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1、第1讲 一元一次方程 与分式方程第二章 方程与不等式知识梳理知识梳理 一、一元一次方程和分式方程的概念1一元一次方程的概念：2分式方程的概念：只含有未知数，并且未知数的次数是，这样的方程叫做一元一次方程一个一个 1 1 分母中含有未知数的方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程 二、等式的性质1等式的性质1：等式的两边加（或减），结果即：如果a=b，那么=同一个数（或式子）同一个数（或式子） 仍相等仍相等 ac bc 2等式的性质等式的性质2：等式两边乘等式两边乘 ，或除以，或除以 ，所得的结果，所得的结果 即：即：如果如果a =b，那么，那么 = 如如如如果果a = b，那么，那么 = 同一个
2、数同一个不为同一个不为0 0的数的数仍相等仍相等acacbcbc三、一元一次方程和分式方程的解法三、一元一次方程和分式方程的解法1解一元一次方程的基本步骤是解一元一次方程的基本步骤是： ； ； ； ； 2解分式方程的基本思想是将分式方程转化为解分式方程的基本思想是将分式方程转化为 3解分式方程的步骤解分式方程的步骤： ； ； 去分母 去括号去括号 移项移项 合并同类项合并同类项 系数化系数化为1 整式方程整式方程 方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程 解这个整式方程解这个整式方程 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. 四、分式
3、方程的增根及检验四、分式方程的增根及检验解分式方程时必须进行检验解分式方程时必须进行检验检验时，可检验时，可将转化成的整式方程的根入将转化成的整式方程的根入 ，看它的值是否为零，如果为零，即为增根，看它的值是否为零，如果为零，即为增根，应舍去应舍去最最简公分母公分母 考点考点1：一元一次方程解的概念：一元一次方程解的概念例例1已知关于已知关于x的方程的方程2x + a 9 =0的解是的解是x =2，则a的的值为（）A2B3 C4D5课堂精讲课堂精讲 D D【举一反三一反三】1解一元一次方程解一元一次方程：3（x7） 5（x4） =15 解：解：3（x7）5（x4）=15 去括号，得去括号，得
4、3x215x + 20 =15 移移项、合并同、合并同类项，得，得2x= 16 系数化系数化为1，得，得x=8 考点考点2：分式方程的解法：分式方程的解法例例2（2015佛山）解分式方程佛山）解分式方程 解解：去分母得去分母得：2a +2= -a-4， 解得解得：a = -2 经检验a = -2是分式方程的解是分式方程的解 【举一反三举一反三】2解方程解方程 ，要，要求写出每一步的解题依据求写出每一步的解题依据 解：解：方程两方程两边都乘以（都乘以（x + 1）（）（x1） 得得x（x1）-（x + l）（）（xl）=4 ，（去分母），（去分母） x2-x-x2 + 1 =4，（，（去括号）去
5、括号） x =3（移（移项，合并同，合并同类项） 解解这个方程，得个方程，得x =3（未知数系数化（未知数系数化为1） 经检验，x = 3是原方程的根是原方程的根考点考点3：分式方程的分式方程的“增根增根” 例例3方程方程 有增根，求有增根，求m的的值m=-1 【举一反三一反三】3分式方程有增根，分式方程有增根，则m的的值为（）A 0 或或 3 B 1 C 1 或或2 D 3 4关关于x的分式方程无解，则m的值是（是（）A 1B 0C 2D 2A AA A考点4：列分式方程解应用题例4（2011广东）某品牌瓶装饮料每箱价格26元某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，购买一箱送
6、三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元问该品牌饮料一箱有多少瓶？解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意得，经检验x =10符合题意化简，得x2 + 3x130 = 0，解得x1=13（不合，舍去）x2=10，答：该品牌饮料一箱有10瓶.【举一反三举一反三】5（2015广西）马小虎的家距离学校广西）马小虎的家距离学校1 800米，一米，一天马小虎从家去上学，出发天马小虎从家去上学，出发10分钟后，分钟后， 爸爸发现爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度倍，求马小虎的速度 解：解：设马小虎的速度小虎的速度为x米米 /分，分，则爸爸的速度爸爸的速度 是是2 x米米 /分分依依题意，得意，得 解得x =80经检验，x =80是原方程的根答：马小虎的速度是80米/分
