九年级数学下册 3.3 垂径定理备选课件 （新版）北师大版

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1、北师大版九年级下册第三章圆3.3垂径定理问题：左图中AB为圆O的直径，CD为圆O的弦。相交于点E，当弦CD在圆上运动的过程中有没有特殊情况？运动CD直径直径AB和弦和弦CD互相垂直互相垂直特殊情况在在 O中，中，AB为弦，为弦，CD为直径，为直径，ABCD提问：你在圆中还能找到那些相等的量？并证明你猜得的结论。特殊情况CE=DE，证明结论 已知：在已知：在 O中，中，CD是直径，是直径，AB是弦，是弦，CDAB，垂足为，垂足为E。求证：。求证：AEBE，ACBC，ADBD。证明：连结证明：连结OA、OB，则，则OAOB。因为垂直于弦因为垂直于弦AB的直径的直径CD所在的直所在的直线既是等腰三角

2、形线既是等腰三角形OAB的对称轴又的对称轴又是是 O的对称轴。所以，当把圆沿着的对称轴。所以，当把圆沿着直径直径CD折叠时，折叠时，CD两侧的两个半圆两侧的两个半圆重合，重合，A点和点和B点重合，点重合，AE和和BE重合，重合，AC、AD分别和分别和BC、 BD重合。因此重合。因此AEBE，ACBC，ADBD C.OAEBD垂径定理垂径定理垂直于圆的直径平分圆，并且平分垂直于圆的直径平分圆，并且平分 圆所对的两条弧。圆所对的两条弧。总结1、文字语言、文字语言2、符号语言、符号语言3、图形语言、图形语言2、请画图说明垂径定理的条件和结论。1、判断下列图是否是表示垂径定理的图形。是是不是不是是是条

3、件条件结论结论（1）过圆心）过圆心（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧分析CD为直径，为直径，CDAB点点C平分弧平分弧ACB点点D平分弧平分弧ADB例例1 如图，已知在如图，已知在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8厘米，圆心厘米，圆心O到到AB的距离为的距离为3厘米，求厘米，求 O的的半径。半径。则则OE3厘米，厘米，AEBE。AB8厘米厘米 AE4厘米厘米 在在RtAOE中，根据勾股定理有中，根据勾股定理有OA5厘厘米米 O的半径为的半径为5厘米。厘米。.AEBO例题1解：连结解：连结OA。过。过O作作OEAB，垂足为，垂足为E，例例2 已知：如图，在以已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，为圆心的两个同心圆中，大圆的弦大圆的弦AB交小圆于交小圆于C，D两点。两点。求证：求证：ACBD。则则AEBE，CEDEAECEBEDE所以，所以，ACBDE.ACDBO例题2证明：过证明：过O作作OEAB，垂足为，垂足为E例例3 已知：已知： O中弦中弦ABCD。求证：求证：ACBDABCD，MNCD 则则AMBM，CMDM（垂直平分弦的直径平分（垂直平分弦的直径平分弦所对的弦）弦所对的弦）AMCMBMDMACBD .MCDABON例题3证明：作直径证明：作直径MNAB