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1、人教版小学数学六年级上册人教版小学数学六年级上册数数 与与 形形11 13 3观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方形式表示分别是多少？形？用平方形式表示分别是多少？探究新知探究新知 例例1 12 212 22 22 23 31 13+53+5=再观察，从左边图再观察，从左边图1 1到图到图2 2再到图再到图3 3，依次增加了，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？4=4=9=9=结合图形讨论，等号两边的算式之间结合图形讨论，等号两边的算式之间它们有什么关系？它们有什么关系？1=1 1+3=
2、2 1+3+5=3如果继续这样摆下去如果继续这样摆下去,第第4 4个、第个、第5 5个大正个大正方形各需要几个小正方形？方形各需要几个小正方形？ 1+3+5+ 1+3+5+21+3+5+7+1+3+5+7+2从从1开始开始的的几个几个连续奇数相加连续奇数相加,和和即是即是几的平方几的平方。7 7 =4=49 9 =5=51=1 1+3=2 1+3+5=3观察等号两边的数，它们有什么特点观察等号两边的数，它们有什么特点？左右两边的数有什么关系？左右两边的数有什么关系？1357（ ）135791113 （ ）1. 你能利用规律直接写一写吗？你能利用规律直接写一写吗？471357911131517
3、=9运用知识运用知识从从1开始的开始的n个连个连续奇数相加续奇数相加,和就和就是是n的平方。的平方。1+3+5+7+9+1+3+5+7+9+=( )=( )n个个 n21357531 （ ）2. 请根据例请根据例1的结论算一算。的结论算一算。25可以看成两部分：可以看成两部分：135742 531 32 42 32 25运用知识运用知识1357911131197531（ ）853. 请根据例请根据例1的结论算一算。的结论算一算。运用知识运用知识1357531 （ 25）6 627 7213791113（ ）可以这么看可以这么看13579111372 75447 513791113791113
4、（ 44 ）135711131517 （ ）9-972下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形 ？ 红色：红色：蓝色：蓝色：18210312每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？ 照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？ 红色：红色：蓝色：蓝色：414516蓝色小正方形个数 = 红色小正方形个数 2 + 6每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？每个图形中
5、蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？ 蓝色小正方形的个数是红色小正方形的个数的2倍。蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍还多6个。 照这样画下去，第10个图形有（ ）个红色小正方形和（ ）个蓝色小正方形。 照这样画下去，第n个图形有（ ）个红色小正方形和（ ）个蓝色小正方形。 1026n2n+6112114181326416。你能发现什么规律？你能发现什么规律？从第二个数开始，每个数从第二个数开始，每个数是前一个数的是前一个数的 。21我一个一个加下去看看，我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。答案好像有点规律。12 14 3434 18 7811678 15
6、16132 31321516加下去，等号右边的分数加下去，等号右边的分数越来越接近于越来越接近于1。计算。计算。探究新知探究新知二、探究新知二、探究新知112114181326416。112 14 3434 18 7811678 1516132 151631322141161813218743161532316463128127计算。计算。12 143412143434 1878781878 161161516132116153211615 32313231646312812712 14 18 161 321 641 。= =1计算。计算。计算。计算。二、探究新知二、探究新知4. 下面每个图中
7、最外圈有多少个小正方形？下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第照这样画下去，第4个图个图形最外圈有（形最外圈有（ ）个）个小正方形小正方形。403 1 825 3 16227 5 242211 9 4022运用知识运用知识照这样画下去，第照这样画下去，第5个个图形最外圈有图形最外圈有（ ）个个小正方形小正方形。329 7 3222每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？中的道理吗？16168 82424323240408n8n1 13 36 6101015152121照这样画下去，第照这样画下去，第10个图形下面的数
8、字是多少个图形下面的数字是多少？拓展延伸拓展延伸123456789101+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)(1+10) 10102=2=55551 13 36 6101015152121由于数量为由于数量为1 1、3 3、6 6、1010、1515相同相同的小图形可以的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数三角形数”。 16 162525 9 9 4 4 1 1由于数量为由于数量为1 1、4 4、9 9、1616、2525的小正方形可以组的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做成一个大正方形，
9、这些数也叫做“正方形数正方形数”。杨辉三角的特征：它的两条斜边都是由数字杨辉三角的特征：它的两条斜边都是由数字1组成组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和杨辉杨辉（宋代）（宋代）数形结合百般好，隔裂分家万事休。数形结合百般好，隔裂分家万事休。 数学家华罗庚数学家华罗庚拓展延伸拓展延伸运用例运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？2 24 46 68 8101012121414161618182020（ ）规律：从规律：从2 2开始的开始的n n个连续偶数的和等于个连续偶数的和等于 。从2开始连续的偶数相加的情况如下：2=2=12，2+4=6=23，2+4+6=12=34，2+4+6+8=20=45，（1）请猜想从2开始n个连续偶数相加的和是多少？ n(n1)
