《二维随机变量函数分布学习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二维随机变量函数分布学习教案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、会计学1二维随机变量函数二维随机变量函数(hnsh)分布分布第一页，共17页。例1 设二维r.v.( X,Y )的概率分布为X Y pij -1 1 2-1 0求的概率分布第1页/共16页第二页，共17页。解 根据(gnj)( X,Y )的联合分布可得如下表格：P X +Y X -Y X Y Y / X ( X,Y )(-1,-1) (-1,0) (1,-1) (1,0) (2,-1) (2,0)-2 -1 0 1 1 2 0 -1 2 1 3 2 1 0 -1 0 -2 0 1 0 -1 0 -1/2 0第2页/共16页第三页，共17页。故得PX+Y-2 -1 0 1 2PX - Y-1 0
2、 1 2 3第3页/共16页第四页，共17页。PX Y-2 -1 0 1 PY /X-1 -1/2 0 1第4页/共16页第五页，共17页。q 设 X B (n1, p), Y B (n2, p), 且独立(dl)，具有(jyu)可加性的两个离散分布q 设 X P (1), Y P (2), 且独立(dl)，则 X + Y B ( n1+n2, p)则 X + Y P(1+ 2) 第5页/共16页第六页，共17页。X P(1), Y P(2), 则Z = X + Y 的可能(knng)取值为 0,1,2, , Poisson分布(fnb)可加性的证明第6页/共16页第七页，共17页。二、随机变
3、量二、随机变量二、随机变量二、随机变量(su j bin lin(su j bin lin ) )函数的密度函数函数的密度函数函数的密度函数函数的密度函数一般的方法：分布(fnb)函数法 若(X, Y)f (x, y), (x, y)R2, Z=g(X, Y), 则可先求Z的分布(fnb)函数: 然后(rnhu)再求出Z的密度函数:第7页/共16页第八页，共17页。求Z=X+Y 的分布(fnb)例2 已知 ( X, Y ) 的联合(linh) d.f.为第8页/共16页第九页，共17页。2*、几个常用函数的密度(md)函数 (1)和的分布 已知(X, Y)f(x, y), (x, y)R2,
4、求ZXY的密度(md)。 z x+y=z x+y z 若X与Y相互独立，则ZXY的密度(md)函数 第9页/共16页第十页，共17页。例1. 设随机变量X与Y独立且均服从标准正态分布，求证(qizhng)：Z=X+Y服从N（0，2）分布。一般地，设随机变量X1, X2，., Xn独立(dl)且Xi服从正态分布N(i ,i2),i=1,.,n, 则第10页/共16页第十一页，共17页。例3.卡车装运水泥,设每袋水泥的重量X(kg)服从N(50,2.52)分布(fnb),该卡车的额定载重量为2000kg,问最多装多少袋水泥,可使卡车超载的概率不超过0.05.解:设最多装n袋水泥(shun),Xi为
5、第i袋水泥(shun)的重量.则由题意(t y),令查表得第11页/共16页第十二页，共17页。 三、极大(j d)(小)值的分布 设X1, X2, , Xn相互独立，其分布函数分别为F1(x1),F2(x2), , Fn(xn)，记X*n maxX1, X2, , Xn , X*1 minX1, X2, , Xn 则， X*n和X*1的分布函数分别为： 第12页/共16页第十三页，共17页。 特别，当X1, X2, , Xn独立同分布(分布函数(hnsh)相同)时，则有第13页/共16页第十四页，共17页。例4. 设系统L由两个相互独立的子系统联接而成，联接的方式分别(fnbi)为(i)串联
6、，(ii)并联，如图所示设L1,L2的寿命分别(fnbi)为X与Y，已知它们的概率密度都为其中0，试分别就以上两种联结(linji)方式写出L的寿命Z的概率密度第14页/共16页第十五页，共17页。小结小结小结小结(xi(xi oji)oji)第15页/共16页第十六页，共17页。内容(nirng)总结会计学。(-1,-1)。(1,-1)。二、随机变量函数的密度函数。若X与Y相互独立，则ZXY的密度函数。解:设最多装n袋水泥,Xi为第i袋水泥的重量.则。则， X*n和X*1的分布函数分别为：。, Xn独立同分布(分布函数相同)时，则有。其中0，试分别就以上(yshng)两种联结方式写出L的寿命Z的概率密度。小结第十七页，共17页。
