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1、平面向量的数量积及运算率平面向量的数量积及运算率课件课件向量的夹角向量的夹角向量的夹角向量的夹角两向量的夹角范围是两向量的夹角范围是 两个非零向量两个非零向量a 和和b ，在平面上任取一点，在平面上任取一点O ，作作 ， ,则则叫做向量叫做向量a 和和b 的夹角的夹角OB =bOA= a记作记作当当 ，a 与与b 垂直，垂直，当当 ，a 与与b 同向，同向，当当 ，a 与与b 反向反向AOBOABBabAOOAB复习回顾：复习回顾：两个向量的数量积的性质两个向量的数量积的性质 （判断向量垂直）（判断向量垂直）解：解：ab = |a| |b|cos = 54cos120 =54（-1/2） =
2、10例例1 1 已知已知| |a a|=5|=5，| |b b|=4|=4，a a与与b b的夹角的夹角=120=120，求，求a ab b。二、二、平面向量的数量积的运算律平面向量的数量积的运算律：数量积的运算律：数量积的运算律：其中，其中，是任意三个向量，是任意三个向量，注：注： 则 (a + b) c = ON |c| = (OM + MN) |c| = OM|c| + MN|c| = ac + bc . ONMa+bbac 向量a、b、a + b在c上的射影的数量分别是OM、MN、 ON, 证明运算律证明运算律(3)例例 2：求证：求证：（1）(ab)2a22abb2；（2）(ab)(
3、ab)a2b2.证明：证明：（1）(ab)2(ab)(ab)(ab)a(ab)baabaabbba22abb2.例例 2：求证：求证：（2）(ab)(ab)a2b2.证明：证明：（2）(ab)(ab)(ab)a(ab)b aabaabbb a2b2.例例3 已知已知a=(1,1),b=(2,0),求求ab。解：解： |a| = |b|=2, =45 ab=|a| |b|cos= 2cos45 =2例例4例例5总结提炼总结提炼1、向量的数量积的物理模型是力的做功；、向量的数量积的物理模型是力的做功；4、两向量的、两向量的夹角范围夹角范围是是5、掌握五条重要性质、掌握五条重要性质：平面向量的数量积
4、的平面向量的数量积的几何意义几何意义是是: a 的长度的长度 |a|与与 b 在在 a 的方向的方向 上的投影上的投影 |b|cos 的乘积的乘积2、a b的结果是一个的结果是一个实数实数，它是标量不是向量。，它是标量不是向量。3、利用、利用 a b= |a| |b|cos 可可求两向量的夹角求两向量的夹角， 尤其尤其 是是判定垂判定垂直。直。当堂当堂练习：练习：1 1若若a = =0，则对任一向量，则对任一向量b ，有，有a b= =02若若a 0，则对任一非零向量，则对任一非零向量b ,有有a b03 3若若a 00，a b b = =0，则，则b= =04 4若若a b= =0，则，则a b中至少有一个为中至少有一个为05 5若若a0，a b= = b c，则，则a=c6 6若若a b = = a c , ,则则bc, ,当且仅当当且仅当a= =0 时成立时成立7对任意向量对任意向量 a 有有CAB60。5824-20D3或或3已知已知与与 的夹角为的夹角为60，求求：（：（1） 在在 方向上的投影；方向上的投影； （2） 在在 方向上的投影；方向上的投影； （3） （4）（5）小结：小结：l1.l2.可用来求向量的模可用来求向量的模3.投影投影布置作业布置作业成才之路成才之路结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！26
