《高考数学二轮复习第二篇核心知识回扣2.1三角函数及解三角形课件文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习第二篇核心知识回扣2.1三角函数及解三角形课件文（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二篇核心知识回扣篇一三角函数及解三角形【必用必记公式必用必记公式】 1.1.诱导公式诱导公式(1)sin(2k+)=sin (kZ),(1)sin(2k+)=sin (kZ),cos(2k+)=cos (kZ),cos(2k+)=cos (kZ),tan(2k+)=tan (kZ).tan(2k+)=tan (kZ).(2)sin(+)=-sin ,cos(+)=-cos ,(2)sin(+)=-sin ,cos(+)=-cos ,tan(+)=tan .tan(+)=tan .(3)sin(-)=-sin ,cos(-)=cos ,(3)sin(-)=-sin ,cos(-)=cos ,t
2、an(-)=-tan .tan(-)=-tan .(4)sin(-)=sin ,cos(-)=-cos ,(4)sin(-)=sin ,cos(-)=-cos ,tan(-)=-tan .tan(-)=-tan .(5)sin =cos (5)sin =cos ,cos =sin ,cos =sin , ,sin =cos sin =cos ,cos =-sin ,cos =-sin . .2.2.基本关系基本关系sinsin2 2x+cosx+cos2 2x=1,tan x=x=1,tan x= . .3.3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin()=
3、sin cos cos sin .(1)sin()=sin cos cos sin .(2)cos()=cos cos (2)cos()=cos cos sin sin .sin sin .(3)tan()=(3)tan()= . .4.4.二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 2=2sin cos .(1)sin 2=2sin cos .(2)cos 2=cos(2)cos 2=cos2 2-sin-sin2 2=2cos=2cos2 2-1=1-2sin-1=1-2sin2 2.(3)tan 2=(3)tan 2= . .5.5.辅助角公式辅助角公式asin
4、 x+bcos x= sin(x+asin x+bcos x= sin(x+)()(其中其中tan tan = ).= ).6.6.正弦定理及其变形正弦定理及其变形在在ABCABC中中, =2R(R, =2R(R为为ABCABC的外接圆半的外接圆半径径).).变形变形:a=2Rsin A,sin A= ,:a=2Rsin A,sin A= ,abc=sin Asin Bsin Cabc=sin Asin Bsin C等等. .7.7.余弦定理及其变形余弦定理及其变形在在ABCABC中中,a,a2 2=b=b2 2+c+c2 2-2bccos A;-2bccos A;变形变形:b:b2 2+c+
5、c2 2-a-a2 2=2bccos A,cos A=2bccos A,cos A= . .【重要性质结论重要性质结论】三角函数图象的两种变换途径三角函数图象的两种变换途径【易错易混提醒易错易混提醒】1.1.应用诱导公式时应用诱导公式时, ,记错了公式的符号导致错误记错了公式的符号导致错误, ,应该应该使用口诀使用口诀“奇变偶不变奇变偶不变, ,符号看象限符号看象限”, ,熟记诱导公式熟记诱导公式. .2.2.利用同角关系的平方关系式利用同角关系的平方关系式sinsin2 2+cos+cos2 2=1=1时时, ,忽视忽视角的范围角的范围, ,导致函数值的符号错误导致函数值的符号错误, ,应该
6、先根据角的范应该先根据角的范围判断三角函数的符号围判断三角函数的符号. .3.3.在含有在含有sin ,cos sin ,cos 的函数求值域或最值时的函数求值域或最值时, ,忽视忽视sin ,cos sin ,cos 自身的取值范围即自身的取值范围即|sin |1,|cos |sin |1,|cos |1,1,导致范围扩大的错误导致范围扩大的错误, ,应该注意到换元后新变量的应该注意到换元后新变量的取值范围取值范围. .4.4.在求函数在求函数y=Asin(x+y=Asin(x+) )的单调区间时的单调区间时, ,忽视忽视A,A,的的符号而出现错误符号而出现错误, ,应该先应用诱导公式把应该
7、先应用诱导公式把A,A,都变为正都变为正数数, ,再由再由2k-2k- x+x+2k+2k+ 求增区间求增区间, ,由由2k+2k+ x+x+2k+2k+ 求减区间求减区间. .5.5.在三角函数的图象变换中在三角函数的图象变换中, ,由由sin(x)sin(x)到到sin(x+sin(x+),),容易出现平移容易出现平移个单位的错误个单位的错误, ,应该是平移应该是平移 个单位个单位. .6.6.已知三角形的两边及一边的对角已知三角形的两边及一边的对角, ,利用正弦定理求解利用正弦定理求解时时, ,忽视对解的个数的讨论或讨论错误忽视对解的个数的讨论或讨论错误, ,应该按照一解、应该按照一解、
8、两解、无解进行讨论两解、无解进行讨论. .7.7.解三角形时解三角形时, ,忽视角的范围的讨论忽视角的范围的讨论, ,或者讨论错误等或者讨论错误等, ,应该按照三个角的范围讨论应该按照三个角的范围讨论. .【易错诊断易错诊断】1.1.已知已知ABCABC中中,AB=12,C=60,AB=12,C=60,若满足条件的三角形有若满足条件的三角形有且仅有一个且仅有一个, ,则边则边BCBC的取值范围是的取值范围是( () )A.BC=8A.BC=8 或或0BC120BC12B.0BC12B.0BC12C.BC=8C.BC=8 D.0BC8D.0BC8 【解析解析】选选A.A.由正弦定理得由正弦定理得
9、 所以所以BC=8 sin A,BC=8 sin A,因为满足条件的三角形有且仅有一个因为满足条件的三角形有且仅有一个, ,所以所以BC=8 BC=8 或或0BC12.00,0,所以所以=k=k, ,或或2k2k- - 2k2k+ ,kZ,+ ,kZ,所以角所以角的取值集合的取值集合为为答案答案: : 4.4.已知已知sin =sin = ,在第二象限在第二象限, ,则则sinsin 的值为的值为_._.【解析解析】因为因为sin sin = ,= ,在第二象限在第二象限, ,所以所以cos cos =- ,=- ,所以所以sin =sin = (-sin sin =sin = (-sin +
10、cos +cos )=- .)=- .答案答案: :- - 5.5.函数函数f(x)=sin x+cos 2x,xf(x)=sin x+cos 2x,x 的值域为的值域为_._.【解析解析】设设t=sin x,t=sin x,因为因为x ,x ,所以所以t0,1,t0,1,所以所以所以函数的值域为所以函数的值域为 . .答案答案: : 6.6.函数函数f(x)=19sinf(x)=19sin 的单调增区间为的单调增区间为_._.【解析解析】因为因为f(x)=19sin =19sin ,f(x)=19sin =19sin ,所以所以由由2k2k- 2x+ 2k- 2x+ 2k+ ,+ ,得得k k- xk- xk+ ,+ ,所以函数所以函数f(x)=19sin f(x)=19sin 的单调增区间为的单调增区间为 kZ.kZ.答案答案: : kZkZ
