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1、12019年8月18学习目标学习目标1.1.掌握直线和圆的三种位置关系；掌握直线和圆的三种位置关系； 2.2.掌握切线的性质和判定定理；掌握切线的性质和判定定理；3.3.体会分类讨论及数形结合的思想；体会分类讨论及数形结合的思想；4.4.体验探索数学的乐趣体验探索数学的乐趣. .22019年8月18你能发现直线与圆的公共点个数的变化你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少时有几个？最多时情况吗？公共点最少时有几个？最多时有几个？有几个？ 实验探究实验探究在纸上画一个圆，把直尺看作直线，移动直尺。在纸上画一个圆，把直尺看作直线，移动直尺。32019年8月18.O特点：特点：.O叫做直
2、线和圆叫做直线和圆相离相离。直线和圆没有公共点，直线和圆没有公共点，特点：特点： 直线和圆有唯一的公共点，直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切。这时的直线叫圆的这时的直线叫圆的切线切线， 唯一的公共点叫唯一的公共点叫切点切点。.Ol特点：特点： 直线和圆有两个公共点，直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆叫做直线和圆相交相交，这时的直线叫做圆的这时的直线叫做圆的割线割线。一、直线与圆的位置关系一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）（用公共点的个数来区分）.A.A.B切点分类讨论分类讨论ll42019年8月181.1.看图判断直线看图判断直线l l与与 O O的位置关系的
3、位置关系（1）（2）（3）（4）（5）相离相离相切相切相交相交相交相交？lllllOOOOO基础训练基础训练52019年8月18（5）？OA AB B2.2.RtRtABCABC中，中，ACAC3cm3cm，BCBC4cm4cm，以点，以点A A为圆为圆心，以心，以3cm3cm长为半径的圆与直线长为半径的圆与直线BCBC的位置关系是的位置关系是. . 基础训练基础训练l62019年8月18ldrOl2.2.直线和圆相切直线和圆相切d rd = rOl3.3.直线和圆相交直线和圆相交d r分类讨论分类讨论72019年8月18判定直线判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：
4、（1 1）根据定义，由）根据定义，由 的个数来判断；的个数来判断；（2 2）根据性质，由）根据性质，由 的关系来判断。的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线与圆的公共点直线与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d d与半径与半径r r归纳总结归纳总结82019年8月181.1.已知圆的直径为已知圆的直径为13cm13cm，设直线和圆心的距离为，设直线和圆心的距离为d d ：3)3)若若d= 8 cm ,d= 8 cm ,则直线与圆则直线与圆_, 直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点. . 2)2)若若d=6.5cm ,d=6.5c
5、m ,则直线与圆则直线与圆_, 直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点. . 1)1)若若d=4.5cm ,d=4.5cm ,则直线与圆则直线与圆, 直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点. . 3)若若AB和和 O相交相交,则则 .2. .已知已知O O的半径为的半径为5cm, 5cm, 圆心圆心O O与直线与直线ABAB的距离为的距离为d, d, 根据根据 条件填写条件填写d d的范围的范围: :1)1)若若ABAB和和O O相离相离, , 则则 ; ; 2)2)若若ABAB和和O O相切相切, , 则则 ;相交相交相切相切相离相离d 5cmd = 5cmd r,因此C和AB相离。BCA4
6、3Dd应用举例应用举例112019年8月18（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此C和AB相切。（3）当r=3cm时， 有dr，因此，C和AB相交。BCA43DBCA43Ddd应用举例应用举例122019年8月18如图，已知如图，已知BAC=30BAC=30，M M为为ACAC上一点，且上一点，且AM=5cmAM=5cm，以，以M M为圆心、为圆心、r r为半径的圆与直线为半径的圆与直线ABAB有怎样的有怎样的位置关系？为什么？位置关系？为什么？(1) r=2cm(2) r=4cm(3) r=2.5cmDABC巩固训练巩固训练132019年8月18 O 请在请在 O上任意取一点上任意取一点A
7、，连接，连接OA。过点。过点A作直线作直线 lOA。思考一下问题：。思考一下问题：1. 圆圆心心O到到直直线线l的的距距离离和和圆圆的的半半径径有有什什么么数数量关系量关系?2. 二者位置有什么关系？为什么？二者位置有什么关系？为什么？3. 由此你发现了什么？由此你发现了什么？lA问题探究问题探究142019年8月18归纳归纳：(1)(1)直线直线l 经过半径经过半径OAOA的外端点的外端点A A； (2)(2)直线直线l 垂直于半径垂直于半径0A0A 则直线则直线l 与与 O相切相切这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法的切线的方法切线的判定
8、定理切线的判定定理AOl问题探究问题探究152019年8月18切线的判定定理切线的判定定理 经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的这条半径的直线是圆的切线。直线是圆的切线。 切线需满足两条：切线需满足两条： 经过半径外端；经过半径外端； 垂直于这条半径垂直于这条半径 归纳总结归纳总结162019年8月18OOr rl l A A如图所示如图所示 OAOA是半径，是半径， l OA OA于于A A l是是O O的切线。的切线。定理的几何符号表达：定理的几何符号表达：归纳总结归纳总结172019年8月18判判 断断1. 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切
9、线（过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）3. 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A两个条件两个条件, ,缺一不可缺一不可基础训练基础训练182019年8月18例例例例1 1 1 1已知：直线已知：直线已知：直线已知：直线ABAB经过经过
10、经过经过 OO上的点上的点上的点上的点C C，并且，并且，并且，并且OA=OBOA=OB，CA=CB. CA=CB. 求证：直线求证：直线求证：直线求证：直线ABAB是是是是 OO的切线的切线的切线的切线. .OOB BA AC C分析：由于分析：由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连接，所以连接OCOC，只要证明只要证明ABOCABOC即可即可. . 证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图).). OABOAB中，中， OAOAOBOB , CA, CACB, CB, ABOC. ABOC. OCOC是是O O的半径的半径 ABAB是是O O的切线的切线. .辅助线辅助线：（：（
11、有切点）有切点）连半径，证垂直连半径，证垂直.应用举例应用举例192019年8月18辅助线辅助线：（：（无切点无切点）作垂直，证半径作垂直，证半径. .例例例例2 2 2 2已知：已知：已知：已知：O O O O为为为为BACBACBACBAC平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，ODABODABODABODAB于于于于D,D,D,D,以以以以O O O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，ODODODOD为半径作为半径作为半径作为半径作O O O O。求证：求证：求证：求证：O O O O与与与与ACACACAC相切。相切。相切。相切。OOA AB BC CE ED D证明：
12、过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。 AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD（即圆心（即圆心O到到AC的距离的距离 d = r ） AC AC是是O O切线。切线。应用举例应用举例202019年8月18 例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同? ? (1) (1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点, ,则连结这点和则连结这点和圆心圆心, ,得到辅助半径得到辅助半径, ,再证所作半径与这直线垂直。再证所作半径与这直线垂直。简记为：简记为：连半径连半径, ,证垂直证垂直。 (2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点如果已知
13、条件中不知直线与圆是否有公共点, ,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线, ,再证垂线段长再证垂线段长等于半径长。简记为：等于半径长。简记为：作垂直作垂直, ,证半径证半径。OOB BA AC COOA AB BC CE ED D归纳总结归纳总结212019年8月182、数量法（、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。圆的切线。直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径说明直线垂直于经过这点的半径.归纳总结归纳总结证明直线与圆相切有如下三种途径证明
14、直线与圆相切有如下三种途径: :3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。直线是圆的切线。直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径然后说明这条线段的长等于圆的半径1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。的切线。222019年8月18.OOA Al l如果如果l 是是 O的切线的切线,切切点为点为A,那么半径那么半径OA与与直线直线l 是不是一定垂直是不是一定垂直呢呢?一定垂直一定垂直一定垂直一定
15、垂直切线的性质定理切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径问题探究问题探究232019年8月18、切线和圆只有一个公共点；、切线和圆只有一个公共点；、切线和圆心的距离等于半径；、切线和圆心的距离等于半径；、切线垂直于过切点的半径；、切线垂直于过切点的半径；、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。切线的性质：切线的性质：归纳总结归纳总结242019年8月181.1.如图如图如图如图,AB,AB是是是是 OO的直径的直径的直径的直径, , ABT=45,AT=AB,A
16、BT=45,AT=AB,求证求证求证求证:AT:AT是是是是 OO的切线的切线的切线的切线. .vv证明：证明：证明：证明：ABT=45,AT=ABABT=45,AT=AB，vv T=45,T=45,vv BAT=90,BAT=90,vvAT AT O的切线的切线. .巩固训练巩固训练252019年8月182.求证：经过直径两端点的切线互相平行求证：经过直径两端点的切线互相平行.DCBAO 已知：如图，已知：如图，AB 是是 O的直径，的直径，AC、BD是是 O的切线的切线.证明：证明：AB 是是 O的直径的直径AC、BD是是 O的切线的切线ACABBDABACBD.求证求证: ACBD.巩固训练巩固训练262019年8月181.1. 直线和圆有哪三种位置关系？直线和圆有哪三种位置关系？2. 2. 如何判断圆的切线？如何判断圆的切线？3. 3. 圆的切线都有哪些性质？圆的切线都有哪些性质？课堂小结课堂小结272019年8月18作业1.1.作业本：作业本：课本课本P P1 10101，习题，习题24.24.2 2第第2 2题题、第第4 4题题；2.2.质量监测：质量监测：P P78-8178-81. .282019年8月18
