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1、4.3 4.3 探索探索三角形全等的条件三角形全等的条件第第1 1课时课时 边边边边边边AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= FABCDEF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够完全重合能够完全重合的两个三角形叫的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2、 全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？满足这六个条件可以保证满足这六个条件可以保证ABCDEF吗？吗？创设情景创设情景 明确目标明确目标3.3.已知：如图，已知：如图，ABCDEFABCDEF，请找出图中的对应，请找出图中的对应边和对应角。边和对应角。一：给出一个条件画三角形。一：给出一个条件画三角形。1
2、. 给出一条边长给出一条边长 3 cm动动手探究点一探究点一 探究三角形全等的条件探究三角形全等的条件2. 给出一个角给出一个角一：给出一个条件画三角形。一：给出一个条件画三角形。1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一条边：只给一条边：只给一个角：只给一个角：606060探究点一探究点一 探究三角形全等的条件探究三角形全等的条件可以发现只给一个条件画的三角形不可以发现只给一个条件画的三角形不能保证一定全等。能保证一定全等。1. 给出两条边。给出两条边。二：给出两个条件画三角形。二：给出两个条件画三角形。2. 给出两个角给出两个
3、角二：给出两个条件画三角形。二：给出两个条件画三角形。3. 给出一条边，一个角给出一条边，一个角2.给出两个条件：给出两个条件：一边一内角：一边一内角：两内角：两内角：两边：两边：303030303050502cm2cm4cm4cm可以发现只给两个条件画的三角形不可以发现只给两个条件画的三角形不能保证一定全等。能保证一定全等。 只给出一个条件或两个条件时只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形全等都不能保证所画出的三角形全等.结论结论:三：议一议三：议一议若给出三个条件画三角形，你能说若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几中可能情况出有哪几中可能情况?1.都给角：都给角：给三个角给
4、三个角2. 都给边：都给边：给三条边给三条边3.既给角，又给边：既给角，又给边：给两条边，一个角给两条边，一个角给一条边，两个角给一条边，两个角（1）（2）已知一个三角形的三个内角已知一个三角形的三个内角 分别为分别为400，600，800，请画出这个三角形。，请画出这个三角形。结论：三个内角对应相等的两个三角形结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等不一定全等.1.给出三个角 三边对应相等的两个三角形全等（可以三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为简写为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。已知三角形三条边分别是已知三角形三条边分别是 4cm4cm，5cm5cm，7cm7cm，画画出这
5、个三角形，把所画的三角形分别出这个三角形，把所画的三角形分别剪剪下来，并与同伴下来，并与同伴比一比比一比，发现什么？，发现什么？探究点二探究点二 “边边边边边边”思考：你能用思考：你能用“边边边边边边”解释三角形具有稳定性吗？解释三角形具有稳定性吗？ AB=DE BC=EF CA=FDABCDEF用数学语言表述：用数学语言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）四边形不具有稳定性四边形不具有稳定性三角形具有稳定性。三角形具有稳定性。结论结论如图，如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？组全等的三角形？它们全等的条件是什么？H
6、DCBA解：有三组。解：有三组。在在ABH和和ACH中中 AB=AC， BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；）；BD=CD，BH=CH，DH=DHDBHDCH（SSS）在在ABD和和ACD中中 AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；）；在在DBH和和DCH中中例例1 如图，当如图，当 AB=CD，BC=DA时，图中的时，图中的ABC与与CDA是否全等？并说明理由。是否全等？并说明理由。答答:ABCCDA证明：证明： 在在ABC与与CDA中中ABCCDA（SSS）AB=CDAD=CBAC=CA(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)四、例题赏析准备条件：证全等时要用
7、的间接准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：1.写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中2.摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来3.写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：归纳归纳练习：练习： 如下图，如下图，ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC，AD 是连接是连接A与与BC中点中点D的支架。的支架。 求证：求证： ABD ACD 1.已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F在一条直在一条直线上，线上，AD=FB（如图），证明（如图），证明ABC FDE，变式变式 2. 如图，如图，A
8、B=AC，AE=AD，BD=CE，求证：，求证：AEB ADC。证明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即即BE=CD。在在 AEB和和 ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADCCABDE(1)只给出一个条件或两个条件时只给出一个条件或两个条件时,都都不能不能保保证两个三角形全等证两个三角形全等.(2)三个内角对应相等的两个三角形三个内角对应相等的两个三角形不一不一 定定全等全等.(3)边边边公理边边边公理:三边对应相等的两个三角三边对应相等的两个三角形全等形全等,简写为简写为“边边边边边边”或或“SSS”.(4)三角形具有稳定性三角形具有稳定性.通过这节课的学习活
9、动你有哪些收获？通过这节课的学习活动你有哪些收获？你还有什么想法吗？你还有什么想法吗？3、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，中，AB=CD,AD=CB,求证：求证： A= C. DABCv证明：在证明：在ABD和和CDB中中AB=CDAD=CBBD=DBABDCDB（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边）（公共边） A= C （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）你能说明你能说明ABCD，ADBC吗？吗？BCBCBCBC DCBBF=DC 或或 BD=FCA ABCD解：解： ABCDCB理由如下：理由如下：AB = DCAC = DB=ABC （ ） S S
10、 S 如图，如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？试说明是否全等？试说明理由。理由。 （2 2）如图，）如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFECD ABFECD ，还需要条件还需要条件 ? ? AE B D F CB D F C 解：解：E、F分别是分别是AB，CD的中点（的中点（ ）又又AB=CDAE=CF在在ADE与与CBF中中AE=ADECBF ( )AE= AB CF= CD（ ）1212补充练习：补充练习：如图，已知如图，已知AB=CD，AD=CB，E
11、、F分别是分别是AB，CD的中点，且的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由，说出下列判断成立的理由.ADECBFA=C线段中点的定义线段中点的定义CFADDEBFSSSADECBF全等三角形全等三角形对应角相等对应角相等已知已知ADBCFECB A=C ( )=v上交作业： 教材习题课后作业3= 4， 1= 2 (全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）答：能判定答：能判定AB CD. AD BC ABCD， ADBC （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）变式变式 如图，当如图，当 AB=CD，BC=DA时，时，你能说明你能说明AB与与CD、AD与与BC的位置关系吗？
12、为什么？的位置关系吗？为什么？证明：证明： 在在ABC与与CDA中中ABCCDA（SSS）AB=CDAD=CBAC=CA(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)1234举一反三1.两个锐角对应相等的两个直角三角形全两个锐角对应相等的两个直角三角形全 等吗等吗?为什么为什么?答：不一定全等答：不一定全等比如右边的两图，满足比如右边的两图，满足上述条件，但不全等上述条件，但不全等四四. 2.2.已知：已知：ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，且，且AB=DCAB=DC，AC=DBAC=DB，那么，那么A=DA=D吗？为什么？吗？为什么？答：答： 我认为：我认为：A=D证明：证明：在在ABCA
13、BC和和DCBDCB中中ABCDCB （SSS）A=D（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）1. 如图，如图，AB=AC, BD=CD, BH=CH. 图中有图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？解解: 在在ABH和和ACH中中同理同理 ABDACD DBHDCH( SSS)ABHACH六、达标检测六、达标检测2.已知：如图，已知：如图，AB=DE, BC=EF, AF=CD. (1) ABC与与DEF是否全等？并说明理由。是否全等？并说明理由。 (2) 求证：求证：A=D证明证明:( SSS) A=D(全等三角形的对应角相等全等三
14、角形的对应角相等)答：我认为：答：我认为：ABCDEFAF = DC（已知）（已知）AF+FC= DC+FC（等式的性质）（等式的性质）在在ABC和和DEF中中AB = DE（已知）（已知）BC = EF（已知）（已知）AC = DF（已证）（已证）ABCDEF即即AC=DF1.1.已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D为为BCBC边边的中点，连结的中点，连结ADAD。（。（1 1）试判断）试判断ADAD与与BCBC的位置的位置关系，并证明。（关系，并证明。（2 2）ADAD能否平分能否平分BACBAC。（3 3）请你用简短的语言小结这一结论。）请你用简短
15、的语言小结这一结论。答答: (1）AD能平分能平分BAC ；(2) AD BC 。证明：证明： 在在ABD和和 ACD中中AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=AD(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)ABDACD(SSS)1 2341=2，3=4(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) 3+4=1803=4=90（平角的定义）（平角的定义）（等式的性质）（等式的性质）即：即：AD平分平分BAC ，且，且 AD BC .2.2.已知：如图，已知：如图，A A、D D、B B、C C在同一直线上，在同一直线上，AD=BCAD=BC，AE=DFAE=DF，BE=CFBE
16、=CF，那么，那么ABEDCFABEDCF吗？吗？ E与与F有什么关系？并证明有什么关系？并证明你的结论。你能说明你的结论。你能说明BEBE与与CFCF的位置关系吗？并证明你的结论。的位置关系吗？并证明你的结论。证明：证明： AD=BC(AD=BC(已知已知) ) AD+BD=BC+BD (AD+BD=BC+BD (等式的性质等式的性质) )即即AB=DC在在ABEABE和和DCFDCF 中中 ABEDCF（SSS） （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）C=ABE（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）BECF（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）3.
17、3.已知：如图，已知：如图，AB=ADAB=AD，BC=DEBC=DE，AC=AEAC=AE，BCBC交交DEDE于点于点M M、交、交ADAD于点于点N N。求证：。求证： 1 = 2 = 31 = 2 = 3. . 证明证明: 在在ABCABC和和DCBDCB中中AB=ADAB=ADBC=DEBC=DEAC=AEAC=AE(已知已知)(已知已知)(已知已知)ABCADE(SSS)BAC=DAE， B=D(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)即即 1+ DAC= 2+ DAC1=2(等式的性质等式的性质) 3+ DNM+ D =180，1+ BNA+ B=180（三角形的三个内角和定理）（三角形的三个内角和定理）1=3（等量代换）（等量代换）即即1=2= 3
