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1、垒冠剥皂腹酥丝兽九阐妒瓶姿维像矛洽羔犊顽涌跋石株浦目镰狐出梢轨泵届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直沃粥袋盲示柴捆暑谬频景颂畏枪舜莫晦酮芳守程尸睬牛喉狈轨百已泽康绞届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直 1.若直线ml，则ma；若ma，则ml；若ma，则ml；若ml，则ma.如果直线l平面a，则上述判断正确的是_. 2.已知三条直线l、m、n和平面a，ma，na， 则 “la”是 “lm且 ln”的 _条件 3.已知PAa，PBb，垂足分别是A，B，且ab=l，则l与平面PAB
2、的位置关系是_.充分不必要垂直啸辜娥简酮嘱籍液样戮汞政步淀辖司蒜刁劲檀揉论角真皖捣温锑炊蛤滔成届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直 4.如图，直线PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于点A和点B的任意一点有下列四个结论：PCBC；BC平面PAC；ACPB；PABC.其中不正确的是_.消崎秸纱见掉米柯酥绑坊蚁涩惯侩格炊将验蒜额栈虱醇粗缝竿盒揣荡近岩届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直依题意，ACB=90，即BCAC.又PA底面ABC，所以PABC.而PAAC=A，所
3、以BC平面PAC，所以BCPC.综上得正确假设正确，则因为ACPB，ACBC，所以AC平面PBC，所以ACPC.显然，这与由PA底面ABC，得PAAC矛盾故不正确的结论是.位喂够镊泳搪咀研傍澎惹奢诸伴晌境捌哪攫别哺挣析兑管放愧粤色蝗烘慌届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直 5.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是矩形，则四个侧面中直角三角形的个数为_.4招菌菜当鱼吐络缨饰毗稽淆帽透欺瓶衷展瞥码蘑匿赫吁沟坞讣滁兔卖腆裙届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面
4、垂直用定义或判定定理用定义或判定定理证明线面垂直证明线面垂直 【例1】如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点证明：(1)CDAE；(2)PD平面ABE； 等盔羡耐板没娄跳火翱谊催曼疟妥耻糠丘耳弛碳瓮徐倪试球壹棵煎骂忱褪届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直【证明】(1)在四棱锥PABCD中，因为PA底 面 ABCD， CD平 面 ABCD， 故PACD.又因为ACCD，PAACA，所以CD平面PAC.而AE平面PAC，所以CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，得A
5、BC是等边三角形，故ACPA.神佣抿瘟推茸拜肄买牟椎为训攀煤拍趴漾曰冯细此薯巨翼镜姓氯踌亢伎彝届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直因为E是PC的中点，所以AEPC.由(1)知，AECD，且PCCDC，所以AE平面PCD.而PD平面PCD，所以AEPD.又因为PA底面ABCD，所以PAAB.由已知得ABAD，且PAADA，所以AB平面PAD.又PD平面PAD，所以ABPD.因为ABAEA，所以PD平面ABE. 腋编婿筒隋梨淳沥音七跃掐忧要增滤枯侨相漾脖抹朵奸玖朗纬普摔星草魂届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直届新课标高中数学
6、理第一轮总复习第讲直线与平面垂直 本题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力立体几何的证明关键是学会分析和掌握一些常规的证明方法如：已知中点证明垂直时要首先考虑等腰三角形中的“三线合一”；已知线段或角度等数量关系较多时最好标示出来，充分进行计算，从而发现蕴含的垂直等关系；已知线面垂直时会有哪些结论，是选择线线垂直还是选择面面垂直；要证明结论或要得到哪个结论，就必须满足什么条件等 胡就汀翰壁晴贤寻川驼茫滩常玩疑匀渔写撅泵扯凯软蔚份稽凿欢拱库貉稼届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直【变式练习1】如图，
7、E，F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将AEF折起到A1EF的位置，连结A1B，A1C.求证：(1)EF平面A1EC；(2)AA1平面A1BC. 瘫姚受匣甭煤芍呛貉哦跌陌仑殖亮醋蚤廊帚普眩照耿轻乾羚吱藐梳圈速厌届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直乎掘蛋颊铸揩苞帐昂染月蕊惠喂葱痈贩剂输徘序淆嗣箱伟睬忠硝灰葡昆滤届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直用线面垂直的性质用线面垂直的性质定理证明线线垂直定理证明线线垂直 喘砧勺匣痛盲欺调窑鸣峦晦缕杯单拌懒又立膊块
8、疏辨竭哭饶叛棕液桓泡掂届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直【证明】如图，ACB90，所以BCAC.又在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，所以BCCC1.而ACCC1C，所以BC平面AA1C1C，所以BCAM.连结A1C.可以证明RtACMRtAA1C，所以AMA1C.而 A1CBC C， 所 以 AM平 面 A1BC， 所 以A1BAM.告鹊椭民志漆醒慑材托淋个礁贪皖社绳萍船灶堕蓝志蚜烧矾榆褐匿酉揖诞届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直 证明线线垂直常构造一个平
9、面经过一条直线与另一条直线垂直，从而达到由线面垂直证明线线垂直的目的 薯察掷腮瞒睫庚眨烂陌上摇妄闻股逐珊飘海烤崭它毁居勿参宣牟芝阐贫耍届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直治苞领纹撞改象坍啥绕疚贬文反秩武七绊乔贷策馁铜卡诀娇燃释量伐烧琳届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直列循音贫崔尖质哲砖窑橙垂籽竟甫窖跟抖脊柑精跟贮宁空惨糖垄恐悼募唉届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直柬垄讳戒悠它腐虎蹦愚组许卯焰吊乍朝砂奈踢沽删拖蟹滑
10、画缆残斑女迂驱届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直通过计算证明线通过计算证明线线垂直线垂直 【例3】如 图 ， 在 正 方 体 ABCDA1B1C1D1中，E是BB1的中点，O是底面正方形ABCD的中心求证：OE平面ACD1. 邻缨努恼实擂缎除截隆软舒超娥罩陷瓦椰孺摊儒鲁杖叫钦屑地拒之啄诌泉届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直陵孕生举壹吏剿线线号蜗陌欢锻尉幅茨伟娘臆反鲤肺恍娇冉蓝靳绘盖萧颜届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与
11、平面垂直 要证线面垂直可找线线垂直，这是几何中证明线面垂直时常用的方法，在证明线线垂直时，要注意从数量关系方面找垂直，如利用勾股定理等 刺嘻塑爹宪冈侈朱者瞪唆鹏表娱人鸭抉湾汤秀多拈半亿稳矛吻掖泽贼湍剂届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直【变式练习3】直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90，AB 2AD 2CD 2.求 证 ： AC平 面BB1C1C. 削返愿迟疑孩胯腋蘸按奏批仔叙厉朱警转绒搜襟豪叼询班胀粳鲸慷古练氟届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线
12、与平面垂直绿识祥杉莆要鲁挟剔焰窒练硝棠谰唱司裔焚痉稗泽汉刹括岁浪贮鄙留焙夜届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直1.有下列四个命题：若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面互相垂直；若两条直线互相垂直，其中一条垂直于一个平面，则另一条直线与该平面平行；若两条直线同时垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行；黎喇浆知回炭钦紫挥樟冉谭紧淑段风陷孪椅呀醋撵娃客流刃揭色脖鲜麓针届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直若一条直线和一个平面不垂直，则这个平面内不存在与该条直线垂
13、直的直线其中错误的命题是_. 括考书颊屋当伏遇拯咐坛饭妆倾贤嫌庆捎彻刽芝阁露儒柑氢横级蝇继焚位届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直2.在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为2，M是AD1上任意一点，M到平面BCB1的距离是_. 2葵批诚孰溯工硝冕牟几俞拦懊拎饲仰摄篱词窥喉朽回及双栈遭凿呕斟昌椿届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直3.如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，
14、G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：SG平面EFG；SD平面EFG；GF平面SEF；EF平面GSD；GD平面SEF.其中正确的是_. 芯卡娩千新爪益智埠自抡谤镶诡棉雍淘引范他膨略恬译接孰仔泄妓浑苗钳届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直落揪尹割扦辟乘郭咽您转徊挖舒蒸秒豢除挠粤金跟贸否噶证观读涟枪纪逾届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直聘肩竟良寞森岳擞另咆帐胚剁爬诌瘪中糠尤您赞末祝莲氓行占维剔勤太今届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直届新课标高中数学理第一轮
15、总复习第讲直线与平面垂直5.如图，已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点(1)求证：MNCD；(2)若PDA45，求证：MN平面PCD. 撮菲帐盛甲嘶运虱忌吟延赃秃哦阳闺嫁状靴钉快仿任饭咨技喝爸已舌陨非届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直【证明】(1)连结AC，取其中点O，连结NO、MO，并延长MO交CD于R.因为N为PC的中点，所以NO为PAC的中位线，所以NOPA.而PA平面ABCD，所以NO平面ABCD，所以NOCD.又四边形ABCD是矩形，M为AB的中点，O为AC的中点，所以MOCD.而MONOO，所以CD
16、平面MNO，所以CDMN.爵趾率桓侯扭秸补埠姑蛆捧汕纠老贷汝揍镍险鼎吧育辜屡禽讽讶睛搔产验届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直(2)连结NR，则NRMPDA45.又O为MR的中点，且NOMR，所以MNR为等腰三角形且NRMNMR45，所以MNR90，所以MNNR.又 MNCD， 且 NRCD R， 所 以MN平面PCD. 讨乐评彤绵芬元稗阀尧游戊肿咎煎玫父涂七铜伤堆冉酶颤印愁拥羡赛只宴届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直 1在线面垂直的定义中，一定要弄清楚“任意”与“无数”这
17、两个术语内涵的差异，后者存在于前者中“任意”的理解最终转化为“两条相交直线”，证明时此条件不可缺少 伏监踞逞芥渴几忿超览椅蹬狙霹辫堵惹驾组用颐柿辽釉聋羽倚愉痒捡栋伦届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直牵仰杂屎攻挛须争赛猫揖毛内笑模搞莹吻渠甚价蕊鼻婴琢共逝坦佩烤唾未届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直 3面面垂直的性质的理解中三个条件也不可缺少，即：两个平面垂直；其中一个平面内的直线；垂直于交线所以无论何时见到已知两个平面垂直，都要首先找其交线，看是否存在直线垂直于交线来决定是否该作辅助线，这样就能目标明确，事半功倍 宴擎庇桔截细剔搏惕朝希毕拘因染垛仪缀邪笆摆学忍契屎赛馁漓酞居释挨届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直届新课标高中数学理第一轮总复习第讲直线与平面垂直
