《八年级数学上册 2.2 命题与证明 第2课时 真命题、假命题与定理课件 （新版）湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 2.2 命题与证明 第2课时 真命题、假命题与定理课件 （新版）湘教版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 命题与证明第2课时 真命题、假命题与定理议一议议一议 下列命题中，哪些正确，哪些错误？下列命题中，哪些正确，哪些错误？并说一说你的理由并说一说你的理由. .（1）每一个月都有）每一个月都有31天天；（2）如果如果a是有理数，那么是有理数，那么a是整数；是整数；（3）同位角相等同位角相等；（4）同角的补角相等）同角的补角相等. . 上面四个命题中，命题（上面四个命题中，命题（4 4）是正确的，）是正确的，命题（命题（1 1），（），（2 2），（），（3 3）都是错误的）都是错误的. .我们把正确的命题称为我们把正确的命题称为真命题真命题，把错误的命题称为把错误的命题称为假命题假命题.
2、. 要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出其结论成立，从而出发，通过讲道理（推理），得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫判断这个命题为真命题，这个过程叫证明证明. . 例如，命题例如，命题“同角的补角相等同角的补角相等”通过推理可以判断出通过推理可以判断出它是真命题（关于此命题的推理过程见七年级上册它是真命题（关于此命题的推理过程见七年级上册P128P128）. . 要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反例），它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而例
3、），它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而就可判断这个命题是假命题就可判断这个命题是假命题. .我们通常把这种方法称为我们通常把这种方法称为“举反例举反例”. . 例如，要判断命题例如，要判断命题“如果如果a是有理数，那么是有理数，那么a是整是整数数”是一个假命题，我们举出是一个假命题，我们举出“0.1是有理数，但是是有理数，但是0.1不是整数不是整数”这一例子即可判断该命题是假命题这一例子即可判断该命题是假命题. . 下列句子哪些是命题？是命题的，下列句子哪些是命题？是命题的， 指出是真命题还是假命题？指出是真命题还是假命题？ 1 1、猪有四只脚；、猪有四只脚； 2 2、内错角相等；、内
4、错角相等； 3 3、画一条直线；、画一条直线； 4 4、四边形是正方形；、四边形是正方形； 5 5、你的作业做完了吗？、你的作业做完了吗？ 6 6、同位角相等，两直线平行；、同位角相等，两直线平行； 7 7、对顶角相等；、对顶角相等； 8 8、同垂直于一直线的两直线平行；、同垂直于一直线的两直线平行； 9 9、过点、过点P P画线段画线段MNMN的垂线；的垂线； 1010、x x2.2.是是真命题真命题否否是是假假命题命题是是假假命题命题否否是是真真命题命题是是真真命题命题是是真命题真命题否否否否说一说说一说 想一想想一想判断下列命题为真命题的依据是什么？判断下列命题为真命题的依据是什么？ （
5、1 1）如果）如果a是整数，那么是整数，那么a是有理数；是有理数； （2 2）如果）如果ABC是等边三角形，那么是等边三角形，那么ABC是是等腰三角形等腰三角形. . 分别是根据有理数、等腰（等边）分别是根据有理数、等腰（等边）分别是根据有理数、等腰（等边）分别是根据有理数、等腰（等边）三角形的定义作出的判断三角形的定义作出的判断三角形的定义作出的判断三角形的定义作出的判断. . . 从上可以看到，在判断一个命题是否为真命题从上可以看到，在判断一个命题是否为真命题时常常要利用一些概念的定义，但是光用定义只能时常常要利用一些概念的定义，但是光用定义只能判断一些很简单的命题是否为真判断一些很简单的
6、命题是否为真. .事实上，对于绝事实上，对于绝大多数命题的真假的判断，光用定义是远远不够的大多数命题的真假的判断，光用定义是远远不够的. . 本书中，我们把少数真命题作为本书中，我们把少数真命题作为基本事实基本事实. .例如：两点确定一条直线；例如：两点确定一条直线；两点之间线段最短等两点之间线段最短等. .我们把经过证明为真的命题叫作我们把经过证明为真的命题叫作定理定理. . 定理也可以作为判断其他命题真假的依据，由某定理也可以作为判断其他命题真假的依据，由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论推论. . 例如：例如：“三角形的一个外角等于与它不相三角形的
7、一个外角等于与它不相邻的两个内角的和邻的两个内角的和”称为称为“三角形内角和定理三角形内角和定理的推论的推论”，也可称为，也可称为“三角形外角定理三角形外角定理”. . 例如：例如：“三角形的内角和等于三角形的内角和等于180 180 ”称为称为“三角形内角和定理三角形内角和定理”. .同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等. .2、余角的性质：、余角的性质：同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等. .4、垂线的性质：、垂线的性质：过一点有且只有一条直线过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；与已知直线垂直；5、平行公理的推论：、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条如果两条直线都和第三条直
8、线平行，那么这两条直直线平行，那么这两条直线也互相平行线也互相平行. .1、补角的性质：、补角的性质：3、对顶角的性质：、对顶角的性质：对顶角相等对顶角相等. .垂线段最短垂线段最短. .定理举例：定理举例：内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行. .同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行. .6、平行线的判定定理：、平行线的判定定理：7、平行线的性质定理：、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等. .两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补. .定理举例：定理举例： 当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题当一个命题是真命题时，它的逆命题
9、不一定是真命题. . 例如，例如，“如果如果1和和2是对顶角，那么是对顶角，那么1=2”是真命题，但它的逆命题是真命题，但它的逆命题“如果如果1=2，那么，那么1和和2是对顶角是对顶角”就是假命题就是假命题. . 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的那么就叫它是原定理的逆定理逆定理，这两个定理叫作，这两个定理叫作互逆定理互逆定理. . 我们前面学过的定理中就有互逆定理，我们前面学过的定理中就有互逆定理， 例如，例如，“内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行”和和“两直两直线平行，内错角相等线平行，内错角相等”是互逆的定理是互逆的
10、定理. .1.已知三条不同的直线A，B，C在同一平面内，下列四个命题：如果AB，AC，那么BC; 如果BA，CA，那么BC；如果BA，CA，那么BC；如果BA，CA，那么BC其中真命题有（填写所有真命题的序号）2.举反例说明下列命题是假命题：两个锐角的和是钝角；如果数A，B的积AB0，那么A，B都是正数；两条直线被第三条直线所截，同位角相等.反例：14和15是锐角，但它们的和是锐角，而不是钝角.反例：-1和-2的积大于0，但-1和-2不是正数.反例：如果被第三条直线所截的这两条直线不平行，那么同位角不相等，如图所示：3.试写出两个命题，要求它们不仅是互逆命题，而且都是真命题.“两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”.谢谢！
