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1、第第1章章 静力学基本公理与物体静力学基本公理与物体的受力的受力1-1（d）解： （1）以AB梁为研究对象，解除A、B处约束。（2）画出所有主动力。（3）画出所有约束反力。FAxFAyFBy1-1（e）解： （1）以AB杆为研究对象，解除A、B处约束。（2）画出所有主动力。（3）画出所有约束反力。FFAxFAyFB1-1（f）FBFAxFAy1-2（b）解：（2）以DE绳为研究对象。（3）以AC杆为研究对象。（4）以BC杆为研究对象。FEFD（1）以整体为研究对象。FAFBFAFDFCFFEFBFC1-2（c）解：（2）以BC杆为研究对象。（3）以整体为研究对象。（1）以AC杆为研究对象。F1
2、FAxFAyxyFcyFcxF2FBxFByFcyFcxF1F2FAxFAyFBxFBy1-2（c）解：（2）以半球O为研究对象。（3）以整体为研究对象。（1）以AB杆为研究对象。xyFAxFAyFBxFByFNFBxFByFNFAxFAy1-4解：（2）以梁AC为研究对象。（3）以梁CD为研究对象。（1）以起重机为研究对象。xyG1G2FEFFFAxFAyFBFEFcyFcxFcyFcxFFFD第第2章章 汇交力系汇交力系2-2解：（1）几何法xy1）选1cm代表25kN的比例尺，首先画出力矢F3（20mm长，水平方向）。2）以F3末端点为起点，画出力矢F2（32mm长，与水平夹角45）。3
3、）以F2末端点为起点，画出力矢F1（24mm长，与水平夹角108）。4）以F1末端点为起点，画出力矢F4（40mm长，与水平夹角207）。5）收尾相接，测出FR角度和长度,长度为27.5mm，与水平夹角91 。所以，FR大小为2.75cm25kN/cm=68.75kN。F3F2F1F4FR2-2（2）解析法xy 取直角坐标系如图，F1、F2、F3、F4四个力在x、y轴上的投影分别为：所以，2-2xy所以合力FR的大小为：其方向角则为：2-5xy解：选取刚架为研究对象，受力图为：FDFA刚架在力F作用下处于平衡，所以力多边形是自封闭的，如图。FFDFA则，在RTCAD中，所以，2-6xy解：以A
4、B杆为研究对象，受力如图：GFNCFA在力M作用下处于平衡，所以力多边形是自封闭的，如图。则，2-9xy解：以滑轮C和吊斗为研究对象，受力如图：FTFBCFAC建立直角坐标系，如图，列平衡方程：F在ACB中，CBF= , CAF= 在ACB，根据余弦定理：FDAC2-9xyFTFBCFACF在RTAFC中FDAC在RTBFC中综上可得方程组解之得：2-10解：以ABC板为研究对象，受力如图：板处于平衡，所以力多边形是自封闭的，如图。FAFBGFAGFB由图知：在RTABC中所以方向水平向右方向指向左上方，且与水平成2-11解：（1）此题临界状态为当A点刚离地时，滚子在F力作用下处于平衡状态，此
5、时，F最小。以滚子为研究对象，受力如图：FBFBGF力多边形为：则，在RTOGA中，所以，2-11解：（2）G大小和方向已知，FB方向已知，因此F力大小和方向可能为虚线所示：FBGFB方向可知，当F作用线与FB作用线垂直时，F最小，即：Fmin此时，此时，2-16解：杆AB、BC皆为二力杆，以节点B为研究对象，受力如图：BFFBCFAB建立坐标系，列平衡方程：xy解之得：以压块C为研究对象，受力如图：FBCFNCFD建立坐标系，列平衡方程：xy解之得：第第3章章 平面一般力系平面一般力系3-1（a）3-1（d）3-2FxFy解：将F分别向x轴、y轴投影，得：3-12（b）解：以AB梁为研究对象
6、，受力如图：FAxFAyFB建立图示坐标系，列平衡方程：xy解之得：3-12（c）解：以AB梁为研究对象，受力如图：建立图示坐标系，列平衡方程：解之得：FAxFAyFBxy即：负号表示与假设方向相反。3-12（d）FAxFAyFB解：方法一：根据力偶只能与力偶平衡得：FB与FA必组成一力偶，因FB必沿铅垂方向，因此，受力如图：由题意得：负号表示铅垂向下。则：方向铅垂向上。解：方法二： 以AB梁为研究对象，受力如图：建立图示坐标系，列平衡方程：xy结果同上。3-14解：（1）选起重机为研究对象，受力如图。先考虑空载的情况，这时要求的是起重机不至于向左翻到，则有：列平衡方程即：由上可见再考虑满载的
7、情况。这时要求的是起重机不致于向右翻到，则有：列平衡方程FAFB3-14即：由上可见取、两式的等号并解之：代入式，取等号得：平衡重的最小重量为333.3kN，平衡重到左轨的最大距离为6.75m。实际工程中还要考虑安全系数。3-16解：选铁水管和水为研究对象，所受的主动力可视为铁水管和水自重产生的分布荷载，可用两个集中力G水、G管来代替，作用点在水管几何中心上，受力图如图所示。FAFBG水G管建立图示坐标系，列平衡方程：xy由于受力对称，物体系统结构对称，可得于是有：3-19解：（1）以组合屋架为研究对象，受力如图：FAxFAyFB建立图示坐标系，列平衡方程：xy解之得：（2）以杆BC为研究对象
8、，受力如图：FBFABFCxFCy建立图示坐标系，列平衡方程：解之得：3-20解：（1）以起重机及重物为研究对象，受力如图：FFFE建立图示坐标系，列平衡方程：xy解之得：（2）以梁CD为研究对象，受力如图：建立图示坐标系，列平衡方程：FDFEFCyFCx解之得：3-20解：（1）以ACD梁为研究对象，受力如图：FBFE建立图示坐标系，列平衡方程：xy解之得：FDFEFAyFAx3-32(2)（b）图中，以A、B块为研究对象，受力如图，A BG2FNBFSB建立图示坐标系，y方向列平衡方程：xy解:(1)（a）图中，以A、B块为研究对象，受力如图，A BG2FNBFSBG1F刚拉动时，临界状态
9、为B与地之间摩擦力为最大静摩擦力，x方向平衡，即：G1FFA建立图示坐标系，y方向列平衡方程：3-32 AFNBFSABxy刚拉动时，临界状态为B与地之间摩擦力为最大静摩擦力，x方向平衡，即：G1FA以A块为研究对象，AB间在FA作用下会发生相对滑动，临界状态时，摩擦力为最大静摩擦力，x方向受力平衡，即由上可知：3-36P45例3-3结论：在本题中相当于加一分布荷载如图。q其中，（1）是否滑动就要看水压力有没有超过最大静摩擦力。FS,maxF显然，所以不会滑动。（2）是否绕B点翻到就要看主动力MB(F)值大小说明不会绕B点翻到3-38如图中，F太大，B向上移动； F太小，B向下移动（1）实际上
10、是求力F最小值。FS1FNF1FNAFS1FN此时受力如图：考虑B考虑A补充方程解之得：3-38（2）实际上是求力F最大值。同（1）思路，可得：第第4章章 空间力系空间力系4-2解：以整个轴及凸轮为研究对象，受力如图FAyFAzFBzFBy列平衡方程：解之得：4-8见P83例4-54-11(a)解：由于结构对称，形心x坐标为0，只需求yC。分割成、两个小矩形，建立坐标系。xy其形心坐标及面积分别为：则：4-12（负面积法）解：由于结构对称，形心y坐标为0，只需求xC。弓形板面积为扇形板面积A扇-AAOB。则：例4-12求：其重心坐标已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示.则用虚线分割如图， 为三
11、个小矩形，其面积与坐标分别为解:厚度方向重心坐标已确定， 只求重心的x,y坐标即可.第第5章章 点的运动学点的运动学5-3解：设t时刻活塞杆A端从初始C位置运动到A位置，则于是活塞B的运动方程为：于是活塞B的速度为：5-10解：D的轨迹是圆弧，运动方程为：于是D的速度为：点D在Ox轴上的坐标为：则其速度为：5-12解：由运动方程可得t=0时刻，坐标、速度和加速度为：则：假设加速度方向与曲线切线方向夹角为，则：于是其法向加速度大小为：则：第第6章章 刚体的基本运动刚体的基本运动6-1解：飞轮初角速度：末状态加速度：转过角度：因匀减速运动，由公式：得：6-7解：由公式得切向加速度：15s时，轮缘边
12、缘速度：法向加速度：第第7章章 点的合成运动点的合成运动7-5解：解：1 1. . 选择动点，动系与定系。选择动点，动系与定系。选择动点，动系与定系。选择动点，动系与定系。动系固连于动系固连于动系固连于动系固连于BCBC杆。杆。杆。杆。2 2. . 运动分析。运动分析。运动分析。运动分析。 绝对运动以绝对运动以绝对运动以绝对运动以O O为圆心的圆周运动。为圆心的圆周运动。为圆心的圆周运动。为圆心的圆周运动。 相对运动沿相对运动沿相对运动沿相对运动沿DEDE的直线运动。的直线运动。的直线运动。的直线运动。牵连运动沿牵连运动沿牵连运动沿牵连运动沿BCBC杆直线运动。杆直线运动。杆直线运动。杆直线运
13、动。动点滑块动点滑块动点滑块动点滑块 A A 。定系固连于轴定系固连于轴定系固连于轴定系固连于轴OO。7-5应用速度合成定理应用速度合成定理应用速度合成定理应用速度合成定理3 3. . 速度分析。速度分析。速度分析。速度分析。 绝对速度绝对速度绝对速度绝对速度v va a：v va aOAOA 1010 20=200cm/s20=200cm/s ，方，方，方，方 向垂直于向垂直于向垂直于向垂直于OAOA，沿铅垂沿铅垂沿铅垂沿铅垂 方向向上。方向向上。方向向上。方向向上。 相对速度相对速度相对速度相对速度v vr r：大小未知，方向沿：大小未知，方向沿：大小未知，方向沿：大小未知，方向沿杆杆杆杆
14、 。 牵连速度牵连速度牵连速度牵连速度v ve e：v ve e为所要求的未知量，为所要求的未知量，为所要求的未知量，为所要求的未知量， 方向沿杆方向沿杆方向沿杆方向沿杆 。vavevr于是：于是：于是：于是：7-14解：解：1 1. . 选择动点，动系与定系。选择动点，动系与定系。选择动点，动系与定系。选择动点，动系与定系。动系动系动系动系，固连于杆固连于杆固连于杆固连于杆ABAB。2 2. . 运动分析。运动分析。运动分析。运动分析。 绝对运动沿绝对运动沿绝对运动沿绝对运动沿CDCD杆直线运动。杆直线运动。杆直线运动。杆直线运动。牵连运动平动。牵连运动平动。牵连运动平动。牵连运动平动。动点
15、动点动点动点 套筒套筒套筒套筒C C 。 相对运动沿杆相对运动沿杆相对运动沿杆相对运动沿杆ABAB直直直直线线运动。运动。运动。运动。定系地面。定系地面。定系地面。定系地面。7-143 3. . 加速度分析。加速度分析。加速度分析。加速度分析。绝对加速度绝对加速度绝对加速度绝对加速度a aa a： 大小为所求值，大小为所求值，大小为所求值，大小为所求值，方向沿方向沿CDCD杆，杆，假设向上。假设向上。牵连加速度切向分量牵连加速度切向分量牵连加速度切向分量牵连加速度切向分量aet =0=0 ，a ae en n= =a aA A=2 2OO1 1A A=2=22 2 100=400mm/s100
16、=400mm/s2 2，方向，方向，方向，方向指向指向指向指向OO1 1。相对加速度相对加速度相对加速度相对加速度ar：大小未知：大小未知：大小未知：大小未知，沿沿沿沿ABAB杆，指杆，指杆，指杆，指 向未知，假设向右。向未知，假设向右。向未知，假设向右。向未知，假设向右。aaaear应用加速度合成定理应用加速度合成定理应用加速度合成定理应用加速度合成定理第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-3vAvBC解：因已知解：因已知v vA A、v vB B的方向，故由的方向，故由A A、B B两点分别作两点分别作v vA A、v vB B的垂线，所得之交点的垂线，所得之交点C C即为连杆即为连
17、杆ABAB在图中所示位置在图中所示位置的速度瞬心。的速度瞬心。从而连杆从而连杆ABAB的角速度的角速度ABAB为为在在OABOAB中，根据余弦定理可得中，根据余弦定理可得OB=1.24m, ABO=16.3OB=1.24m, ABO=16.3则则 CBM=90CBM=90-16.3-16.3=73.7=73.7在在CBMCBM中，根据余弦定理可得：中，根据余弦定理可得：则：则：8-11设设AOD=AOD=(1)(1)当当=0=0时，时，AODBvAvABvB(2)(2)当当=90=90时，瞬时平动。时，瞬时平动。OABD方向水平向左。方向水平向左。方向水平向左。方向水平向左。(3)(3)当当=
18、180=180时，时，OAvBvAvABD方向水平向右。方向水平向右。(4)(4)当当=270=270时，瞬时平动。时，瞬时平动。OABD方向水平向右。方向水平向右。8-17aBaAaABaABn解：根据速度合成定理：解：根据速度合成定理：当当=45=45，=45=45时，有时，有于是：于是：则：则：顺时针转动顺时针转动根据加速度合成定理：根据加速度合成定理：a aA A为为0 0， aAn方向从方向从A A指向指向O O，大小为：，大小为：a aB B为所求值，方向沿铅垂方向，设铅垂向上。为所求值，方向沿铅垂方向，设铅垂向上。8-17将各加速度投影到将各加速度投影到x x轴，得：轴，得：a
19、aABAB大小未知，方向垂直于大小未知，方向垂直于ABAB，设向上，设向上， aABn方向从方向从B B指向指向A A。aBaAaABaABn得：得：于是，于是，将各加速度投影到将各加速度投影到y y轴，得：轴，得：于是：于是：第第9章章 动力学基本方程动力学基本方程9-3解：视解：视m m1 1 、 m m2 2为质点，受力和加速度分析如图：为质点，受力和加速度分析如图：m1gFT1其中：其中：F FT1T1=F=FT2T2，解出：解出：再由：再由：解得：解得：m2gFT2aa即：即：第第10章章 动量定理动量定理10-2解：视木块解：视木块 、 子弹为质点，以质点系为研究对象，因水平方向合
20、子弹为质点，以质点系为研究对象，因水平方向合外力为外力为0 0，根据动量定理可知，系统动量在水平方向守恒，即：，根据动量定理可知，系统动量在水平方向守恒，即：第第11章章 动量矩定理动量矩定理11-3解：对于转动刚体均质圆盘，动量矩为解：对于转动刚体均质圆盘，动量矩为其中，其中，于是：于是：第第12章章 动能定理动能定理12-3解：解：拉力所做的功为正功，拉力的作用点拉力所做的功为正功，拉力的作用点C C沿沿F F方向移动的距离等于滑块方向移动的距离等于滑块从从A A移动到移动到B B绳子的缩短量，其值为：绳子的缩短量，其值为：上升的高度上升的高度因此重力所作的功为：因此重力所作的功为：FFN
21、mgd 因此，在运动过程中，力因此，在运动过程中，力F F所作的功可表示为：所作的功可表示为：于是力于是力F F和重力所作的总功为：和重力所作的总功为：12-9解：鼓轮和重物一起组成质点系，受力如图：解：鼓轮和重物一起组成质点系，受力如图：m2gFNFOxFOyFsOm1g因因O O点没有移动，则点没有移动，则FoxFox、FoyFoy、m m1 1g g没有做功没有做功因此系统只有因此系统只有m m2 2g g、FsFs、M M做功，可表示为：做功，可表示为：质点系的动能为：质点系的动能为：上式中，上式中，则：则：由质点系动能定理：由质点系动能定理：可得：可得：第第13章章 动静法动静法13
22、-2解：以物块解：以物块A A为研究对象，受力如图为研究对象，受力如图BAFTFNGFI主动力为主动力为G G，约束反力为，约束反力为F FT T、F FN N、惯性力为、惯性力为F FI I其中惯性力大小，其中惯性力大小，根据达朗贝尔原理，列平衡方程。根据达朗贝尔原理，列平衡方程。第第14章章 虚位移原理虚位移原理14-6解：取系统为研究对象因解：取系统为研究对象因AC=aAC=a时弹簧内拉力为时弹簧内拉力为0 0（不受力），故弹簧原长为（不受力），故弹簧原长为当当AC=xAC=x时，弹簧长度为时，弹簧长度为所以弹簧力为所以弹簧力为设点设点C C的虚位移为的虚位移为xx，相应，相应E E的虚位移的虚位移连同连同F Fk k，表达式代入虚功方程，表达式代入虚功方程由由x0x0，得，得杆系处于平衡时，杆系处于平衡时，A A、C C间距离：间距离：
