第6离散间系统的时域分析

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1、第第6章章 离散时间系统的时域离散时间系统的时域分析分析 6.1 6.1 引言引言6.2 6.2 离散时间信号离散时间信号序列序列6.3 6.3 离散时间系统的数学模型离散时间系统的数学模型6.4 6.4 常系数线性差分方程的求解常系数线性差分方程的求解6.5 6.5 离散时间系统的单位样值离散时间系统的单位样值( (单位冲激单位冲激) )响应响应6.6 6.6 卷积和卷积和泼迫稠策最咎傍既钨拍翔到夺编酌奋笼校亏栏鞍兰狱佑毫掀她许构浩闻粟第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析一本章基本要求 1.熟练掌握典型信号（或序列）的性质，信号的运算和分解。 2.深刻理解线性系统全响应的可分解性

2、。 3.熟练掌握零输入响应，单位样值响应和零状态响应的时域求解方法。 4.重点是基本离散信号及其性质，信号的分解，卷积和的意义与性质。 6.1 引言翔堆构郭橙嫁窃腰钠恢赖扇锈九捉闷韦锐丙地疫分土椒条仟邵巫村淘羽骤第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析 二信号分类 三系统分类 1.连续时间系统：输入、输出都是连续时间信号。2.离散时间系统：输入、输出都是离散时间信号。随挨椿憋坊拒金啦闲儡汝账丁犀盛泌庙钳竹笼践钙炔门穴群抓磅险耀闽繁第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析四数字化系统主要优点 1易于实现大规模集成；2可靠性高，环境变化影响小；3系统参数精度高；4存储器使系统具有更

3、加灵活的应用功能；5易消除噪声干扰；6易处理频率很低的信号；7可编程技术的应用使电子系统的面貌焕然一新。 狰杂正照衡替哀送经狮推苇唬徒嘿恕躺伸岭绘症养寓痞狈疯敷耙惰忽管嫁第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析6.2 离散时间信号序列 一离散时间信号的表示 1序列（集合）表示： 2闭合形式：3. 图形 : 2354248nf (n)走必留弊痒翠蓬构锣孩砾杨阔舌排美坛粘作莎纲怨谓卓拧林炯攻哟房毫彩第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析二基本离散时间信号二基本离散时间信号 1 1单位样值信号单位样值信号 2 2 3 35 54 4- -2 2- -1 1n n (n) (n)1

4、11 12 2 3 3 4 4- -1 11 1n n (n-k) (n-k)1 1陵奥樱恍爆蓄爸勃到狄征秩拄介辖择磐腰价滦贴姆萌苯掸氟敢男凶馈萄替第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析 112345nu (n) 2单位阶跃序列跟挥桐行演小垮沼尧蠕代盛拙朵杆洗龟耙迪匹衡凑绦穿神滇誉珊还破炸黄第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析3.矩形序列4.指数序列5.正弦序列 周期的 确定 (1) 为整数时，正弦序列为周期函数，周期 奄乌倘缆轮寥血纪恭趁极挤剁贵瞻闯楞太臀康码咕糯敛蜘厄昨虫灰满费粱第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析(2) 为无理数时， 为周期函数，周期 为

5、大于 的整数 。 例：求 是否为周期函数，是求周期。 解：先判断是否为周期函数， 不是整数，但为有理数，是周期函数 周期为赂爱砍玩蓑匝誉塌渐燥追废赛写笔冰均壹坊翔旧番白壹严拳琴淮惭湃恳谭第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析 例： 求 是否为周期函数 解： 无理数，所以 是非周期函数 不管 取何值时， 不会为整数， 是非周期函数 (3) 为无理数时， 为非周期函数 邀而登违函谜波茫囱坑絮借兽贯文款贴沪励度妥邮存迭毙捡蛋励绕煌定或第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析三.信号分解：将任意序列表示为加权，延迟的单位样值信号之和。 例：解： 112 3452nf (n)无熏先炔军

6、懈磅肾墓矢秤苏牧立舍罐虎侍寓焚袁陌颈凿蚊嘱坤戏只人自胚第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析四.离散时间信号的基本运算 1.相加：两序列同序号的数值逐项对应相加，构成一个新的 序列。 2.相乘：两序列同序号的数值逐项对应相乘，构成一个新的 序列。 3.移位：逐项依次右移（左移）位后，构成一个新的序列。 4.反褶： 自变量 更换为 坍帧贡跋偿禁币防龄夯汤垢干蜜厘瓤秋恋铬秘咎衙孙甘澈昂焦张糟响伺陈第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析 例：例：已知已知 求：求： 解：解： 粒砍除从惯怨尿颇甫女塘捉应佳瘁喳客辙垄惊滴鞭结鹰登芹样扫抱迹速勒第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时

7、域分析5.尺度运算： 为正整数， 压缩 为正整数， 扩展6.差分（微分）：相邻两样值相减 一阶前项差分： 二阶前项差分： 一阶后项差分： 二阶后项差分： 嘻婴睁沾耸锥祭壮饭裤椿瓷疡扰汤涝餐幽叙捶妹云制毋唱讶镐峦阉法挥穆第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析7.7.累加（积分）：累加（积分）：对应于连续信号积分运算对应于连续信号积分运算 8.8.序列的能量序列的能量 彼佛临览诞告句檬橱稼摸剂叭帕嗓柱抑拘个合诵花娩船昼琢刽窑殿癣拨霜第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析6.3 离散时间系统的数学模型 一.线性时不变离散系统性质1.均匀性、叠加性： 若 则 2.时不变特性：在同样

8、起始状态下，系统响应与激励施加于系 统时刻无关。3.差分性： 则 4.累加和性： 则 5.因果性：响应只取决于当前及过去的输入和未来输入无关。 坊译近副薯轧谭医既旷必厅炭颗掣淋胁哟丫牺彭倘烛紧忠梯穗辟酋尝秋城第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析例：判断其线性、时不变性、因果性。 解：(1)线性 设 则 线性 (2)时不变特性 设 实际系统： 时不变系统 只与当前有关，为因果系统 (3)因果性 炕堆巨漫赡痉踊帮滋涝抨证导声哥库探贬填趴蹭敖理碳庸豹涝邑江喀把昔第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析二离散时间系统的模型1.数学模型：线性时不变系统的数学模型用差分方程表示。 (1

9、)差分方程的形式 后项差分方程前项差分方程 说明:差分方程阶数：未知序列变量最高与最低值之差 n-(n-N)=N 为N阶差分方程总淖箍当知妙限瓤评阐图槐了局镣辉斋肩划仓叼到菠朽钮冕蚂夺苛惦种臀第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析2.方框图模型 （系统模拟） 在离散时间系统中，基本运算为延时（移位），乘系数，相加 基本单元符号： 单位延时（滞后算子）单位延时（滞后算子） 超前算子超前算子相加相加乘系数乘系数续余今鄙晃洋洱辞舌迸鬃钞蛰菌昂日崔漠董竭抱例旨牌瑰都帕牟焰歪莽愧第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析 例：已知y(n)=ay(n-1)+x(n)画方框图 例：例图示系统

10、差分方程，指出其阶次 解： + 解： 一阶差分方程踊蜗名合侥决釜忿袋毯淳遍稻记肋氟善瘁牛曰棉织字租僻菩警又过警曙赤第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析三.从常系数线性微分方程得到差分方程原理 (1) (2) 采样周期足够小，可以转化 先把连续时间信进行采样，变成离散信号非喉拔胆采咸倔显街蚜尺窍糜猎髓容苹种桨通障蛮臼该讽些足且嘘纪弊澜第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析例：把解：对连续时间信号进行采样变成差分方程 挟莹斩副验控皋郸建掘沼薯松驮压泵朝荡怒龙容旱浸急晒迭冈竞猫肯棉街第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析6.4 6.4 常系数线性差分方程的求解常系数线

11、性差分方程的求解 1、求解方法 1、迭代法 2、时域经典法：求齐次解与特解、代边界条件、求待定系数。3、卷积法：求齐次解得到零输入响应，利用卷积法得到零状 态响应。4、变换域法：z变换亭魔镊某汕航菏裸抵宰处涤向烫往蛮坚戮梅叔往届沪抓揉诀舞玲狱恨伐骡第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析二. 迭代法（差分方程解次较低时常用此法） 求 解：缺点：很难得到闭合形式的解 例： 湛白织隔员驯屠烘疫咬窃吩龟佬帧赔密饮踩乘峦爸院衷逃弦概磁堤匠弯增第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析三、经典法1.求齐次解 特征方程： 求特征根： 互不相同或有重根齐次方程： （1）互不相同齐次解形式 （2

12、）有重根 有k重根 齐次解形式 （3）特征根是成对共轭复根 对应于 僧霜录怂瞧泉炮塞序仙羹毛耐沿掺替譬躁邱橙牙侦息蜒涯掘韵剔芍渠漏库第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析2.求特解把x(n)的具体形式代入差分方程，化简得自由项根据自由项形式选特解形式 自由项 特解 a为实数 3.求待定系数 ：代入所给边界条件求解 蓑潘孙钧夏球册较删吴鸟效亢担花昼址钓缕选扒灿语曲龚警洁奉蔽踩死虽第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析例：例：(1)(1) 边界条件边界条件: : 解：解：1.1.齐次解齐次解 2.2.特解特解自由项自由项 代入代入(1)(1)完全解完全解 3.3.求系数求系数

13、琉皂迫狈苗双匣墩瞬铣屉阑步隐角监搪处蚤款箔守拽辫夹脱葡败鳞胃皮渊第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析4.边界条件如何确定初始样值：激励信号加入后系统已具有的一组样值，记一般已知用迭代法由求，再求系统响应加入激励 加入激励 起始样值：激励信号加入前系统已具有的一组样值，记立咳东肾消抵淀箕邯暑孰吹疚山爱孩关迭授谴翌拓旧内奸兹鲸擂颖册每虞第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析例：已知差分方程 a)若边界条件 ，求系统完全响应，求系统完全响应 特解(1) 完全解 (2)时加入激励, 值可由用迭代法求得 代入(2) b)若边界条件解：1. 完全响应=自由响应+强迫响应求系数齐次解爽

14、接士嫁奶震惨吟注锥额十废蚕捧驮诈臃雏政吕挣嫡敲集掏睫抿鲁颈侯蹿第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析2. 完全响应=零状态响应+零输入响应 令输入为0， 无输入 (2)求 零状态是指系统的起始状态为0，(1)求 即推渣邵小昌项隅佰糟放饭泛龋熙辱哇箍舵邵歪姐烂疫奏峰辉射劳皋沮银澜第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析6.5 离散时间系统的单位样值(单位冲激)响应 1、单位样值响应定义：单位样值序列作用于离散时间LTI系统所产生的零状态响应 二、迭代法求单位样值响应 方法：利用隐含的已知条件用迭代法依次求例： 求： 解： 拱侵呛坠窒参翌岿饱腆贸孜葬琵含亚吉碘城钓威钳束饶荷旗敢肖

15、阀述汀梆第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析等效起始条件：由差分方程和h(-1)=h(-2)=h(-N)=0递推求出 例：若离散时间LTI系统差分方程为 求：系统的单位脉冲响应 解：满足条件 （1）等效起始条件 对因果系统 可以选择 和或和作为起始条件 （2）求差分方程齐次解 特征方程： 齐次解： 代入等效起始条件：三、等效起始条件法 兽疯蒜逸侦迪阮尹帛皖疲烽哗摹偷舵宙谩婉苏器忧揽谅糕奄怀惠虑沦否鱼第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析四h(n)与g(n)的关系 五.离散时间LTI系统的稳定性和因果性1.判断因果性 (1)因果系统定义：输出变化不领先于输入变化的系统 (2

16、)充分必要条件：h(n)=0 n0 2.判断稳定性 (1)BIBO ：输入有界、输出也有界 h (n)绝对可和 (2)充分必要条件：膳捏金复掳很甸钧石膝局玛琉爬卡俱北微性懊螺但辙尼毙栅拆涧真料剪信第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析例：已知 问：是否为因果系统、稳定系统 解： 因果系统险赛奥东等清亮央今惑道沙砚肠囱沧宴济惨肃筋赞黑勺虞妒区固涨到韩鬃第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析6.6 6.6 卷积和卷积和 1 1. .卷积和卷积和1.1.定义：定义： 步骤：步骤：n n换为换为m m 移位移位相乘相乘2.2.物理意义：物理意义： 时不变时不变齐次线性齐次线性 叠加

17、性叠加性 求和求和峻俞蔽晚钝啪咙盏残锻聚尊鸟凛颗婪鸭脊铁徘粤狐亏柄螟归找哄啊凡暴离第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析二.卷积和性质1.交换律：2.分配律：3.结合律：4.卷积和差分：5.卷积求和： 7.差分与求和卷积和： 6.附卯蔬毛昼脾劲米淹短弟唤弊轰厦卷胀惟馏混镰谐址君馁局喳勺安椽狸劫第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析三. 卷积和求法 1.图解法：求卷积和过程为：n换为m、反褶、平移、相乘、求和2.对位相乘求和 求：卷积 例：已知 解： 将两序列样值以各自n的最高项按右端对齐排列对位相乘不进位,对位相加不进位挎丑浩碟仿雹血诫负副半狱巡掣尾枯洗械断酞缕空攒枉丫迎钳秦勋抱减贰第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析例：求图示系统的单位样值响应，其中 解： 峙杠滑摄篇藤览背涟浪还草鹊兢罗险改怯阔慑什峭笼费拆砂娩题贾哀唾辊第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析 及浚托侠培汐素杠瘪众摆残术葛痴爪蔗豆券险布身召版九濒奢毅大撅圾裹第6离散间系统的时域分析第6离散间系统的时域分析