《【数学】232《双曲线的几何性质》课件（新人教版选修2-1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】232《双曲线的几何性质》课件（新人教版选修2-1）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、双曲线双曲线的简单几何性质的简单几何性质罗田一中：何国平标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关的关系系|x| a,|y| b关于关于x x 轴、轴、y y 轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短短半轴长为半轴长为b. b. ababa2=b2+c2|x| b,|y| a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)关于关于x x 轴、轴、y y 轴成轴
2、对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称长半轴长为长半轴长为a a, ,短短半轴长为半轴长为b. b. ababa2=b2+c2复习回顾：椭圆的简单几何性质复习回顾：椭圆的简单几何性质定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系的关系的关系| |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a1ab xyo-aab-b（1）范围:（2）对称性:关于关于x轴、轴、y轴、原点都对称轴、原点都对称（3）顶点: (0,-a)、(0,a)（4）渐近线:（5）离心率:求渐近线：减谁求谁求渐近线：减谁求谁例例1 :求双曲线求双曲线的实的实半半
3、轴长、虚轴长、轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程。焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程。解解:由题意可得由题意可得 实半轴长实半轴长:虚轴长虚轴长:焦点坐标焦点坐标:离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:例题选讲例题选讲a=2顶点坐标顶点坐标:(-2,0)，(2,0)请你写出一个以请你写出一个以 为渐近线的双为渐近线的双曲线方程曲线方程. 你能写出所有以你能写出所有以 为渐近线的为渐近线的 双曲线方程吗双曲线方程吗?先定型，再定量先定型，再定量焦点坐标焦点坐标,离心率离心率.渐近线方程。渐近线方程。解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程可得可得:实半轴长实半轴长a=4虚
4、半轴长虚半轴长b=3半焦距半焦距c=焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程: 求双曲线求双曲线的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,14416922= =- -xy1342222= =- -xy53422= =+ +45= = =ace练习：练习：例例2问问:若将题目中若将题目中“焦点在焦点在x轴轴上上”改为改为“焦点在坐标轴上焦点在坐标轴上”呢呢?先定型，再定量先定型，再定量12= =+ +byax222（ a b 0）12222= =- -byax( a 0 b0) 222= =+ + ba(a 0 b0) c222= =- - ba(a b0)
5、c椭椭 圆圆双曲线双曲线方程方程a b c关系关系图象图象yXF10F2MXY0F1F2 p小结小结|x| a,|y|b|x| a，y R对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点（-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b)长轴：长轴：2a 短轴：短轴：2b(-a,0) (a,0)实轴：实轴：2a虚轴：虚轴：2be =ac( 0e 1 )ace=(e1)无无 y = abx渐近线渐近线离心率离心率顶点顶点对称性对称性范围范围 焦点焦点F ( c, 0) F ( c, 0) 特别提醒特别提醒1.双曲线的对称性
6、和离心率与椭圆类似，但范围和顶点双曲线的对称性和离心率与椭圆类似，但范围和顶点与椭圆有所不同，渐近线是双曲线的一个特有性质与椭圆有所不同，渐近线是双曲线的一个特有性质. .2. .双曲线的离心率和渐近线都能换算为双曲线的离心率和渐近线都能换算为a a，b b，c c任意两个任意两个数之间的直接关系，也是确定双曲线的一个基本条件，数之间的直接关系，也是确定双曲线的一个基本条件，在解题中会经常遇到在解题中会经常遇到. . 3 3. .等轴双曲线有无数条，但其离心率和渐近线是确定不等轴双曲线有无数条，但其离心率和渐近线是确定不变的变的. .4.4.椭圆与双曲线中的椭圆与双曲线中的a,b,ca,b,c的关系：椭圆中的关系：椭圆中a a最大最大双曲线中双曲线中c c最大最大 课后作业课后作业P61 习题习题A组组3，4（作业本）（作业本）创新设计同步练习创新设计同步练习
