矩阵定义如下：矩阵定义如下： l阻抗矩阵阻抗矩阵写成矩阵形式有写成矩阵形式有uul导纳矩阵导纳矩阵l写成矩阵形式有写成矩阵形式有l阻抗矩阵和导纳矩阵分别可简写为阻抗矩阵和导纳矩阵分别可简写为:l阻抗矩阵和导纳矩阵的关系阻抗矩阵和导纳矩阵的关系l或或uulZZ矩阵和矩阵和YY矩阵参数的意义矩阵参数的意义 Z Z矩阵矩阵 Z Z
2、iiii是除第是除第i i个端口外个端口外, ,其余端口都开路时其余端口都开路时,i,i端口的自阻抗端口的自阻抗 Z Zijij是除第是除第j j个端口外个端口外, ,其余端口都开路时其余端口都开路时, ,端口端口i i和和端口端口j j之间的转移阻抗之间的转移阻抗, ,又称为互阻抗。又称为互阻抗。 由上面的定义可计算出网络的由上面的定义可计算出网络的Z Z矩阵参数矩阵参数以以T型网络为例型网络为例计算计算型网络的阻抗矩阵型网络的阻抗矩阵uu导纳矩阵导纳矩阵Y Yiiii是除第是除第i i个端口外个端口外, ,其余端口都短路时其余端口都短路时,i,i端口的自导纳端口的自导纳Y Yijij是除第
3、是除第i i个端口外个端口外, ,其余端口都短路时其余端口都短路时, ,端端口口j j和端口和端口i i之间的转移导纳（互导纳）。之间的转移导纳（互导纳）。同样由上面的定义可计算出网络的同样由上面的定义可计算出网络的Y Y参数参数uul定义定义设网络的两个端口分别为设网络的两个端口分别为a a和和b b，如果它们之间满，如果它们之间满足如下关系，则这个网络的端口足如下关系，则这个网络的端口a a和和b b是互易的。是互易的。如果网络所有端口之间都满足上面的关系，则这如果网络所有端口之间都满足上面的关系，则这个网络称为互易网络。其中下标个网络称为互易网络。其中下标a和和b表示网络中表示网络中某处的两个独立源产生的等效电压和电流。某处的两个独立源产生的等效电压和电流。l由此可以导出，互易网络的由此可以导出，互易网络的Z和和Y矩阵参数矩阵参数的关系的关系l如果网络是对称的，则有如果网络是对称的，则有uu展开，由阻抗和导纳矩阵的定义，有展开，由阻抗和导纳矩阵的定义，有可以证明可以证明 l由于端口电压是任意的，由此得到，必有由于端口电压是任意的，由此得到，必有ReZ=0ReZ=0l同样的过程，有同样的过程，有ReY=0ReY=0
