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1、1第第24章章 圆圆复习课复习课*希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。2圆的定义（运动观点）圆的定义（运动观点）l在在一个平面一个平面内，线段内，线段OAOA绕它绕它固固定的一个端点定的一个端点O O旋转一周，另一旋转一周，另一个个端点端点A A随之随之旋转旋转所形成的图形所形成的图形叫做圆。叫做圆。l固定的端点固定的端点O O叫做叫做圆心圆心，线段，线段OAOA叫做叫做半径半径，以点，以点O O为圆心的圆，为圆心的圆，记作记作O O，读作，读作“圆圆O O”*希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。3圆的基本概念圆的基本概念: :1.圆的定义圆的定义:到定点的距离等于定长的点的到定点的距
2、离等于定长的点的集合叫做圆集合叫做圆.2.有关概念有关概念:(1)弦、直径弦、直径(圆中最长的弦圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧弧、优弧、劣弧、等弧(3)弦心距弦心距O*希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。4 圆的基本性质圆的基本性质圆的对称性圆的对称性:(1)圆是轴对称图形圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直经过圆心的每一条直线都是它的对称轴线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴圆有无数条对称轴.(2)圆是中心对称图形圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合任何一个角度都能与自身重合,即圆具有即圆具有旋转不变性旋转不变性.一、一、垂径定理垂径定理OABC
3、DMAM=BM,重视：重视：模型模型“垂径定理直角三角形垂径定理直角三角形” 若若 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.1.1.定理定理 垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦, ,并且平分并且平分弦所的两条弧弦所的两条弧. .2 2、垂径定理的逆定理、垂径定理的逆定理CDAB, CD是直径是直径 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.OCDMAB平分弦（平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直于弦）的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.(1)直径直径 (过圆心的线过圆心的线)；(2)垂直弦；垂直弦； (3) 平分弦平分弦 ；(4)
4、平分劣弧；平分劣弧；(5)平分优弧平分优弧.知二得三知二得三注意注意: “ 直径平分弦则垂直弦直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗这句话对吗?( )错错OABCDMOABCD1.两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的同侧OABCD2.两条弦在圆心的两侧两条弦在圆心的两侧例例O O的半径为的半径为10cm10cm，弦，弦ABCDABCD， AB=16AB=16，CD=12CD=12，则，则ABAB、CDCD间的间的 距离是距离是_ _ . .2cm或或14cm 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,OABDABD如由条件如由条件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB二、圆心角、弧、弦、弦心距
5、的关系二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系如果如果两个圆心角两个圆心角, ,两条弧两条弧, ,两条弦两条弦, ,两条弦两条弦心距心距中中, ,有一组量相等有一组量相等, ,那么它们所对应的其余各组那么它们所对应的其余各组量都分别相等量都分别相等. .三、圆周三、圆周角定理及推论角定理及推论OBAC定理定理: : 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. . 推论推论1:1:同弧或等弧同弧或等弧所对的圆周角所对的圆周角相等。相等。OBACDE三、圆周三、圆周角定理及推论角定理及推论 9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 . .OABC推论推论2:2:
6、直径所对的圆周角是直径所对的圆周角是 . .直角直角直径直径判断判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等. (2) 等弧所对的圆周角相等等弧所对的圆周角相等.()()三、圆周三、圆周角定理及推论角定理及推论ABCD圆内接四边形圆内接四边形对角互补对角互补。1、如图、如图1，AB是是 O的直径，的直径，C为圆上一点，弧为圆上一点，弧AC度数为度数为60，ODBC，D为垂足，且为垂足，且OD=10，则，则AB=_，BC=_； 图图12、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为型水管的直径为100 c
7、m，截面如图，截面如图2，若管内污水的面宽，若管内污水的面宽AB=60 cm，则污水的最大深度为，则污水的最大深度为 cm； 图图23、圆内接四边形、圆内接四边形ABCD中，中，ABCD可以是可以是（ ）A、1 2 3 4 B、1 3 2 4 C、4 2 3 1 D、4 2 1 3.poo.p.o.p四、点和圆的位置关系四、点和圆的位置关系Opr点点p在在o内内点点p在在o上上点点p在在o外外OprOp=r不在同一直线上不在同一直线上的的三个三个点确定一个圆点确定一个圆ABC这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的内接内接三角形三角形这个圆叫做三角形的这个圆叫做三角形的外接外接圆圆三角形的三角形的
8、外接外接圆的圆心叫做三角形的圆的圆心叫做三角形的外心外心o五五. .直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系1 1、直线和圆相交、直线和圆相交nd d r;r;nd d r;r;2 2、直线和圆相切、直线和圆相切3 3、直线和圆相离、直线和圆相离nd d r.r.五五. .直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd切线的判定定理切线的判定定理定理定理 经过半径的外端经过半径的外端, ,并且垂直于这条半径的并且垂直于这条半径的直线是圆的切线直线是圆的切线. .CDOAOAOA是是O O的的半径半径, , 且且CDOACDOA, , CDCD是是O O的切线的切线.
9、 .（）定义（）定义（）圆心到直线的距离（）圆心到直线的距离d圆的半径圆的半径r（）（）切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径的外端经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.证切线常见的辅助线证切线常见的辅助线1、如果已知直线与圆、如果已知直线与圆有交点有交点_2、如果、如果不明确不明确直线与圆的直线与圆的交点交点_连半径，证垂直。连半径，证垂直。做垂直，证半径。做垂直，证半径。5、如图、如图,AB是圆是圆O的直径的直径,圆圆O过过AC的中点的中点D,DE BC于于E证明证明:DE是圆是圆O的切线的切线.ABCDEO.切线的性质定理切线的性质定理圆
10、的切线垂直于圆的切线垂直于过切点的半径过切点的半径. .CDCD切切O O于于, OA, OA是是O O的半的半径径CDOA CD OA.1、两个同心圆的半径分别为、两个同心圆的半径分别为3 cm和和4 cm，大圆的，大圆的弦弦BC与小圆相切，则与小圆相切，则BC=_ cm；2、下列四个命题中正确的是（、下列四个命题中正确的是（ ）与圆有公共点的直线是该圆的切线与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； 垂直于圆的垂直于圆的半径的直线是该圆的切线半径的直线是该圆的切线 ； 到圆心的距离等于半径到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线的直线是该圆的切线 ；过圆直径的端点，垂直于此过圆直径的端点，垂直于此直
11、径的直线是该圆的切线直径的直线是该圆的切线A. B. C. D.n从圆外一点向圆所从圆外一点向圆所引的两条切线长相等引的两条切线长相等; ;n并且这一点和圆心并且这一点和圆心的连线平分两条切线的连线平分两条切线的夹角的夹角. .ABPO12切线长定理及其推论切线长定理及其推论: PA,PB切切 O于于A,B PA=PB 1= 2六六.三角形的内切圆三角形的内切圆A AB BC CI I三角形内切圆的圆心叫三角形的三角形内切圆的圆心叫三角形的三角形内切圆的圆心叫三角形的三角形内切圆的圆心叫三角形的内心内心内心内心。*希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。28（1）.有关概念有关概念（2）.常用
12、的方法常用的方法（3）.正多边形的作图正多边形的作图EFCD.边心距r半径半径半径半径R R R R中心角O O O O边OABCRda八八.正多边形和圆正多边形和圆*希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。291.1.圆的周长和面积公式圆的周长和面积公式2.2.弧长的计算公式弧长的计算公式3.3.扇形的面积公式扇形的面积公式周长周长C=2r面积面积s=r2Or九九. .圆中的有关计算圆中的有关计算*希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。30圆锥的展开图圆锥的展开图:RrS侧侧 =Rr S全全=Rr + r21.如图：圆如图：圆O中弦中弦AB等于半径等于半径R，则这条弦所对的，则这条弦所对的圆心角是圆心角是,圆周角是圆周角是.60度度30或或150度度4.如图：如图：AB是圆是圆O的直径，的直径，BD是圆是圆O的弦，的弦，BD到到C，AC=AB，BD与与CD的大小有什么关系？的大小有什么关系？为什么？为什么？补充：补充：若B=70 ,则DOE=E40 3.3.一个圆锥的侧面展开图是半径为一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,18cm,圆心角为圆心角为240240的扇形的扇形. .则这个圆锥的底面半径为则这个圆锥的底面半径为_._.12cm12cm
