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1、广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心2006年12月广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心学时分配学时分配 总学时总学时48学时学时第二学期：第二学期： 24学时学时第三学期：第三学期： 24学时学时绪论绪论3学时学时实验实验21学时学时实验实验21学时学时考试考试3学时学时广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心大学物理实验安排：大学物理实验安排：周次2345678光信息10011(407)6(501)7(509)13(507)2(403)5(409)8(506)光信息100229(404)1(407)
2、6(501)7(509)13(507)2(403)5(409)广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心大学物理实验安排：大学物理实验安排：周次2345678软件100229(404)1(407)6(501)7(509)13(507)2(403)5(409)软件10038(506)29(404)1(407)6(501)7(509)13(507)2(403)广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心学习实验知识学习实验知识培养实验能力培养实验能力提高实验素养提高实验素养 物理实验的目的物理实验的目的广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学
3、实验教学部物理实验中心 一、物理实验课的要求一、物理实验课的要求 二、测量和误差二、测量和误差 三、有效数字及运算三、有效数字及运算 四、实验结果的记录与处理四、实验结果的记录与处理 五、习题五、习题广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 一、物理实验课的要求一、物理实验课的要求 1. 预习要求 2. 考勤要求 3. 实验操作要求 4. 实验报告要求广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 明确实验目的， 预习实验原理， 了解实验注意事项。 预预习习报报告告是是实实验验工工作作的的前前期期准准备备，是是写写给给自自己己参参考考用用的的，
4、故故要要求求简简单单明明了了。实实验验前前应应清清楚楚本本次次实实验验应应达达到到什什么么目目的的，通通过过什什么么实实验验方方法法和和测测量哪些数据才能实现实验的目的。量哪些数据才能实现实验的目的。预习要求广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心预习报告内容：实验名称，实验目的，实验仪器；实验原理：包括实验简图（电路图或光路图），主要公式；列出记录数据表格（分清已知量、指定量、待测量和单位）。无需照抄实验原理！可充分利用时间预先了解实验仪器。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心考勤要求考勤要求严格考勤制度严格考勤制度上课时间：上午上
5、课时间：上午10:20-12:35 下午下午14:00-16:15 16:20-18:35迟到考勤分为零！迟到考勤分为零！无故缺课不安排补做，该次实验成绩为零！无故缺课不安排补做，该次实验成绩为零！一次没来且不补做，期末总评不及格！一次没来且不补做，期末总评不及格！广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心遵守实验室规则；遵守实验室规则； 禁禁止止穿穿拖拖鞋鞋、背背心心进进入入实实验验室室，上上课课过过程程中中手手机机关关机机，要要在在课课前前准准备备好好要要交交的的实验报告和预习报告，按序号入座。实验报告和预习报告，按序号入座。了解实验仪器的使用及注意事项；了解实验
6、仪器的使用及注意事项； 爱爱护护仪仪器器，注注意意安安全全，未未经经同同意意不不得得随随意意动动用用实实验验仪仪器器，课课堂堂上上必必须须按按老老师师指指示示进进行行操操作作，人人为为造造成成的的仪仪器器损损坏坏须须按按规规定赔偿并扣分。定赔偿并扣分。实验操作要求实验操作要求广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心如实记录实验数据和现象如实记录实验数据和现象; ;用用钢钢笔笔或或圆圆珠珠笔笔记记录录数数据据，原原始始数数据据不不得得改改动动整理仪器，清扫实验室。整理仪器，清扫实验室。实验操作要求实验操作要求广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理
7、实验中心每班选一名物理实验课代表，课代表职每班选一名物理实验课代表，课代表职责有三条：责有三条：A、与老师保持联系，及时反映物理实、与老师保持联系，及时反映物理实验教学上的问题和要求。验教学上的问题和要求。B、每次实验前收齐上次的实验报告交、每次实验前收齐上次的实验报告交给老师并发回老师改好的实验报告。给老师并发回老师改好的实验报告。C、每每次次安安排排7名名同同学学实实验验结结束束后后协协助助老师做好实验室整理和清洁工作。老师做好实验室整理和清洁工作。 广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 实验报告要求使用实验报告纸，作实验报告要求使用实验报告纸，作图部分必须
8、使用坐标纸，其内容包括：图部分必须使用坐标纸，其内容包括：实验名称实验名称实验目的实验目的实验仪器实验仪器实验概述：包括实验原理，原理草图，实验概述：包括实验原理，原理草图，实验电路图，主要公式。实验电路图，主要公式。数据表格数据表格课前完成实验报告要求实验报告要求广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心数据记录（数据须如实用钢笔或圆珠笔数据记录（数据须如实用钢笔或圆珠笔记录并交任课老师签名，不得抄袭！否记录并交任课老师签名，不得抄袭！否则作零分处理。可附原始数据记录纸）则作零分处理。可附原始数据记录纸）补充实验步骤补充实验步骤数据处理并得出实验结果和结论（要写数据
9、处理并得出实验结果和结论（要写计算过程）计算过程）课本上要求的分析和讨论，思考题课本上要求的分析和讨论，思考题课堂完成并签名课后完成广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心成绩评定成绩评定大学物理实验（一）：由平时成绩综大学物理实验（一）：由平时成绩综合评定。合评定。大学物理实验（二）：大学物理实验（二）： 以平时成绩以平时成绩70%，考試成績，考試成績30%的比例决定总评成绩。的比例决定总评成绩。 广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 预习和考勤情况（预习和考勤情况（10%） 操作情况（操作情况（40%） 数据处理情况（数据处理情况
10、（50%） 平时缺交报告两次，无故缺勤一平时缺交报告两次，无故缺勤一次，平时成绩不及格次，平时成绩不及格平时成绩评定平时成绩评定广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 二二二二、测量和误差、测量和误差、测量和误差、测量和误差 1. 1. 测量测量测量测量 2. 2. 误差误差误差误差 3. 3. 误差的分类误差的分类误差的分类误差的分类 4. 4. 测量结果的评价测量结果的评价测量结果的评价测量结果的评价 5. 5. 直接测量误差的估算直接测量误差的估算直接测量误差的估算直接测量误差的估算 6. 6. 间接测量误差的估算间接测量误差的估算间接测量误差的估算间接测量
11、误差的估算广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心物物理理实实验验是是以以测测量量为为基基础础的的。在在实实验验中中，研研究究物物理理现现象象、物物质质特特性性、验验证证物物理理原原理理都都需需要要进进行行测测量量,所所谓谓测测量量，就就是是将将待待测测的的物物理理量量与与一一个个选选来来作作为为标标准准的的同同类类量量进进行行比比较较，得得出出它它们们的的倍倍数数关关系系的的过过程程。选选来来作作为为标标准准的的同同类类量量称称之之为为单单位位，倍倍数数称称为为测测量量数数值值。一一个个物物理理量量的的测量值等于测量数值与单位的乘积。测量值等于测量数值与单位的乘积
12、。测量广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心在在人人类类的的发发展展历历史史上上，不不同同时时期期，不不同同的的国国家家，乃乃至至不不同同的的地地区区，同同一一种种物物理理量量有有着着许许多多不不同同的的计计量量单单位位。如如长长度度单单位位就就分分别别有有码码、英英尺尺、市市尺尺和和米米等等。为为了了便便于于国国际际交交流流，国国际际计计量量大大会会于于1990年年确确定定了了国国际际单单位位制制（SI），它它规规定定了了以以米米、千千克克、秒秒、安安培培、开开尔尔文文、摩摩尔尔、坎坎德德拉拉作作为为基基本本单单位位，其其他他物物理理量量（如如力力、能能量量、电
13、电压压、磁磁感感应应强强度度等等）均作为这些基本单位的均作为这些基本单位的导出单位导出单位。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心1)直接测量与间接测量直接测量与间接测量测量可分为测量可分为两类两类。直直接接测测量量，是是指指直直接接将将待待测测物物理理量量与与选选定定的的同同类类物物理理量量的的标标准准单单位位相相比比较较直直接接得得到到测量值的一种测量测量值的一种测量。间间接接测测量量，是是指指被被测测量量与与直直接接测测量量的的量量之之间间需需要要通通过过一一定定的的函函数数关关系系的的辅辅助助运运算算，才能得到被测量物理量的量值的测量才能得到被测量物理量的
14、量值的测量。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心2)等等精精度度测测量量与与不等精度测量不等精度测量同同一一个个人人，用用同同样样的的方方法法，使使用用同同样样的的仪仪器器，在在相相同同的的条条件件下下对对同同一一物物理理量量进进行行多多次次测测量量，则则认认为为它它们们测测量量的的精精确确程程度度是是完完全全相相同同的的。我我们们把把这这种种具具有有同同样样精精确确程程度度的测量称之为等精度测量的测量称之为等精度测量。在在所所有有的的测测量量条条件件中中，只只要要有有一一个个发发生生变变化，这时所进行的测量即为化，这时所进行的测量即为不等精度测量不等精度测量。
15、在在物物理理实实验验中中，凡凡是是要要求求多多次次测测量量均均指指等等精精度度测测量量，应应尽尽可可能能保保持持等等精精度度测测量量的的条条件件不不变变。当当某某一一条条件件的的变变化化对对测测量量结结果果的的影响不大时，乃可视为等精度测量。影响不大时，乃可视为等精度测量。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心真值：在某一时刻，某一条件下某量的客观真值：在某一时刻，某一条件下某量的客观值或实际值。值或实际值。由于测量仪器精度的局限性、测量方法或理由于测量仪器精度的局限性、测量方法或理论公式的不完善性和实验条件的不理想，测论公式的不完善性和实验条件的不理想，测量人员
16、不熟练等原因，使得测量结果与客观量人员不熟练等原因，使得测量结果与客观真值有一定的差异，这种差异称之为真值有一定的差异，这种差异称之为误差误差。若某物理量测量的量值为若某物理量测量的量值为 X，真值为，真值为X，则，则产生的误差：产生的误差： =X=X-X。测量误差存在于一切测量过程中，可以控制得越测量误差存在于一切测量过程中，可以控制得越来越小，不可能为零。来越小，不可能为零。误差广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 误差的分类误差的分类按性质、来源分按性质、来源分系统误差系统误差随机误差随机误差粗大误差粗大误差误差误差 = = 随机误差随机误差 + + 系统
17、误差系统误差广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心定义定义：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号 保持恒定或随测量条件的改变而按确定的规律变化。保持恒定或随测量条件的改变而按确定的规律变化。产生原因产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境带入。由于测量仪器、测量方法、环境带入。分类及处理方法：分类及处理方法：(1) 已定系统误差：必须修正已定系统误差：必须修正电表、螺旋测微计的零位误差；电表、螺旋测微计的零位误差； 测电压、电流时由于忽略表内阻引起的误差。测电压、电流时由于忽略表内阻引起的误差。(2) 未定系统误差
18、：要估计出分布范围未定系统误差：要估计出分布范围 如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等。如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等。 系统误差系统误差广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心天平不等臂所造成的天平不等臂所造成的 系统误差系统误差仪器误差仪器误差1.1. 系统误差系统误差广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心AOBb b 不偏心时，由于不偏心时，由于 ，所以，所以可用弧长反映角度的可用弧长反映角度的 大小。大小。 由于偏心，使之用由于偏心，使之用弧长反映角度弧长反映角度 时产时产生的系统误差。如：生的系统误差。如： 这是由偏心这是由偏心
19、造成的。造成的。 广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 螺线管为无限长，管壁磁漏可螺线管为无限长，管壁磁漏可忽略。忽略。如：如： 由于理论推导中的近似由于理论推导中的近似, ,产生的产生的系统误差系统误差理论理论广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心公式公式 （忽略了空气阻力等）（忽略了空气阻力等） 意大利科学意大利科学意大利科学意大利科学家伽利略在比家伽利略在比家伽利略在比家伽利略在比萨斜塔上做的萨斜塔上做的萨斜塔上做的萨斜塔上做的铁球落地实验铁球落地实验铁球落地实验铁球落地实验。两个不同重。两个不同重。两个不同重。两个不同重量的
20、铁球从高量的铁球从高量的铁球从高量的铁球从高处落下，同时处落下，同时处落下，同时处落下，同时着地。说明理着地。说明理着地。说明理着地。说明理论在一般情况论在一般情况论在一般情况论在一般情况下都能较准确下都能较准确下都能较准确下都能较准确地反映物体真地反映物体真地反映物体真地反映物体真实的运动规律实的运动规律实的运动规律实的运动规律广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心人为人为 心理作用，读数（估计）偏大或偏小。心理作用，读数（估计）偏大或偏小。生理因素生理因素听觉听觉嗅觉嗅觉色觉色觉视觉视觉对音域（对音域（20HZ-20KHZ20HZ-20KHZ）的辨别。的辨别。
21、对音色的辨别。对音色的辨别。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心环境环境市电的干扰市电的干扰输入输入输入输入光点检流计光点检流计光点检流计光点检流计接近时，静接近时，静接近时，静接近时，静电干扰，使电干扰，使电干扰，使电干扰，使光斑移动等光斑移动等光斑移动等光斑移动等。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心方法方法内接内接A AV VV VR RV VA AA AV VI IR RI IV V 用用V V作为作为V VR R的近似值的近似值时，求时，求外接外接广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心定义：
22、定义： 在对同一量的多次重复测量中绝对值和符号以不可预知方式在对同一量的多次重复测量中绝对值和符号以不可预知方式变化的测量误差分量。变化的测量误差分量。产生原因：产生原因： 实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真值实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真值发生涨落的变化。发生涨落的变化。例如：例如： 电表轴承的摩擦力变动电表轴承的摩擦力变动 螺旋测微计测力在一定范围内随机变化螺旋测微计测力在一定范围内随机变化操作读数时的视差影响操作读数时的视差影响 随机误差随机误差广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心随机误差的正态分布规律：随机误差的正
23、态分布规律： 例，用秒表测单摆的周期例，用秒表测单摆的周期T T，将各测量值出现，将各测量值出现的次数列表如下。的次数列表如下。测量值测量值x xi i 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 次次 数数 n n 1 1 2 8 8 5 2 2 1 1 1 2 8 8 5 2 2 1 0 0 x xi in=n=3030次次 n n广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心测量值测量值x xi i 1.01 1
24、.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.101.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10次次 数数 n n 0 2 4 10 14 16 7 5 1 1 0 2 4 10 14 16 7 5 1 1n=n=60 60 次次10206161.05n n测量值测量值广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心1.0561016202630测量值测量值 次数次数 x xi i n n1.0111.0241.0371.04231.05251.06201.07111.0851.0921
25、.102n=n=100100次次n nx xi i广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 随着测量次数增多，随着测量次数增多，统计显示出如下规律。在统计显示出如下规律。在1.05附近，测量值出现的附近，测量值出现的次数最多，表现为次数最多，表现为单峰性单峰性。与与1.05相差越多，测量值相差越多，测量值出现的次数越少，表现为出现的次数越少，表现为有界性有界性。偏大的数据与偏。偏大的数据与偏小的数据基本相等表现为小的数据基本相等表现为对称性对称性。当测量次数很多。当测量次数很多时，随机误差的算术平均时，随机误差的算术平均值趋于零，具有值趋于零，具有抵偿性抵偿性。测量
26、次数足够多时，测量测量次数足够多时，测量值分布遵循值分布遵循正态分布规律正态分布规律。n nx xi i3030次次6060次次100100次次1.05多次测量可以减小随机误差广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心粗大误差： 由突发性因素造成的，实验者粗心大意或突然的外界干扰等。 处理：剔除广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心测量结果的评价测量结果的评价1 1）精精密密度度。表表示示重重复复测测量量所所得得数数据据的的相相互互接接近近程程度度（离离散散程程度度）。测测量量结结果果的的精精密密度度高高，说说明明所所得得结结果果的的重重
27、复复性性好好，测测量误差分布密集，也就是量误差分布密集，也就是随机误差随机误差小。小。2 2）准准确确度度，表表示示测测量量数数据据的的平平均均值值与与真真值值的的接接近近程程度度。准准确确度度高高，说说明明测测量量值值接接近真值的程度好，即近真值的程度好，即系统误差系统误差小。小。3 3）精精确确度度。是是对对测测量量数数据据的的精精密密度度和和准准确确度度的的综综合合评评定定。精精确确度度高高，说说明明测测量量数数据据比比较较集集中中而而且且靠靠近近真真值值。即即测测量量的的随随机误差与系统误差都比较小。机误差与系统误差都比较小。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理
28、实验中心（a)a)精密度高精密度高, ,准确度低准确度低(b)(b)精密度低精密度低, ,准确度高准确度高(c)(c)精密度低精密度低, ,准确度低准确度低(d)(d)精密度高精密度高, ,准确度高准确度高广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心直接测量误差的估算直接测量误差的估算一般采用仪器说明书直接注明的仪器误一般采用仪器说明书直接注明的仪器误差，或者取仪器最小分度差，或者取仪器最小分度d的一半作为的一半作为测量的最大误差。测量的最大误差。单次测量的误差估算单次测量的误差估算标准误差标准误差广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心算术
29、平均值算术平均值多次测量时真值的最多次测量时真值的最佳估计值。佳估计值。 设设在在相相同同条条件件下下对对一一个个物物理理量量x进进行行N次次测测量量，测测量量值值分分别别为为x1，x2，xN ，则该测量值的算术平均值为：，则该测量值的算术平均值为： 多次等精度测量的误差估算多次等精度测量的误差估算当N趋于无穷大时，趋近于真值真值估算广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心偏差：各测量值与平均值之差。当偏差：各测量值与平均值之差。当测量次数趋于无穷时，偏差趋近于测量次数趋于无穷时，偏差趋近于误差。误
30、差。 算术平均误差：反映一组测量数算术平均误差：反映一组测量数据的离散程度或精密度据的离散程度或精密度。多次等精度测量的误差估算多次等精度测量的误差估算用算术平均误差作最大误差估算值广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心用算术平均偏差表示测量结果：用算术平均偏差表示测量结果：注：偏差在测量次数为无穷时才等注：偏差在测量次数为无穷时才等于误差。当测量次数足够多时，两于误差。当测量次数足够多时，两者之间的区别较小，可不必区分。者之间的区别较小，可不必区分。多次等精度测量的误差估算多次等精度测量的误差估算广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中
31、心标准误差和算术平均值的标准差：标准误差和算术平均值的标准差： N次测量中某一次测量的标准偏差：次测量中某一次测量的标准偏差：算术平均值的标准差：算术平均值的标准差： 多次等精度测量的误差估算多次等精度测量的误差估算用标准误差作误差估算值广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心结果表示：结果表示：表示测量结果有一定几率分布表示测量结果有一定几率分布在以下区间内：在以下区间内：广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心平均值标准差的统计意义平均值标准差的统计意义待测待测物理量物理量在在 的概率为的概率为0.683;在在 的概率的概率 为为0.
32、955;在在 的概率的概率 为为0.997.测量列中若某一测量值与平均值测量列中若某一测量值与平均值 之偏差的之偏差的绝对值大于绝对值大于 时，作为粗大误差舍去。时，作为粗大误差舍去。n n测量值测量值P=68.3%多次等精度测量的误差估算多次等精度测量的误差估算广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心步骤：步骤：1.求算术平均值：求算术平均值：2. 求某一次测量的标准误差：求某一次测量的标准误差：检验和剔除粗大误差：检验和剔除粗大误差：多次等精度测量的误差估算多次等精度测量的误差估算广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心3. 若某测量
33、值满足若某测量值满足 则将此数值则将此数值xd剔除，认为它含有粗大误差。剔除，认为它含有粗大误差。4. 重新计算平均值、标准差，反复剔除粗大误差，重新计算平均值、标准差，反复剔除粗大误差，直至没有为止。直至没有为止。5. 计算算术平均值的标准差，并表示出测量结果。计算算术平均值的标准差，并表示出测量结果。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心对某物体进行对某物体进行1515次测量，测值为：次测量，测值为：11.42 11.44 11.40 11.43 11.4211.42 11.44 11.40 11.43 11.4211.43 11.40 11.39 11.30
34、 11.4311.43 11.40 11.39 11.30 11.4311.42 11.41 11.39 11.39 11.4011.42 11.41 11.39 11.39 11.40检测是否有坏值。检测是否有坏值。例例计算计算: :广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心所以所以 11.3011.30为坏值，应剔除。为坏值，应剔除。余下的数据继续检验：余下的数据继续检验：1414个测量值均满足个测量值均满足 条件，无坏值。条件，无坏值。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理
35、实验中心相对误差及其估算相对误差及其估算绝对误差与其测量值的比称为相对误绝对误差与其测量值的比称为相对误差，换算成百分数称为百分误差。差，换算成百分数称为百分误差。有理论值的实验中：有理论值的实验中：广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 最大误差最大误差 标准误差标准误差多多 次次 测测 量量单单次次测测量量相相对对误误差差直直 接接 测测 量量 的的 结结 果果 及及 误误 差差广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心间接测量误差的估算 直接测量的误差会影响间接测量的误直接测量的误差会影响间接测量的误差。其误差可作相应的误差传递与合
36、成来差。其误差可作相应的误差传递与合成来处理。处理。 例如一间接测得量为例如一间接测得量为Y，直接测得量为，直接测得量为A,B,C,.，它们之间的函数关系为，它们之间的函数关系为 Yf（A,B,C,)。如果直接测得量可表示。如果直接测得量可表示为：为： 则则广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心最大误差的传递公式：最大误差的传递公式：求全微分：求全微分：可得：可得：取对数：取对数：再求全微分可得：再求全微分可得： 间接测量误差的估算广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心标准偏差的传递公式：标准偏差的传递公式：设设 则则 间接测量误差的
37、估算广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心表0.2举例：最大误差标准误差广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心最大误差由(0.18)得标准误差由(0.20)得广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 已知x =(34.50.2)m，y =(12.40.3)m,求N = x+y，并写出最后结果表达式.解： （1）最大误差广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心（2）标准误差：广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 已知x =(54.60.3)m，y =
38、(2.00.1)m,求 ，并写出最后结果表达式.解：最大误差最大误差广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心标准误差标准误差广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 三、有效数字及其运算三、有效数字及其运算 1. 有效数字的一般概念 2. 有效数字的特点 3. 有效数字的运算 4. 舍入法则及结果表示广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心数据左起第一位非零数起数据左起第一位非零数起,到第一位欠准到第一位欠准数止的全部数字。数止的全部数字。有效数字有效数字= =准确数字准确数字+ +欠准数位欠准数位有效数字的一
39、般概念有效数字的一般概念广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心（1）此时刻度读数为）此时刻度读数为1.66厘米厘米（2）此时刻度读数为）此时刻度读数为2.00厘米厘米（3）此时刻度读数为）此时刻度读数为90.70厘米厘米（4）此时刻度读数为）此时刻度读数为90.8厘米厘米例例因因此此，我我们们可可得得出出其其定定义义：有有效效数数字字实实际际是是由由表表征征测测量量结结果果 的的可可靠靠数数与与可可疑疑数数组组成成的的。有有效效数数字字的的位位数数与与所所用用仪仪器器的的精精度度有关。有关。可疑数字在有效数字中一般只有一位。可疑数字在有效数字中一般只有一位。广东工
40、业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心有效数字的特点有效数字的特点（1 1）位数与小数点的位置无关。）位数与小数点的位置无关。35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km（2 2）0 0 的地位的地位0.0003576 3.005 3.000 0.0003576 3.005 3.000 都是四位都是四位（3 3）科学计数法）科学计数法广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心（4 4）有效数字不能随意增减，如数）有效数字不能随意增减，如数据据0.013700.013
41、70中的前面两个中的前面两个“0 0”不是不是有效数字有效数字, ,而末尾的而末尾的“0 0”是有效数是有效数字，它与字，它与1 1、3 3、7 7三个数具有同等地三个数具有同等地位。故末尾的位。故末尾的“0 0”不能去掉。不能去掉。（5 5）单位换算过程中有效数字的位）单位换算过程中有效数字的位数不应改变。如数不应改变。如15cm15cm的长度换算为的长度换算为mmmm表示时，应写：表示时，应写：15cm15cm1.5101.5101 1mmmm，而不能写成，而不能写成150mm150mm。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心加加、减减法法：诸诸量量相相加加（
42、相相减减）时时，其其和和（差差）数数在在小小数数点点后后所所应应保保留留的的位位数数与与诸诸数数中中小小数数点点后后位位数数最最少少的的一一个个相同相同。 4.178 + 21.3 25.478 = 25.5有效数字的运算有效数字的运算广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心乘乘、除除法法：诸诸量量相相乘乘（除除）后后其其积积（商商）所所保保留留的的有有效效数数字字，只只须须与与诸诸因因子子中中有有效数字最少的一个相同。效数字最少的一个相同。 4.178 10.1 4178 4178 421978=42.2有效数字的运算有效数字的运算广东工业大学实验教学部物理实验中
43、心广东工业大学实验教学部物理实验中心乘方开方乘方开方:有效数字与其底的有效数字相同。有效数字与其底的有效数字相同。对数函数对数函数:运算后的尾数位数与真数位数相同。运算后的尾数位数与真数位数相同。 例：例：lg1.938=0.2973 lg1938=3+lg1.938=3.2973指指数数函函数数:运运算算后后的的有有效效数数字字的的位位数数与与指指数数的的小小数点后的位数相同（包括紧接小数点后的零）。数点后的位数相同（包括紧接小数点后的零）。 例：例：106.25=1.8106 100.0035=1.008有效数字的运算有效数字的运算广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物
44、理实验中心三角函数三角函数:取位随角度有效数字而定。取位随角度有效数字而定。例：例：Sin3000=0.5000 Cos2016=0.9381正正确确数数不不适适用用有有效效数数字字的的运运算算规规则则，只只须须由由其其他他测测量量值值的的有有效效数数字字的的多多少少来来决决定定运运算算结结果果的的有有效效数数字字。如如将将半半径径化化为为直直径径d=2r时时出出现的倍数现的倍数2，还有实验测量次数，还有实验测量次数n。有效数字的运算有效数字的运算广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心取取常常数数与与测测量量值值的的有有效效数数字字的的位位数数相相同同。例例 如如
45、 ： 圆圆 周周 长长 L=2 ， 当当R=2.356mm时，此时时，此时应取应取3.14。未未运运算算到到最最后后结结果果，可可在在有有效效数数字字后后暂暂时多留时多留1-2位。位。有效数字的运算有效数字的运算广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心1. 1. 误差的有效数字误差的有效数字 一般情况下绝对误差的有效数字取一一般情况下绝对误差的有效数字取一位，相对误差可取一到二位。位，相对误差可取一到二位。2. 2. 测量结果的有效数字测量结果的有效数字 测量结果最佳值的有效数字的末位与测量结果最佳值的有效数字的末位与绝对误差所在位对齐。绝对误差所在位对齐。舍入法则
46、及结果表示舍入法则及结果表示广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心对于保留数字末位以后的部分，小于则舍；大于则入；等于时，若保留数字末位为奇数则进，末位为偶数则舍，即把保留数字的末位凑成偶数。3. 3. 舍入规则：舍入规则： 四舍六入五凑偶四舍六入五凑偶例：例： 将下列的数据修约成将下列的数据修约成4位有效数字。位有效数字。3.14159 2.71729 4.51050 5.6235 3.216500 6.3785013.1422.7174.5105.6243.2166.379广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心直接测量量数据处理举
47、例直接测量量数据处理举例 对某量测量6次,测量值分别为9.180 9.193 9.267 9.251 9.266 9.239 (cm)cmcm取一位取一位cmcm计算计算广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心绝对误差保留绝对误差保留1 1位位, ,且使平均且使平均值的最后一位与之对齐值的最后一位与之对齐. .最后结果：最后结果：取一位取一位相对误差：相对误差：广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 四、实验结果的记录和处理四、实验结果的记录和处理 1. 列表法 2. 作图法 3. 逐差法 4. 最小二乘法广东工业大学实验教学部物理实验
48、中心广东工业大学实验教学部物理实验中心要求：要求：（1）简明，便于表示对应关系，处理数据方便。简明，便于表示对应关系，处理数据方便。（2）写明表的序号和名称，标明物理量、单位及数量写明表的序号和名称，标明物理量、单位及数量级。级。（3）表中所列数据应是正确反映结果的有效数字。表中所列数据应是正确反映结果的有效数字。（4）实验说明和必要的实验条件记在表外。实验说明和必要的实验条件记在表外。 一一. .列表法列表法广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心列表举例列表举例： 表表1 伏安法测伏安法测100 电阻对应数值表电阻对应数值表注：电压表量程注：电压表量程 7.5V
49、 精度等级精度等级 1.0 ，电流表量程，电流表量程 50mA 精度等级精度等级 1.0广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心根据各变量之间的变化规律，选择根据各变量之间的变化规律，选择相应类型的坐标纸。相应类型的坐标纸。正确选择正确选择坐标比例和原点坐标比例和原点，满图纸满图纸作图作图。对坐标轴标度时应使数据的。对坐标轴标度时应使数据的最末位可靠数字与坐标纸中最小分最末位可靠数字与坐标纸中最小分度对应。度对应。写明图名、各坐标轴所代表的写明图名、各坐标轴所代表的物理物理量、单位、数值的数量级量、单位、数值的数量级等。等。 二二. .作图法作图法广东工业大学实验教
50、学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心“”等比较明显的标识等比较明显的标识符号对数据描点。符号对数据描点。把数据点以把数据点以平滑线平滑线连接，曲线不连接，曲线不必通过每个数据点，各数据点应必通过每个数据点，各数据点应均匀分布均匀分布在曲线两边；使线两旁在曲线两边；使线两旁的点数和距离尽量相等；的点数和距离尽量相等；“连四连四画三画三” 、“连三画二连三画二”；偏离；偏离特别大的点，经慎重考虑后方可特别大的点，经慎重考虑后方可除去。除去。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心图例图例yxyx虚线只通过首尾两个点,失去多次测量意义平滑曲线广东工业大学实验
51、教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 (1) 判断各量的相互关系。判断各量的相互关系。 (2) 图上求未知量图上求未知量图解法图解法作图法的应用作图法的应用b注意：注意：计算斜率时选用距离尽可能远计算斜率时选用距离尽可能远的两点，且不能用原始数据点！的两点，且不能用原始数据点！横坐标起点不为零，横坐标起点不为零，广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心电压（v)11.321.230.439.650.1电流(mA)0.821.752.883.794.90010.020.030.040.050.0电压V(v)电流I(mA)1.02.03.04.05.0(
52、10.0,0.60)(48.0,4.70)4.5v广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心不当图例展示不当图例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图图图1曲线太粗，不均曲线太粗，不均匀，不光滑。应匀，不光滑。应该用直尺、曲线该用直尺、曲线板等工具把实验板等工具把实验点连成光滑、均点连成光滑、均匀的细实线。匀的细实线。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心n(nm)1.6500500.0700.01.67001.6
53、6001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图改正为改正为：广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心图图2I (mA)U (V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取不当。横轴坐标分度选取不当。横轴以横轴以3 cm 代表代表1 V，使使作图和读图都很困难。实作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求应既满足有效数字的要求又便于作图和
54、读图，一般又便于作图和读图，一般以以1 mm 代表的量值是代表的量值是10的的整数次幂或是其整数次幂或是其2倍倍或或5倍。倍。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心I (mA)U (V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线改正为：改正为：广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 如如： y=axb形形式式，a、b为为常常数数。函函数数形形式式可可以以作作如下变换，将方程两边取对数如下变换，将方程两边取对数
55、(以以10为底为底)得到：得到：1gy=b1gx1ga取取1gx为为自自变变量量, , lgy为为函函数数, , 得得到到一一条条直直线线, ,斜斜率率为为b b，纵截距为，纵截距为lga，从而可以求出系数从而可以求出系数a和和b。曲线改直问题曲线改直问题广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心曲线改直问题曲线改直问题双曲线 改直后： 二次函数 改直后为： 改直后为：广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心当当X等间隔等间隔变化，且变化，且X的误差可以不计的的误差可以不计的条件下，条件下，将其分成两组将其分成两组，进行逐差可求得：，进行逐
56、差可求得： 对于对于 X X ：X X1 1 X Xn n X X2 2n n Y Y ：Y Y1 1 Y Yn n Y Y2 2n n 三三. .逐差法逐差法广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 三三. .逐差法逐差法应用条件应用条件 (1) 函数可以写成函数可以写成x的多项式形式，即：的多项式形式，即： y=a0+a1x+a2x2+a3x3实实际际上上，由由于于测测量量精精度度的的限限制制，3次次以以上上逐逐差差已已很很少少应用。应用。 (2) 自变量自变量x是等间距变化，即：是等间距变化，即：xi+1-xi =c 式中式中c为一常数。为一常数。广东工业大学
57、实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 三三. .逐差法逐差法例如要求求弹簧的倔强系数，根据虎克例如要求求弹簧的倔强系数，根据虎克定律定律F=kx，等间距改变外力等间距改变外力Fi，可以，可以相应地得到不同的弹簧的伸长量相应地得到不同的弹簧的伸长量xi，这这时，每改变一次力时，每改变一次力，弹簧的改变量为弹簧的改变量为 力的改变量为力的改变量为 由于是等间距变化，所以力的改变量不由于是等间距变化，所以力的改变量不 变。变。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心简单求各次伸长量的算术平均值（设简单求各次伸长量的算术平均值（设N=6）则：）则：这这样
58、样处处理理显显然然不不可可取取。为为了了保保持持多多次次测测量量的的优优越越性性，把把数数据据分分为为两两组组，即即隔隔3 3项项逐逐差差，再再取取平平均，则：均，则：注意注意 ， 这样很容易得到这样很容易得到结果，而且每一个数据都能用上。结果，而且每一个数据都能用上。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 是从统计的角度处理数据，并能得到测量是从统计的角度处理数据，并能得到测量结果不确定度的一种方法。结果不确定度的一种方法。满足线性关系满足线性关系 Y=b+kXY=b+kX 若若最简单的情况最简单的情况: : 四四. .最小二乘法最小二乘法广东工业大学实验教学部
59、物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心由于每次测量均有误差，使由于每次测量均有误差，使 在所有误差平方和在所有误差平方和 为最小的条件下，得到的方程为最小的条件下，得到的方程 Y=b+kXY=b+kX 的方法叫最小二乘法。的方法叫最小二乘法。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心由最小二乘法的思想得：y = b + kx 斜率 广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心纵截距 广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心相关因数 广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 相关系数
60、值在相关系数值在1和和1之间。之间。越接近越接近1, 说明线性越好；说明线性越好；接近零，表明、间不符合线性相关接近零，表明、间不符合线性相关, 必须用其它关系式重新试探。用最小二必须用其它关系式重新试探。用最小二乘法处理数据乘法处理数据, 在理论上比较严格和可靠。在理论上比较严格和可靠。当函数形式确定后，结果是唯一的，不当函数形式确定后，结果是唯一的，不会因人因地而异会因人因地而异, 且能用相关系数来检验且能用相关系数来检验所设函数关系是否合理，拟合函数关系所设函数关系是否合理，拟合函数关系是否符合线性，适合于用计算机处理数是否符合线性，适合于用计算机处理数据，得到最佳值和误差。据，得到最佳
61、值和误差。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心布置讲解习题布置讲解习题17题广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心1.下列测量结果对吗？试改正之(1) L =(10.430.059)mA(2) V =(8.90.1)cm3(3) L =(205004102)km.广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心2. 求下列各间接测量值的绝对标准误差、测量结果和相对标准误差。(1) m = m1-m2，式中m1 =(25.30.2)g，m2 =(9.00.3)g解：广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验
62、教学部物理实验中心(2) U=I R，式中I =（0.200.02）A， R =（3502）解：(3) S =D2/4，式中D =（2.150.01） mm解：广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 3. 测量某电阻阻值，测五次的数值分别为4.89，4.86，5.03，4.87，5.00，求电阻的平均值和标准误差，写出结果表达式。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心解：五次中某一次测量的误差为广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 4. 一圆柱体，测得其直径d = ( 2 . 0 4 0 . 0 1 )
63、 c m ,高h =(4.120.01)cm,质 量 m = ( 1 4 9 . 1 0 0 . 0 5 ) g。(1)计 算 圆 柱 体 的 密 度 ；(2)计算密度的相对标准误差、标准误差，写出结果的表达式。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心解：广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 5. 用尺子量得正方形四边长为a=2.01cm，2.00cm，2.04cm，1.98cm，1.97cm， 2.45cm共五次，试求该正方形的周长和面积的平均值，标准误差和相对标准误差。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实
64、验中心解：广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心6. 按有效数字运算规则计算下列结果。(1) 86.302+8.34(2) 150.51-3.5(3) 1010.100(4) 290.30.10(5) 4121650/(12.6-10.6)广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 7. 把回归计算程序输入你的计算机并存盘，以后凡用回归法做实验报告用计算机算，并打印过程和结果。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心网络资源：部门主页实验教学部物理实验示范中心网上预习广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 The End
