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1、勾股定理的应用（一）华东师大版华东师大版 数学数学 八年级八年级 （上册）（上册）南阳市三中 余勤荣2024/7/282 勾股定理勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么 直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。斜边的平方。abc知识回味知识回味2024/7/283AC我怎我怎么走么走会最会最近呢近呢?例例1.1.如图，一圆柱体如图，一圆柱体的底面周长为的底面周长为16cm，高为高为6cm，是上底面的直径一是上底面的直径一只蚂蚁从点只蚂蚁从点A出发，沿出发，沿着圆柱的侧面爬行到着圆柱的侧面爬行到点点C，
2、试求出爬行的最，试求出爬行的最短路程短路程DB2024/7/284 高高6cmCA底面周长底面周长16cmB8cm解：在解：在RT ABC中，中，BC=底面周长的一半底面周长的一半由勾股定理可得：由勾股定理可得：AC2=AB+BC=62+82=36+64=100= 102 AC=10(cm)答：蚂蚁爬行的最短路程是答：蚂蚁爬行的最短路程是10厘米厘米.CABDABHG1、如图，在长、宽都是、如图，在长、宽都是3，高是，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点沿纸箱表面爬到顶点B处，求它所行的最短路线的长。处，求它所行的最短路线的长。A 高8
3、cmB6cm AB2=62+82=36+64=100=102ACDBGFH蚂蚁爬行的最短路程是10厘米.A 8cm3cm3cmG AB2=32+(8+3)2 =9+121=130 AB = (cm) AB= =10(cm) cm cm 3如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离 蚂蚁爬行的最短路程是蚂蚁爬行的最短路程是25. AB2=AC+BC =202+152 =400+225 =625 =252C一一辆辆装装满满货货物物的的卡卡车车，其其外外形形高高2.5米米，宽宽1.6米米，要要开开进进厂厂门门形形状状如如图图的的某某工工厂厂，问问这这辆辆卡卡车车能能否否通通
4、过过该该工工厂厂的厂门的厂门?说明理由例例2帮卡车司机帮卡车司机排忧解难排忧解难。 2.3米米2米米1.6米米ABMEOCDH0.80.81一位工人叔叔要装修家，需要一一位工人叔叔要装修家，需要一块长块长3m、宽、宽2.1m的薄木板，的薄木板，已知他家已知他家门框的尺寸如图所示，门框的尺寸如图所示，那么这块薄木板能否从门框内那么这块薄木板能否从门框内通过通过? ?为什么为什么? ?1m2m挑战挑战“试一试试一试”:实际问题实际问题 门框的尺寸，薄木板的尺寸如门框的尺寸，薄木板的尺寸如图所示，薄木板能否从门框内图所示，薄木板能否从门框内通过通过? ?（ 2.236） 思考思考1m2mADCB2.
5、1米米3米米 一个门框的尺寸如图所示，一一个门框的尺寸如图所示，一块长块长3m3m、宽、宽2.1m2.1m的薄木板能否从门的薄木板能否从门框内通过框内通过? ?为什么为什么? ?1m2m 解答解答ADCB解：联结解：联结ACAC，在，在RtABCRtABC中中AB=2m, AB=2m, BC=1m B=90BC=1m B=90, ,根据勾股定理：根据勾股定理：2.1m薄木板能从门框内通过。薄木板能从门框内通过。2024/7/28122、如图，半圆拱桥的圆心为、如图，半圆拱桥的圆心为O，圆的半径为，圆的半径为5m，一只一只8m宽的船装载一集装箱，箱顶宽宽的船装载一集装箱，箱顶宽6m，离水面离水面
6、AB高高3.8m，这条船能过桥洞吗？请，这条船能过桥洞吗？请说明理由说明理由.D5cm3cm?4cm课后练习：课后练习： 练习练习1中国古代人民中国古代人民的聪明才智真的聪明才智真是令人赞叹是令人赞叹 ! 2在我国古代数学著作在我国古代数学著作九九章算术章算术中记载了一道有趣的问中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为水池，水面是一个边长为10尺的尺的正方形，在水池的中央有一根新正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面生的芦苇，它高出水面1尺，如尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水
7、面，请的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？长度各是多少？ 试一试试一试 有一个水池有一个水池,水面是一个边长为水面是一个边长为10尺的正方形尺的正方形,在在水池正中央有一根新生的芦苇水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面它高出水面1尺尺.如果把这根如果把这根芦苇拉向岸边芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少的深度和这根芦苇的长度各是多少?5尺1尺x 尺x2 + 52 = (x+1)2x = 12水池水池2024/7/2815课后作业课后作业2*.2*
8、.右图是学校的旗杆右图是学校的旗杆, ,旗杆旗杆上的绳子垂到了地面上的绳子垂到了地面, ,并多并多出了一段出了一段, ,现在老师想知道现在老师想知道旗杆的高度旗杆的高度, ,你能帮老师想你能帮老师想个办法吗个办法吗? ?请你与同伴交流请你与同伴交流设计方案设计方案? ?1 1课本课本121121面面 练习第练习第1 1，2 2题。题。2024/7/2816图（图（1）图（图（2）ABC下图是学校的旗杆下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流
9、设请你与同伴交流设计方案计方案?2024/7/2817图（图（1）图（图（2）ABC小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图米，如图（1），当他们把绳子的下端拉开），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下米后，发现下端刚好接触地面，如图（端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法交流并回答用的是什么方法. 举一反三举一反三练习练习1练习练习2解：设水池的水深解：设水池的水深AC为为x尺，则尺，则这根芦苇长为这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，尺，在直角三角形在直角三角形ABC中，中，BC=5尺尺由勾股定理得由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即即 52+ x2= (x+1)225+ x2= x2+2 x+1，2 x=24， x=12， x+1=13答：水池的水深答：水池的水深12尺，这根芦苇长尺，这根芦苇长13尺。尺。
