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1、第第4节节 指数函数指数函数基 础 梳 理 1根式xna 0 0 n a a a 2.有理数指数幂没有意义 ars ars arbr 3.无理数指数幂无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂概念函数_叫做指数函数底数a10a0，a1)(0,1)x0时，y1增减质疑探究： 如图是指数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系如何？你能得到什么规律？提示：图中直线x1与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1d11a1b1，cd1ab.一般规律：在y轴右(左)侧图象越高(低)，其
2、底数越大答案：D2函数y(a23a3)ax是指数函数，则有()Aa1或a2 Ba1Ca2 Da0且a13已知函数f(x)4ax1(a0且a1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是()A(1,5) B(1,4)C(0,4) D(4,0)解析：当x10即x1时，f(1)415，因此图象恒过定点P(1,5)故选A.答案：A4若函数y(a21)x在(，)上为减函数，则实数a的取值范围是_考 点 突 破 根式与有理数指数幂的运算思维导引(1)先把根式化为分数指数幂，再根据分数指数幂的运算法则求解(2)把根式化为分数指数幂后，根据分数指数幂的运算法则求解，再把结果写成根式的形式(1)在进行幂的运算时，一般是先
3、将根式化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂，再利用幂的运算性质进行运算(2)结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又有负分数指数幂指数函数的图象及应用(2)(2013年高考北京卷)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)等于()Aex1Bex1Cex1 Dex1思维导引(1)分底数a1,0a1分别就各个选项中的图象进行识别辨析(2)利用函数图象的变换方法求解指数函数的图象由其底数确定，在底数不确定时要根据其取值范围进行分类讨论从甲函数图象通过变换得到乙函数的图象，通过顺次的逆变换，即可把乙函数的图象变换为甲函数的图象 指数函数的性质及应用思维导引根据新定义、指数函数的性质把问题转化为二次函数在一个区间上的最值解析根据给出的定义，fK(x)是在函数yf(x)，yK中取较小者对任意的x(，1上恒有fK(x)f(x)，等价于对任意的x(，1上恒有f(x)K，等价于f(x)maxK，x(，1令t2x(0,2，则函数f(x)2x14x，即为函数(t)t22t(t1)211，故函数f(x)在(，1上的最大值为1，即K1.故选D.指数函数的性质与底数有关，在解题时要善于根据底数的大小联想性质，再根据性质对要解决的问题进行分析
