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1、一一、离散型随机变量的分布律离散型随机变量的分布律二二、常见离散型随机变量的概率分布常见离散型随机变量的概率分布三三、小结小结第二节第二节 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律一、离散型随机变量的分布律一、离散型随机变量的分布律的概率的概率, 为为由概率的定义由概率的定义,说明说明： 离散型随机变量，非离散型随机变量离散型随机变量，非离散型随机变量分布律也可以用表格的形式来表示分布律也可以用表格的形式来表示:率的规律率的规律.这些概率合这些概率合起来是起来是1. 可以想象成可以想象成:概率概率1以一定的规律分布在以一定的规律分布在各个可能值上各个可能值上. 这就是这就是(2.4)称
2、为分布律的缘故称为分布律的缘故.例例1 设一汽车在开往目的地的道路上需经过设一汽车在开往目的地的道路上需经过4组信号灯组信号灯,它已通过的信号灯组数它已通过的信号灯组数(设各组信号灯的工作是相互独立的设各组信号灯的工作是相互独立的),解解或写成或写成二、常见离散型随机变量的概率分布二、常见离散型随机变量的概率分布(一一) (01)分布分布其分布是其分布是(01)分布的分布律也可写成分布的分布律也可写成实例实例 “抛硬币抛硬币”试验试验, 观察正、反两面情况观察正、反两面情况. 随机变量随机变量X服从服从( (01) )分布分布. .其分布律为其分布律为对于一个随机试验对于一个随机试验, 如果它
3、的样本空间只包含如果它的样本空间只包含两个元素两个元素,服从服从(01)分布的随机变量分布的随机变量来描述这个随机试验的结果来描述这个随机试验的结果.两点分布随机数两点分布随机数演示演示(二二) 伯努利试验、二项分布伯努利试验、二项分布伯努利伯努利(Bernoulli)实验实验.此此则称这一则称这一它有广泛的应用它有广泛的应用, 是研究最多的模型之一是研究最多的模型之一.伯努力资料伯努力资料实例实例1 抛一枚硬币观察得到正面或反面抛一枚硬币观察得到正面或反面. 若将硬若将硬币抛币抛 n 次次,就是就是n重伯努利试验重伯努利试验.实例实例2 抛一颗骰子抛一颗骰子n次次,观察是否观察是否 “出现出
4、现 1 点点”, 就就是是 n重伯努利试验重伯努利试验.二项概率公式二项概率公式且两两且两两互不相容互不相容. .称这样的分布为称这样的分布为二项分布二项分布. .记为记为二项分布二项分布两点两点分布分布二项分布的图形二项分布的图形二项分布随机数二项分布随机数演示演示例如例如 在相同条件下相互独立地进行在相同条件下相互独立地进行 5 次射击次射击,每每次射击时击中目标的概率为次射击时击中目标的概率为 0.6 ,则击中目标的次则击中目标的次数数 X 服从服从 b (5,0.6) 的二项分布的二项分布.二项分布随机数二项分布随机数演示演示例例2按规定按规定, 某种型号的电子元件的使用寿命某种型号的
5、电子元件的使用寿命超过超过1500小时的为一等品小时的为一等品. 已知某一大批产品的一已知某一大批产品的一级品率为级品率为0.2, 现在从中随机抽查现在从中随机抽查20只只. 问问20只元件只元件少少?解解因而此抽样可近似当作放回抽样来处理因而此抽样可近似当作放回抽样来处理, ,这是不放回抽样这是不放回抽样.但由于这批元件的总数但由于这批元件的总数很大很大, 且抽查元件的数量相对于元件的总数来说又且抽查元件的数量相对于元件的总数来说又很小很小,这这样做会有一些误差样做会有一些误差, 但误差不大但误差不大. 我们把检查一只我们把检查一只元件看它是否为一等品看成是一次试验元件看它是否为一等品看成是
6、一次试验, 检查检查20只只元件相当于做元件相当于做20重伯努利试验重伯努利试验.中一级品的只数中一级品的只数, 那么那么,且有且有由由(2.6)式即得所求概率为式即得所求概率为将计算结果列表如下将计算结果列表如下:图示概率分布图示概率分布例例3 某人进行射击某人进行射击, 假设每次射击的命中率为假设每次射击的命中率为独立射击独立射击400次次, 试求至少击中两次的概率试求至少击中两次的概率.0.02,解解将一次射击看成是一次试验将一次射击看成是一次试验. 设击中的次设击中的次于是所求概率为于是所求概率为结果的实际意义：结果的实际意义：1.决不能轻视小概率事件决不能轻视小概率事件.由实际推断原
7、理由实际推断原理, 我们怀疑我们怀疑“每次射击命中率为每次射击命中率为0.02”这一假设这一假设, 认为该射手射击的命中率不到认为该射手射击的命中率不到0.022.例例4 设有设有80台同类型设备台同类型设备, 各台工作是相互独各台工作是相互独立的立的, 发生故障的概率都是发生故障的概率都是 0.01, 且一台设备的故且一台设备的故障能由一个人处理障能由一个人处理. 考虑两种配备维修工人的方法考虑两种配备维修工人的方法,其一是由其一是由4人维护人维护, 每人负责每人负责20台台; 其二是由其二是由3人共人共共同维护台共同维护台80. 试比较这两种方法在设备发生故障试比较这两种方法在设备发生故障
8、时不能及时维修的概率的大小时不能及时维修的概率的大小.解解按第一种方法按第一种方法,中同一时刻发生故障的台数中同一时刻发生故障的台数”，则知则知80台中发生故障台中发生故障而不能及时维修的概率为而不能及时维修的概率为故有故有 按第二种方法按第二种方法, ,障的台数障的台数, 此时此时,故故80台中发生故障台中发生故障而不能及时维修的概率为而不能及时维修的概率为我们发现我们发现, 在后一种情况尽管任务重了在后一种情况尽管任务重了(每人平每人平均维护约均维护约27台台), 但工作效率不仅没有降低但工作效率不仅没有降低, 反而提反而提高了高了.(三三)泊松分布泊松分布而而取各个值的概率为取各个值的概
9、率为泊松资料泊松资料泊松分布的图形泊松分布的图形泊松分布的背景及应用泊松分布的背景及应用 二十世纪初卢瑟福和盖克两位科学家在观察二十世纪初卢瑟福和盖克两位科学家在观察与分析放射性物质放出的粒子个数的情况时与分析放射性物质放出的粒子个数的情况时, 他们他们做了做了2608次观察次观察(每次时间为每次时间为7.5秒秒)发现放射性物发现放射性物质在规定的一段时间内质在规定的一段时间内, 其放射的粒子数其放射的粒子数X服从泊服从泊松分布松分布.电话呼唤次数电话呼唤次数交通事故次数交通事故次数商场接待的顾客数商场接待的顾客数地震地震火山爆发火山爆发特大洪水特大洪水上面我们提到上面我们提到二项分布二项分布
10、泊松分布泊松分布泊松定理泊松定理数数,有有证证有有故有故有必定很小必定很小, 因此因此,上式上式也能用来作二项分布概率的近似计算也能用来作二项分布概率的近似计算.(2.7)例例5 计算机硬件公司制造某种特殊型号的微型计算机硬件公司制造某种特殊型号的微型芯片芯片, 次品率达次品率达0.1%, 各芯片成为次品相互独立各芯片成为次品相互独立.求在求在1000只产品中至少有只产品中至少有2只次品的概率只次品的概率.品中的次品数品中的次品数,解解所求概率为所求概率为利用利用(2.7)式来计算得式来计算得,显然利用显然利用(2.7)式的计算来得方便式的计算来得方便. 一般一般,颇佳颇佳.离离散散型型随随机机变变量量的的分分布布两点分布两点分布二项分布二项分布泊松分布泊松分布二项分布二项分布 泊松分布泊松分布 两点分布两点分布 三、小结三、小结
