d第三章几种常见的概率分布律

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1、第三章第三章几种常见的几种常见的 概率分布律概率分布律一、离散型概率分布律一、离散型概率分布律二项分布二项分布泊松分布泊松分布本本 章章 内内 容容二、连续型概率分布律二、连续型概率分布律正态分布正态分布三、中心极限定理三、中心极限定理第一节第一节 二项分布二项分布（binomial distribution）一、应用二项分布概率函数的条件一、应用二项分布概率函数的条件随随机机试试验验的的每每次次试试验验有有两两种种不不同同的的结结果果，它它们们互互不不相相容容，各各自自出出现现的的概概率率恒恒定定；独独立立地地将将此此随随机机试试验验重重复复n次次，在在n次次试试验验中中，一一种种结结果果出

2、出现现y次次的的概概率率可可以以通通过过二项分布概率函数计算出来。二项分布概率函数计算出来。二、二项分布概率函数表达式：二、二项分布概率函数表达式： n=试验次数（或次数（或样本含量）本含量） y=在在n次次试验中事件中事件A出出现的次数的次数 =事件事件A发生的概率（每次生的概率（每次试验都是恒定的）都是恒定的） 1-=事件事件A的的对立事件立事件发生的概率生的概率 p(y)=Y的概率函数的概率函数=P(Y=y) 例：例：从从雌雌雄雄各各半半的的100只只动动物物中中做做一一抽抽样样试试验验。第第一一次次从从这这100只只动动物物中中随随机机抽抽取取一一只只，记记下下性性别别后后放放回回，再

3、再做做第第二二次次抽抽取取。共共做做了了10次抽样，计算抽中次抽样，计算抽中3只和只和3只以下雄性动物的概率。只以下雄性动物的概率。 n=10 10 y=3，2，1，0 =1/ /2 解：解：三、服从二项分布的随机变量的特征数三、服从二项分布的随机变量的特征数 随随着着样样本本含含量量的的增增加加，偏偏斜斜度度和和峭峭度度趋趋向于向于0，二项分布逐渐接近于正态分布。，二项分布逐渐接近于正态分布。平均数：平均数： =n方差：方差： 2=n(1-)四、二项分布应用实例四、二项分布应用实例例：例：例：例：例：例：【例例】 用用棕棕色色正正常常毛毛(bbRR)的的家家兔兔和和黑黑色色短短毛毛(BBrr

4、)兔兔杂杂交交，杂杂种种F1为为黑黑色色正正常常毛毛长长的的家家兔兔，F1雌雌、雄雄兔兔近近亲亲交交配配，问问最最少少需需要要多多少少只只F2代代的的家家兔兔，才才能能以以99%的的概概率率至至少得到一只棕色短毛兔？少得到一只棕色短毛兔？解：解：由由题题目目知知，在在F2代代家家兔兔中中棕棕色色短短毛毛兔兔出出现现的的概概率率为为1/16，非，非棕色短毛兔出现的概率为棕色短毛兔出现的概率为15/16。假假设设最最少少需需要要n只只F2代代家家兔兔，才才能能以以99%的的概概率率至至少少得得到到一个棕色短毛兔。一个棕色短毛兔。结论：结论： 最最少少需需要要72只只F2代代家家兔兔才才能能以以99

5、%的的概概率率至至少少得得到一只棕色短毛兔。到一只棕色短毛兔。则则在在n只只F2代代家家兔兔中中至至少少出出现现一一只只棕棕色色短短毛毛兔兔的的概概率率为为，那么在那么在n只只F2代家兔中出现代家兔中出现0只棕色短毛兔的概率为。只棕色短毛兔的概率为。 n y=0 =1/16 第二节第二节 泊松分布泊松分布( (Poisson distribution)一、符合泊松分布的条件一、符合泊松分布的条件在在二二项项分分布布中中，当当某某事事件件出出现现的的概概率率特特别别小小 （ 0） ， 而而 样样 本本 含含 量量 又又 很很 大大（n）且且n=时时，二二项项分分布布就就变变成成泊泊松松分分布布。

6、泊泊松松分分布布实实际际上上是是二二项项分分布布的极限分布。的极限分布。二、泊松分布的概率函数二、泊松分布的概率函数三、服从泊松分布的随机变量的特征数三、服从泊松分布的随机变量的特征数平均数：平均数： =n方差：方差： 2=四、泊松分布的应用四、泊松分布的应用Poisson分分布布是是描描述述在在一一定定空空间间（长长度度、面面积积和和体体积积）或或一一定定时时间间间间隔隔内内点点子子散散布布状状况况的的理理想想化化模模型型（主主要要用用于于描描述述在在单单位位时时间间或或空空间间中中稀稀有有事件的发生数）。事件的发生数）。例如：例如： 1. 放射性物质在单位时间内的放射次数；放射性物质在单位

7、时间内的放射次数； 2. 在单位容积充分摇匀的水中的细菌数；在单位容积充分摇匀的水中的细菌数； 3. 野外单位空间中的某种昆虫数等。野外单位空间中的某种昆虫数等。 麦麦田田内内平平均均每每10m2有有1株株杂杂草草，现现在在要要问问每每100m2麦麦田田中中，有有0株杂草，株杂草，1株杂草，株杂草，2株杂草，株杂草，的的概率是多少？概率是多少？【例例】解：解：每每100m2麦田中，平均杂草数为：麦田中，平均杂草数为：每每100m2麦田中，有麦田中，有y株杂草的概率为：株杂草的概率为：杂草数草数（y）概率概率 p(y) 第三节第三节 另外几种离散型概率分布另外几种离散型概率分布超几何分布超几何分

8、布负二项分布负二项分布第四节第四节 正态分布正态分布 normal distribution随随机机变变量量数数据据大大部部分分集集中中在在平平均均数数附附近近，在在平平均均数数两两侧侧呈呈对对称称分分布布，即即两两头头少少，中中间间多多，两两侧侧对对称称，数数据据的的这这种种分分布布规规律称为律称为正态分布正态分布。正态分布密度函数的图正态分布密度函数的图像，称为像，称为正态曲线正态曲线。一、正态分布的密度函数和分布函数一、正态分布的密度函数和分布函数1.正态分布的密度函数正态分布的密度函数：总体平均数：总体平均数：总体标准差：总体标准差以以N(, 2)表表示示平平均均数数为为，标标准差为准

9、差为的正态分布。的正态分布。2. 正态分布的累积分布函数正态分布的累积分布函数二、标准正态分布二、标准正态分布 标准正态分布标准正态分布： =0，=1 时的正态分布称时的正态分布称为标准正态分布，以为标准正态分布，以N(0, 1)表示标准正态表示标准正态分布分布(standard normal distribution)。1. 概念概念2. 标准正态分布的密度函数标准正态分布的密度函数3. 标准正态分布的累积分布函数标准正态分布的累积分布函数（2）当）当u不论向哪个方向远离不论向哪个方向远离0时，时，e的指数都的指数都 变成一个绝对值愈来愈大的负数，因此变成一个绝对值愈来愈大的负数，因此 (u

10、)的值都减小。的值都减小。4.4.标准正态分布特征标准正态分布特征 （1）在）在u=0时，时，(u)达到最大值。达到最大值。（3）曲线在纵坐标轴两侧对）曲线在纵坐标轴两侧对 称，即称，即(u)=(-u)。（4）曲线在）曲线在u= -1和和u=1处处 有两个拐点。有两个拐点。（5）曲线和）曲线和X坐标轴所夹的面积等于坐标轴所夹的面积等于1。（6）正态分布表查出的）正态分布表查出的(u)的值表示随机变量的值表示随机变量 U落入区间（落入区间（-, u）的概率。）的概率。（7）累积分布函数图形的特点是围绕点）累积分布函数图形的特点是围绕点 （）对称。（）对称。（8）正态分布的偏斜度）正态分布的偏斜度

11、1=0 ，峭度，峭度2=0。5. 一些重要值一些重要值0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%-+-1.96+1.96-2.58+2.5868.27%95.00%99.00%正正态态分分布布概概率率密密度度曲曲线线在在-1+1的的区区间间内内占占总总面面积积的的68.27%，在在的的区区间间内内占占总总面面积积的的95%；在在-2.576 的的区区间间内内占占总总面面积的积的99%。三、正态分布表三、正态分布表 1、正正态态分分布布表表（附附表表2）：是是根根据据标标准准正正态态分分布布累累积积分分布布函函数数编编制制的的，全全称称标标准准正正态态分分布

12、布累累积积分分布布函函数数表表，表表中中数数值值是是由由标准正态分布累积分布函数公式计算出来的。标准正态分布累积分布函数公式计算出来的。2、正正态态分分布布表表中中数数值值的的含含义义：表表示示随随机机变变量量U的的取取值值落落在在区区间（间（，u）内的概率。）内的概率。3、正正态态分分布布表表的的作作用用：用用它它可可以以查查出出随随机机变变量量落落在在任任一一区区间内的概率。间内的概率。4、正态分布表的查法：、正态分布表的查法：5、常用关系式、常用关系式 P(0Uu)=(u)-1/2=1/2-(-u)=(-u)=1-(u)5、常用关系式、常用关系式 P(|U|u) P(|U|u)=2(-u

13、)=1-2(-u)5、常用关系式、常用关系式 P(u1Uu2)=( u2)-( u1) 利用正态分布表，查利用正态分布表，查u及及u时的时的(u)的值。的值。【例例3.7】解：解： 查正态分布表知，查正态分布表知，u时，时，(u。 u时，时，(u。【例例3.8】 服从标准正态分布的随机变量服从标准正态分布的随机变量U的值落在的值落在(0,1.21)间的概率是多少？间的概率是多少？P(0Uu)=(u解：解：【例例3.9】 服从标准正态分布的随机变量服从标准正态分布的随机变量U的值落在的值落在间的概率是多少？间的概率是多少？解：解：P(|U|u)=1-2(-u6、普通正态分布的标准化普通正态分布的

14、标准化 随随机机变变量量Y服服从从N(,2)，计计算算Y落落在在特特定定区区间间内内的的概概率率很很困困难难，可可以以先先把把N(,2)转转化化为为标标准准正正态态分分布布，再从正态分布表中查出相应的概率，从而简化计算。再从正态分布表中查出相应的概率，从而简化计算。 u=(y -) /（此标准化实质上是作了一个坐标轴的平移和尺度变换）（此标准化实质上是作了一个坐标轴的平移和尺度变换） 普通正态分布标准化的原因普通正态分布标准化的原因 标准化公式标准化公式 已已知知高高粱粱品品种种“三三尺尺三三”的的株株高高Y服服从从正正态态分分布布N2)，求求：Y164cm的的 概概 率率 ； Y在在1521

15、62cm间的概率。间的概率。【例例3.10】解：解：1、正态分布的上侧临界值、正态分布的上侧临界值：正态曲线右侧尾区：正态曲线右侧尾区面面积下所对应的积下所对应的u值值u满足满足 P（U u） u称为称为的正态分布的正态分布 上侧临界值。上侧临界值。2、正态分布的下侧临界值、正态分布的下侧临界值：正态曲线左侧尾区：正态曲线左侧尾区面面积下所对应的积下所对应的u值值-u满足满足 P（U u/ 2） 时时的的u/ 2称称为为正态分布双侧临界值。正态分布双侧临界值。利用正态分布上侧临界值表利用正态分布上侧临界值表(附表附表3)可以查出可以查出某某些些的上、下的上、下侧及双及双侧临界界值u、-u和和u

16、/2。第五节第五节 另外几种连续型概率分布另外几种连续型概率分布指数分布指数分布分布分布 若若已已知知总总体体平平均均数数为为，标标准准差差为为，那那么么，不不论论该该总总体体是是否否为为正正态态分分布布，对对于于从从该该总总体体所所抽抽取取的的含含量量为为n的的样样本本，当当n充充分分大大时时，其其平平均均数数渐近服从正态分布渐近服从正态分布N (, 2/n )。 中中心心极极限限定定理理在在生生物物统统计计学学中中占占有有极极其其重重要要的的地地位位。有有了了这这个个定定理理，才才能能从从单单个个样样本本的的n个个数据所得到的统计量对总体进行估计。数据所得到的统计量对总体进行估计。3、推论、推论4、在生物统计学中的地位、在生物统计学中的地位作业：作业：习题第习题第3、4、12、13、15题。题。