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1、尺规作图尺规作图课标要求课标要求: :n1.能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线。段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线。 n2.会利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已会利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。 n3.探索如何过一点、两点和不在同
2、一直线上的三点作探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。圆。 n4.了解尺规作图的步骤，保留作图的痕迹，会写已知、了解尺规作图的步骤，保留作图的痕迹，会写已知、求作和作法（不要求证明）。求作和作法（不要求证明）。 教学目标教学目标: :n了解什么是尺规作图了解什么是尺规作图. .n能够用尺规完成下列基本作图：能够用尺规完成下列基本作图：1.1.作一条线段等于已知线段；作一条线段等于已知线段；2.2.作一个角等于已知角；作一个角等于已知角；3.3.作角的平分线作角的平分线; ;4.4.经过一点画已知直线的垂线经过一点画已知直线的垂线；5.5.作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线。作一条线
3、段等于已知线段作一条线段等于已知线段n已知：线段已知：线段a a，b b（abab）n求作：一条线段，使它等于求作：一条线段，使它等于2a-2a-b.b.a ab b1.1.n作法：作法：1.1.画射线画射线AE.AE.2.2.在射线在射线AEAE上顺次截取上顺次截取AB=BC=aAB=BC=a. .3.3.在线段在线段ACAC上上截取截取CD=b.CD=b.EABCD线段线段ADAD就是所要画的线段就是所要画的线段. .作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段. .1.1.2.作一个角等于已知角作一个角等于已知角n已知：已知：AOB.AOB.n求作：求作：O OA AB Bn作法作法:
4、:O OA AB Bn作法作法: :O OA AB B3.3.平分已知角平分已知角已知：已知：AOB求作：射线求作：射线OC， 使使AOC=BOCOABOAB1.在在OA和和OB上，分别上，分别截取截取OD、OE，使使OD=OEDE2.分别分别以以D、E为圆心为圆心，以以大大于于 的长的长为半径作弧为半径作弧，在，在AOB内，内，两弧交于点两弧交于点C3.作射线作射线OC则则 OC OC就是所求作的就是所求作的射线射线n作法：作法：C1 1. .如图，点如图，点C C在直线上，试过点在直线上，试过点C C画出画出直线的垂线直线的垂线. .2 2. .如图，如果点如图，如果点C C不在直线上，试
5、和同学不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点讨论，应采取怎样的步骤，过点C C画出直画出直线的垂线？线的垂线？ 过已知直线上一经点如何作已知直线的垂线？已知：直线已知：直线 和其上一点和其上一点C.求作：求作： 的垂线的垂线,使它经过点使它经过点C C.4 4. .过一点过一点作作已知直线的垂线已知直线的垂线作法：作法：1.作平角作平角ACB的平分线的平分线CM；2.反向延长射线反向延长射线CM;所以所以 直线直线CM就是所求的垂线就是所求的垂线.4 4. .过一点过一点作作已知直线的垂线已知直线的垂线2、如图，如果点、如图，如果点C不在直线上，试和同学不在直线上，试和同学讨论，应采
6、取怎样的步骤，过点讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直画出直线的垂线？线的垂线？ 4 4. .过一点过一点作作已知直线的垂线已知直线的垂线1.1.任取一点任取一点M M，使点，使点M M和点和点C C在的两侧；在的两侧；2.2.以以C C点为圆心，以点为圆心，以CMCM长为半径画弧，交于长为半径画弧，交于A A、B B两两点；点；3.3.分别以分别以A A、B B两点为圆心，以大于两点为圆心，以大于 长为半径长为半径画弧，两弧相交于画弧，两弧相交于D D点；点；4.4.过过C C、D D两点作直线两点作直线CD.CD.所以，直线所以，直线CDCD就是所求作的就是所求作的垂线垂线. .思考：思考
7、：这种作图方法还有哪些作用？这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中确定线段的中点点 作法：作法：如图如图（1）分别以点）分别以点A，B 为圆心，以大于为圆心，以大于 AB的长为半径的长为半径 作弧，两弧相交于作弧，两弧相交于C，D 两点；两点；（2）作直线）作直线CD 则直线则直线CD 就是所求作的就是所求作的垂直平分垂直平分线线 怎样作线段怎样作线段AB 的垂直平分线呢？的垂直平分线呢？ ABCD5 5. .作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线尺规作图：尺规作图：在几何里，把只用直在几何里，把只用直尺和圆规画图的方法称为尺规作图尺和圆规画图的方法称为尺规作图.基本作图：基本作图：最基本、最常
8、用的尺规最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图作图，通常称为基本作图.基本尺规作图基本尺规作图能够用尺规完成能够用尺规完成的的基本作图：基本作图：1.1.作一条线段等于已知线段；作一条线段等于已知线段；2.2.作一个角等于已知角；作一个角等于已知角；3.3.作角的平分线作角的平分线; ;4.4.经过一点画已知直线的垂线经过一点画已知直线的垂线；5.5.作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线。角的平分线角的平分线 从一个角的顶点引出一条射线，把从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成这个角分成两个完全相同的角两个完全相同的角，这条，这条射线就叫做这个角的角平分线。射线就叫做这个角的角平分线。【
9、角平分线性质定理角平分线性质定理】 角平分线上的任意一角平分线上的任意一点，到点，到角角两边两边的距离相等的距离相等。1.1.作线段垂直平分线的依据是什么？作线段垂直平分线的依据是什么？ 垂直平分线上的点到垂直平分线上的点到A A、B B两端点的距离相等两端点的距离相等 2.2.这种作图方法还有哪些作用？这种作图方法还有哪些作用？ 确定线段的中确定线段的中点点 回顾回顾作线段作线段AB 的垂直平分线的垂直平分线的步骤，的步骤，思考下列问题：思考下列问题： ABCDn什么是垂直平分线？什么是垂直平分线？过过线段的线段的中点中点，垂直这条线段垂直这条线段的直线叫的直线叫做这条线段的垂直平分线。做这
10、条线段的垂直平分线。n线段垂直平分线有哪些特征？线段垂直平分线有哪些特征？1.1.线段的垂直平分线上的点到线段两端线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；点的距离相等；2.2.到线段两端点距离相等的点在线段的到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。垂直平分线上。垂直平分线垂直平分线实战演练n如图，在ABC中，C=90，B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是。AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中垂线上；SDAC：SABC=1：3n在
11、ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD.若CDAC，B25，则ACB的度数为_n已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点.n求作：点E，使直线DEAB，且点E到B、D两点的距离相等.分析：分析：因为点E到B、D两点的距离相等，所以，点E一定在线段BD的垂直平分线上。作法：作法：1.以D为顶点，DC为边 作一个角等于ABC；2.作DB的垂直平分线，即可找到点E已知：线段AB，BC，ABC = 90. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业： 对于两人的作业，下列说法正确的是对于两人
12、的作业，下列说法正确的是： A A两人都对两人都对 B B两人都不对两人都不对C C甲对，乙不对甲对，乙不对 D D甲不对，乙对甲不对，乙对n如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a，b1)，则a与b的数量关系为( ) Aab B2ab1 C2ab1 D2ab1 两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）分析：分析：到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个
