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1、章末总结章末总结网络建构网络建构知识辨析知识辨析判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确.(.(请在括号中填请在括号中填“”“”或或“”)”)1.“1.“一个三角形的内角和为一个三角形的内角和为280”280”是随机事件是随机事件.(.( ) )2.“2.“投掷一枚硬币投掷一枚硬币, ,正面向上或反面向上正面向上或反面向上”是必然事件是必然事件.(.( ) )3.3.灯泡的合格率是灯泡的合格率是99%,99%,从一批灯泡中任取一个从一批灯泡中任取一个, ,则是合格品的可能性为则是合格品的可能性为99%. 99%. ( ( ) )4.4.若若P(A)=0.001,P(A)=0.001,则则A A
2、为不可能事件为不可能事件.(.( ) )5.5.在同一试验中的两个事件在同一试验中的两个事件A A与与B,B,一定有一定有P(AB)=P(A)+P(B).(P(AB)=P(A)+P(B).( ) )6.6.对互斥事件对互斥事件A A与与B,B,一定有一定有P(A)+P(B)=1.(P(A)+P(B)=1.( ) )7.7.若若P(A)+P(B)=1,P(A)+P(B)=1,则事件则事件A A与事件与事件B B一定是对立事件一定是对立事件.(.( ) )8.8.若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个, ,则该试验符合古典则该试验符合古典概型概
3、型.(.( ) ) 题型探究题型探究真题体验真题体验题型探究题型探究素养提升素养提升一、互斥事件与对立事件的概率一、互斥事件与对立事件的概率【典例典例1 1】 某射手在一次射击中射中某射手在一次射击中射中1010环环,9,9环环,8,8环环,7,7环环,7,7环以下的概率分环以下的概率分别为别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13.0.24,0.28,0.19,0.16,0.13.计算这个射手在一次射击中计算这个射手在一次射击中: :(1)(1)射中射中1010环或环或9 9环的概率环的概率; ;(2)(2)至少射中至少射中7 7环的概率环的概率; ;(3)(3)射中环数不足射中环
4、数不足8 8环的概率环的概率. .解解: :设设“射中射中1010环环”“射中射中9 9环环”“射中射中8 8环环”“射中射中7 7环环”“射中射中7 7环以下环以下”的事件分别为的事件分别为A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,(1)P(AB)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52,(1)P(AB)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52,即射中即射中1010环或环或9 9环的概率为环的概率为0.52.0.52.(2)(2)法一法一P(ABCD)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87,P(ABCD)=P(A)+P(B
5、)+P(C)+P(D)=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87,即至少射中即至少射中7 7环的概率为环的概率为0.87.0.87.法二法二射中环数小于射中环数小于7 7为至少射中为至少射中7 7环的对立事件环的对立事件, ,所以所求事件的概率为所以所求事件的概率为1-P(E)=1-0.13=0.87.1-P(E)=1-0.13=0.87.(3)P(DE)=P(D)+P(E)=0.16+0.13=0.29,(3)P(DE)=P(D)+P(E)=0.16+0.13=0.29,即射中环数不足即射中环数不足8 8环的概率为环的概率为0.29.0.29.规律方法规律方法 利用概率的加法公式时一
6、定要注意事件是否彼此互斥利用概率的加法公式时一定要注意事件是否彼此互斥. .稍复杂的稍复杂的事件的概率经常转化为几个彼此互斥的事件的和或用对立事件来解决事件的概率经常转化为几个彼此互斥的事件的和或用对立事件来解决. .二、古典概型二、古典概型【典例典例2 2】 有编号为有编号为A A1 1,A,A2 2,A,A1010的的1010个零件个零件, ,测量其直径测量其直径( (单位单位:cm),:cm),得到得到下面数据下面数据: :编编号号A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4A A5 5A A6 6A A7 7A A8 8A A9 9A A1010直直径径1.511.511.491.
7、491.491.491.511.511.491.491.511.511.471.471.461.461.531.531.471.47其中直径在区间其中直径在区间1.48,1.521.48,1.52内的零件为一等品内的零件为一等品. .(1)(1)从上述从上述1010个零件中个零件中, ,随机抽取随机抽取1 1个个, ,求这个零件为一等品的概率求这个零件为一等品的概率; ;(2)(2)从一等品零件中从一等品零件中, ,随机抽取随机抽取2 2个个: :用零件的编号列出所有可能的抽取结果用零件的编号列出所有可能的抽取结果; ;求这求这2 2个零件直径相等的概率个零件直径相等的概率. .(2)(2)一
8、一等等品品零零件件的的编编号号为为A A1 1,A,A2 2,A,A3 3,A,A4 4,A,A5 5,A,A6 6. .从从这这6 6个个一一等等品品零零件件中中随随机机抽抽取取2 2个个, ,所所有有可可能能的的结结果果有有:A:A1 1,A,A2 2,A,A1 1,A,A3 3,A,A1 1,A,A4 4,A,A1 1,A,A5 5,A,A1 1,A,A6 6,A,A2 2,A,A3 3,A,A2 2,A,A4 4,A,A2 2,A,A5 5, , AA2 2,A,A6 6,A,A3 3,A,A4 4,A,A3 3,A,A5 5,A,A3 3,A,A6 6,A,A4 4,A,A5 5,A
9、,A4 4,A,A6 6,A,A5 5,A,A6 6,共有共有1515种种. .规律方法规律方法 解决古典概型问题的关键解决古典概型问题的关键古典概型概率问题是高考中常见题型古典概型概率问题是高考中常见题型. .解决的关键是抓住古典概型的有限性解决的关键是抓住古典概型的有限性和等可能性和等可能性, ,找准基本事件总数和所求事件包含的基本事件数找准基本事件总数和所求事件包含的基本事件数. .常用列举法把常用列举法把基本事件一一列举出来基本事件一一列举出来, ,做到不重不漏做到不重不漏. .三、概率与统计的综合问题三、概率与统计的综合问题【典例典例3 3】 随机抽取某中学甲、乙两班各随机抽取某中学
10、甲、乙两班各1010名学生名学生, ,测量他们的体重测量他们的体重( (单位单位: : kg),kg),获得体重数据的茎叶图如图获得体重数据的茎叶图如图. .(1)(1)根据茎叶图判断哪个班的平均体重较重根据茎叶图判断哪个班的平均体重较重; ;(2)(2)计算甲班的众数、极差和样本方差计算甲班的众数、极差和样本方差; ;解解: :(1)(1)乙班的平均体重较重乙班的平均体重较重. .(3)(3)现现从从乙乙班班( (这这1010名名) )体体重重不不低低于于64 64 kgkg的的学学生生中中随随机机抽抽取取两两名名, ,求求体体重重为为 67 kg67 kg的学生被抽取的概率的学生被抽取的概
11、率. .【变变式式训训练练】 (2017(2017山山东东淄淄博博模模拟拟) )某某学学校校举举行行物物理理竞竞赛赛, ,有有8 8名名男男生生和和 1212名名女女生生报报名名参参加加, ,将将这这2020名名学学生生的的成成绩绩制制成成茎茎叶叶图图如如图图所所示示. .成成绩绩不不低低于于8080分分的学生获得的学生获得“优秀奖优秀奖”, ,其余获其余获“纪念奖纪念奖”. .(1)(1)求出求出8 8名男生的平均成绩和名男生的平均成绩和1212名女生成绩的中位数名女生成绩的中位数; ;(2)(2)按照获奖类型按照获奖类型, ,用分层抽样的方法从这用分层抽样的方法从这2020名学生中抽取名学
12、生中抽取5 5人人, ,再从选出的再从选出的5 5人中任选人中任选3 3人人, ,求恰有求恰有1 1人获人获“优秀奖优秀奖”的概率的概率. .【典典例例4 4】 (2017(2017辽辽宁宁六六校校协协作作体体联联考考) )为为检检验验寒寒假假学学生生自自主主学学习习的的效效果果, ,年年级级部部对对某某班班5050名名学学生生各各科科的的检检测测成成绩绩进进行行了了统统计计, ,如如图图是是政政治治成成绩绩的的频频率率分分布布直直方方图图, ,其其中中成成绩绩分分组组区区间间是是:40,50),50,60),60,70),70,80), :40,50),50,60),60,70),70,80
13、), 80,90),90,100.80,90),90,100.(1)(1)求图中的求图中的x x值及平均成绩值及平均成绩; ;解解: :(1)(1)由由(0.0063+0.01+0.054+x)10=1,(0.0063+0.01+0.054+x)10=1,解得解得x=0.018,x=0.018,平均成绩为平均成绩为0.06(45+55+95)+0.165+0.5475+0.1885=74.0.06(45+55+95)+0.165+0.5475+0.1885=74.(2)(2)从分数在从分数在70,80)70,80)中选中选5 5人记为人记为a a1 1,a,a2 2,a,a5 5, ,从分数在
14、从分数在40,50)40,50)中选中选3 3人人, ,记记为为b b1 1,b,b2 2,b,b3 3,8,8人组成一个学习小组人组成一个学习小组. .现从这现从这5 5人和人和3 3人中各选人中各选1 1人作为组长人作为组长, ,求求a a1 1被选中且被选中且b b1 1未被选中的概率未被选中的概率. .规律方法规律方法 概率与统计的综合问题主要就是统计图表概率与统计的综合问题主要就是统计图表( (茎叶图、频率分茎叶图、频率分布直方图布直方图) )、抽样方法与古典概型的综合问题、抽样方法与古典概型的综合问题, ,求解此类问题时应先利用统求解此类问题时应先利用统计知识求出满足题意的事件个数
15、计知识求出满足题意的事件个数, ,再结合古典概型知识求解再结合古典概型知识求解. .四、随机模拟四、随机模拟【典例典例5 5】 种植某种树苗成活率为种植某种树苗成活率为0.9,0.9,若种植这种树苗若种植这种树苗5 5棵棵, ,求恰好成活求恰好成活4 4棵的概率棵的概率. .设计一个试设计一个试验验, ,随机模拟估计上述概率随机模拟估计上述概率. .五、易错辨析五、易错辨析【典例典例6 6】 先后抛掷两枚质地均匀的硬币先后抛掷两枚质地均匀的硬币, ,求求“一枚出现正面一枚出现正面, ,另一枚出现反另一枚出现反面面”的概率的概率. .真题体验真题体验素养升级素养升级1.(1.(20162016全
16、国全国卷卷) )小敏打开计算机时小敏打开计算机时, ,忘记了开机密码的前两位忘记了开机密码的前两位, ,只记得第只记得第一位是一位是M,I,NM,I,N中的一个字母中的一个字母, ,第二位是第二位是1,2,3,4,51,2,3,4,5中的一个数字中的一个数字, ,则小敏输入一则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是次密码能够成功开机的概率是( ( ) )C C2.(2.(20172017天津卷天津卷) )有有5 5支彩笔支彩笔( (除颜色外无差别除颜色外无差别),),颜色分别为红、黄、蓝、绿、颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫紫. .从这从这5 5支彩笔中任取支彩笔中任取2 2支不同颜色的彩笔支不同颜
17、色的彩笔, ,则取出的则取出的2 2支彩笔中含有红色彩支彩笔中含有红色彩笔的概率为笔的概率为( ( ) )C C3.(3.(20162016全国全国卷卷) )某险种的基本保费为某险种的基本保费为a(a(单位单位: :元元),),继续购买该险种的投继续购买该险种的投保人称为续保人保人称为续保人, ,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下: :上年度出上年度出险次数险次数0 01 12 23 34 45 5保费保费0.85a0.85aa a1.25a1.25a1.5a1.5a1.75a1.75a2a2a随机调查了该险种的随机调查了该险种的200
18、200名续保人在一年内的出险情况名续保人在一年内的出险情况, ,得到如下统计表得到如下统计表: :出险次数出险次数0 01 12 23 34 45 5频数频数606050503030303020201010(1)(1)记记A A为事件为事件:“:“一续保人本年度的保费不高于基本保费一续保人本年度的保费不高于基本保费”, ,求求P(A)P(A)的估计值的估计值; ;(2)(2)记记B B为为事事件件:“:“一一续续保保人人本本年年度度的的保保费费高高于于基基本本保保费费但但不不高高于于基基本本保保费费的的160%”,160%”,求求P(B)P(B)的估计值的估计值; ;(3)(3)求续保人本年度
19、平均保费的估计值求续保人本年度平均保费的估计值. .4.(4.(20172017全国全国卷卷) )某超市计划按月订购一种酸奶某超市计划按月订购一种酸奶, ,每天进货量相同每天进货量相同, ,进货成进货成本每瓶本每瓶4 4元元, ,售价每瓶售价每瓶6 6元元, ,未售出的酸奶降价处理未售出的酸奶降价处理, ,以每瓶以每瓶2 2元的价格当天全部元的价格当天全部处理完处理完. .根据往年销售经验根据往年销售经验, ,每天需求量与当天最高气温每天需求量与当天最高气温( (单位单位:):)有关有关. .如果如果最高气温不低于最高气温不低于25 ,25 ,需求量为需求量为500500瓶瓶; ;如果最高气温
20、位于区间如果最高气温位于区间20,25),20,25),需求需求量为量为300300瓶瓶; ;如果最高气温低于如果最高气温低于20 ,20 ,需求量为需求量为200200瓶瓶. .为了确定六月份的订购为了确定六月份的订购计划计划, ,统计了前三年六月份各天的最高气温数据统计了前三年六月份各天的最高气温数据, ,得下面的频数分布表得下面的频数分布表: :最高气温最高气温10,15)10,15)15,20)15,20)20,25)20,25)25,30)25,30)30,35)30,35)35,40)35,40)天数天数2 21616363625257 74 4以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. .(1)(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300300瓶的概率瓶的概率; ;(2)(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(Y(单位单位: :元元),),当六月份这种酸奶一天当六月份这种酸奶一天的进货量为的进货量为450450瓶时瓶时, ,写出写出Y Y的所有可能值的所有可能值, ,并估计并估计Y Y大于零的概率大于零的概率. .
