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1、平面向量数量积第一课时修改问题问题其中力其中力F 和位移和位移s 是向量，是向量， 是是F 与与s 的夹角，而功是数量的夹角，而功是数量.从力所做的功出发，我们引入向量从力所做的功出发，我们引入向量“数量积数量积”的概念的概念. 一个物体在力一个物体在力F 的作用下产生的位移的作用下产生的位移s，那么力，那么力F 所做的功应当怎样计算？所做的功应当怎样计算？向量的数量积的向量的数量积的几何意义几何意义（1）投影的概念）投影的概念如图所示：如图所示：B过过B B作作 垂垂直直O OA A，垂垂足足为为, 则则，在在方向上的投影方向上的投影叫做向量叫做向量OA叫做向量叫做向量在在方向上的投影方向上
2、的投影BOAab投影是向量投影是向量还是数量？还是数量？为钝角时，为钝角时，| b | cos0OABab为锐角时，为锐角时，| b | cos0OABab为直角时，为直角时，| b | cos=0向量的数量积的向量的数量积的几何意义几何意义（2）数量积的几何意义）数量积的几何意义数量积数量积等于等于的长度的长度的几何意义是的几何意义是与与在在方向上的投影方向上的投影的乘积的乘积例例3 3、 ， ， 与与 的夹角为的夹角为 ，则，则 在在 方向上的投影为方向上的投影为 。讨论总结性质：讨论总结性质：（4 4）(判断两向量垂直的依据判断两向量垂直的依据)设设与与都是非零向量，都是非零向量，为为与
3、与的夹角的夹角(2)(2)当当 与与 同向时，同向时， 当当 与与 反向时，反向时，（3 3） 或或 （5 5）你能得出哪些结论？你能得出哪些结论？小组快速讨论一下！小组快速讨论一下！平面向量的数量积的平面向量的数量积的运算律运算律已知向量已知向量 ， ， 和实数和实数 ，则，则（1）。 （交换律）（交换律）（2）=。（3）。（与数乘的结合律）（与数乘的结合律）（分配律）（分配律）例题讲解例题讲解例：例： 已知向量已知向量 与与 的夹角为的夹角为 ，且，且 求：（求：（1）（2）（3）例题讲解例题讲解 例：例： 已知非零向量已知非零向量 与与 ，满足，满足 ，且，且 与与 垂直，求证：垂直，求
4、证：证明：证明：原式原式= =例题讲解例题讲解课堂检测课堂检测1 1、若、若 ，则，则 与与 的夹角的夹角 的取值范围是（的取值范围是（ ） A A、 B B、 C C、 D D、 A A、1 1个个 B B、2 2个个 C C、3 3个个 D D、4 4个个2 2、下列下列等式等式中正确中正确的个数的个数是（是（ ）C CB B课堂检测课堂检测3 3、若、若 ， 与与 的夹角为的夹角为 ，则，则 = = 。 4 4、 ， 与与 的夹角为的夹角为 ，则，则 在在 方向上的投影方向上的投影为为 。课堂检测课堂检测5 5、已知、已知 ， ， 当（当（1 1） （2 2） 时，求时，求解：（解：（1
5、 1） 时时当当与与同向时同向时当当与与反向时反向时（2 2） 时时有以下两种情况有以下两种情况应用向量知识证明三线共点、三点共线应用向量知识证明三线共点、三点共线6、已知：如图、已知：如图AD、BE、CF是是ABC三条高三条高求证：求证：AD、BE、CF交于一点交于一点FABCDE应用向量知识证明三线共点、三点共线应用向量知识证明三线共点、三点共线6、已知：如图、已知：如图AD、BE、CF是是ABC三条高三条高求证：求证：AD、BE、CF交于一点交于一点分析：分析：思路一：设AD与BE交于H，只要证CHAB，即高CF与CH重合，即CF过点H由此可设利用ADBC，BECA，对应向量垂直。ABCDEH练习、证明直径所对的圆周角练习、证明直径所对的圆周角是直角是直角ABCO如图所示，已知O，AB为直径，C为O上任意一点。求证ACB=90分析分析：要证ACB=90，只须证向量 ，即 。解：解：设 则 ，由此可得：即 ，ACB=90思考：能否用向量思考：能否用向量坐标形式证明？坐标形式证明？结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！23
