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1、第十一章积分学 定积分二重积分三重积分积分域 区 间 平面域 空间域 曲线积分曲线积分曲线弧曲线弧曲面域曲面域曲线积分曲线积分曲面积分曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分曲面积分曲面积分曲线积分与曲面积分 型曲线积分补充目录 上页 下页 返回 结束 第一节一、对弧长的曲线积分的概念与性质一、对弧长的曲线积分的概念与性质二、对弧长的曲线积分的计算法二、对弧长的曲线积分的计算法对弧长的曲线积分 第十一章 型曲线积分补充目录 上页 下页 返回 结束 二、对弧长的曲线积分的计算法二、对弧长的曲线积分的计算法基本思路基本思路:计算定积分转 化定理定理:且上的连续函数,
2、是定义在光滑曲线弧则曲线积分求曲线积分型曲线积分补充目录 上页 下页 返回 结束 说明说明:因此积分限必须满足(2) 注意到 因此上述计算公式相当于“换元法”. 型曲线积分补充目录 上页 下页 返回 结束 如果曲线 L 的方程为则有如果方程为极坐标形式:则推广推广: 设空间曲线弧的参数方程为则型曲线积分补充目录 上页 下页 返回 结束 例例1. 计算其中 L 是抛物线与点 B (1,1) 之间的一段弧 . 解解:上点 O (0,0)型曲线积分补充目录 上页 下页 返回 结束 例例2. 计算半径为 R ,中心角为的圆弧 L 对于它的对称轴的转动惯量 I (设线密度 = 1). 解解: 建立坐标系
3、如图, 则 型曲线积分补充目录 上页 下页 返回 结束 例例3. 计算其中L为双纽线解解: 在极坐标系下它在第一象限部分为利用对称性 , 得型曲线积分补充目录 上页 下页 返回 结束 例例5. 计算其中 为球面 被平面 所截的圆周. 解解: 由对称性可知型曲线积分补充目录 上页 下页 返回 结束 例例6. 计算其中 为球面解解: 化为参数方程 则型曲线积分补充目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结1. 定义定义2. 性质性质( l 曲线弧 的长度)型曲线积分补充目录 上页 下页 返回 结束 3. 计算计算 对光滑曲线弧 对光滑曲线弧 对光滑曲线弧型曲线积分补充目录 上页 下页 返回 结束 补充补充1. 已知椭圆周长为a , 求提示提示:原式 =利用对称性分析分析:型曲线积分补充
