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1、4.4.2对数函数应用举例对数函数应用举例1（一）对数的定义：（一）对数的定义：（二）对数的性质：（二）对数的性质：1.真数真数N0，即，即0和和负数无数无对数数.2.三个运算式：三个运算式：（三）对数的运算法则：（三）对数的运算法则：（积的对数等于对数的和）（积的对数等于对数的和）（商的对数等于对数的差）（商的对数等于对数的差）（n次方的对数等于对数的次方的对数等于对数的n倍）倍）（四）常用对数与自然对数：（四）常用对数与自然对数：1.常用对数：常用对数：log10N,简记作简记作lgN2.自然对数：自然对数：logeN,简记作简记作lnN（五）换底公式：（五）换底公式：复习复习一、对数的概
2、念：一、对数的概念：2（二）指数函数的性质：（二）指数函数的性质： a1 0a0时，时，y1当当x0时，时，0y0时，时，0y1当当x1二、指数函数二、指数函数3（二）对数函数的图象及性质：（二）对数函数的图象及性质： a1 0a1时，时，y0当当0x1时，时，y1时，时，y0当当0x0 在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数上是增函数上是增函数 在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数上是减函数上是减函数三、对数函数三、对数函数4 求函数的定义域应从以下几个方面入手：求函数的定义域应从以下几个方面入手： （1）函数含有分母时，分母不能
3、为）函数含有分母时，分母不能为0； （2）函数含有开偶次方运算时，被开方式必须大于等于）函数含有开偶次方运算时，被开方式必须大于等于0； （3）0的的0次幂没有意义；次幂没有意义； （4）函数含有对数运算时，真数必须大于）函数含有对数运算时，真数必须大于0，底数大于，底数大于0且不等于且不等于1.一、关于求含有对数式的函数的定义域一、关于求含有对数式的函数的定义域5例例1. 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：解：解：函数的定义域是函数的定义域是解：解：函数的定义域是函数的定义域是解：解：函数的定义域是函数的定义域是解：解：函数的定义域是函数的定义域是6二、关于比较两个函数值的大小二、关于
4、比较两个函数值的大小1.1.先找出对应的函数模型先找出对应的函数模型(1)(1)若为两个同底的对数值若为两个同底的对数值看做同底的对数函数看做同底的对数函数(2)(2)若为两个同底的指数幂若为两个同底的指数幂看做同底的指数函数看做同底的指数函数(3)(3)若为两个同指数的指数幂若为两个同指数的指数幂看做同指数的幂函数看做同指数的幂函数2.2.再确定对应的函数的增减性再确定对应的函数的增减性3.3.最后由单调性的定义比较大小最后由单调性的定义比较大小4.4.注意学会化数为函数的技能，如：注意学会化数为函数的技能，如：7例例2.比较下列各值的大小比较下列各值的大小8三、关于解指数或对数不等式三、关
5、于解指数或对数不等式例例3.解下列不等式解下列不等式小结：小结：1.解指数（或对数）不等式，就是利用函数的单调性去掉指数（或对数）符号转化为普通解指数（或对数）不等式，就是利用函数的单调性去掉指数（或对数）符号转化为普通不等式求解；不等式求解；2. 去掉指数（或对数）符号时要注意不等号的方向，即当为增函数时，去掉函数符号后不去掉指数（或对数）符号时要注意不等号的方向，即当为增函数时，去掉函数符号后不等号不变；当是减函数时，去掉函数符号后不等号反向；等号不变；当是减函数时，去掉函数符号后不等号反向；3. 解对数不等式时，还要同时解真数部分大于解对数不等式时，还要同时解真数部分大于0。9判断下列证
6、明错在哪里？判断下列证明错在哪里？求证：求证：12证：证：两边同取以为底的对数，得两边同取以为底的对数，得？10四、应用题举例四、应用题举例（教材（教材P50例例3、例、例4）教材教材P50例例3、解：解： 由题意得：由题意得：等式两边同取等式两边同取10为底的等式，得：为底的等式，得：教材教材P50例例4、解：解：由题意得：由题意得：等式两边同取等式两边同取10为底的等式，得：为底的等式，得：11121314复习复习一、对数的定义：一、对数的定义：二、对数的性质：二、对数的性质：1.真数真数N0，即，即0和和负数无数无对数数.2.三个运算式：三个运算式：三、对数的运算法则：三、对数的运算法则：（积的对数等于对数的和）（积的对数等于对数的和）（商的对数等于对数的差）（商的对数等于对数的差）数等于对数的（数等于对数的（n次方的对次方的对n倍）倍）四、常用对数与自然对数：四、常用对数与自然对数：1.常用对数：常用对数：log10N,简记作简记作lgN2.自然对数：自然对数：logeN,简记作简记作lnN五、换底公式：五、换底公式：15二、指数函数的性质：二、指数函数的性质： a1 0a0时，时，y1当当x0时，时，0y0时，时，0y1当当x116
