《北师大版数学必修四课件：2.1从位移、速度、力到向量》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学必修四课件：2.1从位移、速度、力到向量（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 向量的有关概念向量的有关概念 1.1.向量与有向线段的区别和联系向量与有向线段的区别和联系2.2.对共线向量与平行向量关系的认识对共线向量与平行向量关系的认识(1)(1)平平行行向向量量就就是是共共线线向向量量，这这是是因因为为任任一一组组平平行行向向量量都都可可移到同一直线上移到同一直线上( (与有向线段的起点无关与有向线段的起点无关).).(2)(2)共共线线向向量量是是指指平平行行向向量量, ,与与是是否否真真的的画画在在同同一一条条直直线线上上无关无关. . (1)(1)平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系平行线的位置关系. .(2
2、)(2)共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系的位置关系. .【例例1 1】(2011(2011吉安高一检测吉安高一检测) )下列命题正确的有下列命题正确的有( )( )(1)(1)若向量若向量 与向量与向量 同向，且同向，且 则则(2)(2)若非零向量若非零向量 那么那么AB/CDAB/CD(3)(3)由于零向量的方向不确定，故零向量不能与任意向量平由于零向量的方向不确定，故零向量不能与任意向量平行行(4)(4)向量向量 与向量与向量 平行，则向量平行，则向量 与向量与向量 的方向相同或的方向相同或相反相反(A)1(A)1个
3、个 (B)2(B)2个个 (C)3(C)3个个 (D)4(D)4个个【审题指导审题指导】解答有关向量概念的题目，其关键是抓住向解答有关向量概念的题目，其关键是抓住向量的两要素及向量的相关概念量的两要素及向量的相关概念. .【规范解答规范解答】选选A.A.对于对于(1)(1)尽管向量的模尽管向量的模 且向量且向量与向量与向量 同向，但向量不比较大小，故同向，但向量不比较大小，故(1)(1)不正确；对于不正确；对于(2)(2)向量向量 则两向量所在的直线平行或重合，故则两向量所在的直线平行或重合，故(2)(2)不正不正确；对于确；对于(3)(3)，尽管零向量的方向不确定，但规定零向量与，尽管零向量
4、的方向不确定，但规定零向量与任意向量平行，故任意向量平行，故(3)(3)不正确；依据向量平行的定义可知不正确；依据向量平行的定义可知(4)(4)正确正确. .综上可知正确的命题有综上可知正确的命题有1 1个个. .【例例】判断下列命题的正误判断下列命题的正误(1)(1)若向量若向量 与与 是共线向量，则是共线向量，则A,B,C,DA,B,C,D四点共线四点共线. .(2)(2)若四边形若四边形ABCDABCD是平行四边形，则是平行四边形，则 反之，若反之，若 则则A A、B B、C C、D D四点必能组成平行四边形四点必能组成平行四边形. .(3)(3)若若 则则(4)(4)若若 则则【审题指
5、导审题指导】结合共线向量及相等向量的概念求解结合共线向量及相等向量的概念求解. .【规范解答规范解答】(1)(1)不正确，向量共线未必同在一条直线上；不正确，向量共线未必同在一条直线上；(2)(2)不正确，结合平行四边形的定义可知：不正确，结合平行四边形的定义可知：ABCDABCD是平行四边是平行四边形，则形，则 反之不成立，因为反之不成立，因为A A、B B、C C、D D四点可能共四点可能共线；线；(3)(3)正确，相等向量具有传递性；正确，相等向量具有传递性；(4)(4)不正确，若不正确，若 则不共线的向量则不共线的向量 也有也有 向量的表示向量的表示 用用“四定一标四定一标”法来表示向
6、量法来表示向量(1)(1)所所谓谓“四四定定”，即即定定向向量量长长度度、定定向向量量的的起起点点、定定向向量量方向及终点；方向及终点；(2)(2)所谓所谓“一标一标”，即用箭头标明向量的方向性，即用箭头标明向量的方向性. . 任任意意两两个个相相等等的的非非零零向向量量，都都可可用用同同一一条条有有向向线段来表示，并且与有向线段的起点无关线段来表示，并且与有向线段的起点无关. .【例例2 2】在如图的方格纸中，画出下列向量在如图的方格纸中，画出下列向量. .(1) (1) 点点A A在点在点O O正西方向；正西方向；(2) (2) 点点B B在点在点O O北偏西北偏西4545方向方向. .【
7、审审题题指指导导】待待求求向向量量的的大大小小及及方方向向均均知知道道，故故解解答答本本题题可借助向量的表示法可借助向量的表示法有向线段求解有向线段求解. .【规规范范解解答答】取取每每个个方方格格的的单单位位长长为为1 1，依依题题意意，结结合合向向量量的表示可知，相应各题的向量如图所示：的表示可知，相应各题的向量如图所示：【典例典例】(12(12分分) )如图，在如图，在4 45 5的方格图中，有一个向量的方格图中，有一个向量 ，分别以图中的格点为起点和终点作向量分别以图中的格点为起点和终点作向量. .(1)(1)与向量与向量 相等的向量有多少个？相等的向量有多少个？(2)(2)与向量与向
8、量 长度相等的向量有多少个？长度相等的向量有多少个？【审题指导审题指导】本题应结合向量相等的定义与向量的长度的概本题应结合向量相等的定义与向量的长度的概念来解念来解. .与与 相等的向量应考虑向量的方向和长度都相同相等的向量应考虑向量的方向和长度都相同. .而与而与 长度相等的向量，不必考虑方向长度相等的向量，不必考虑方向. .【规范解答规范解答】(1)(1)结合向量相等的定义及方格的特征可知与结合向量相等的定义及方格的特征可知与向量向量 相等的向量有相等的向量有3 3个个. . 6 6分分(2)(2)与向量与向量 长度相等的向量有长度相等的向量有3939个，个，因为对角线长度与因为对角线长度
9、与 长度相等的每个矩形中有长度相等的每个矩形中有4 4个与向量个与向量 长度相等的向量长度相等的向量. . 9 9分分而这样的矩形共有而这样的矩形共有1010个，个，所以共有所以共有4 410-1=3910-1=39个个. . 1212分分【误区警示误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：对解答本题时易犯的错误具体分析如下：1.1.下列物理量：下列物理量：质质量量；速速度度；位位移移；加加速速度度；路路程程；力力；密密度；度；功功. .其中不是向量的有其中不是向量的有( )( )(A)1(A)1个个 (B)2(B)2个个 (C)3(C)3个个 (D)4(D)4个个【解解析析】选选D.D.
10、看看一一个个量量是是不不是是向向量量，主主要要看看它它是是否否具具备备向向量量的的两两个个要要素素，即即大大小小和和方方向向.既既有有大大小小又又有有方方向向，故故它它们们是是向向量量，而而只只有有大大小小没没有有方方向向，故故它它们们不不是是向量向量. .2.2.关于非零向量关于非零向量 的方向上的单位向量的方向上的单位向量 说法不正确的是说法不正确的是( )( )(A) (A) 唯一唯一(B) (B) 与与 方向一致方向一致(C)(C)(D) (D) 与与 是共线向量是共线向量【解析解析】选选C.C.非零向量非零向量 的方向上的单位向量的方向上的单位向量 指与指与同方向且长度等于同方向且长
11、度等于1 1的向量，即的向量，即 唯一，唯一，A A正确；正确； 与与 同方向，同方向，B B正确正确. . 与与 共线，共线，D D正确正确. .3.3.若若 且且 则则 =_.=_.【解析解析】 且且答案答案: :4.4.如图所示，四边形如图所示，四边形ABCE ABCE 为等腰梯形为等腰梯形,D,D为为CECE的中点，且的中点，且EC=2AB,EC=2AB,则与则与 相等的向量有相等的向量有_. _. 【解析解析】易知四边形易知四边形ABDEABDE为平行四边形为平行四边形 ，则，则又又D D是是CECE的中点的中点, ,则则答案答案: :5.5.判断下列各命题是否正确判断下列各命题是否正确(1)(1)两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同；两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同；(2)(2)两个有共同终点的向量，一定是共线向量；两个有共同终点的向量，一定是共线向量；(3)(3)向量就是有向线段向量就是有向线段. .【解解析析】(1)(1)正正确确，结结合合向向量量的的定定义义可可知知只只要要大大小小相相等等和和方方向相同的两个向量就是相等向量；向相同的两个向量就是相等向量；(2)(2)结合共线向量的定义可知结合共线向量的定义可知(2)(2)不正确不正确; ;(3)(3)不正确，有向线段是向量的一种表示形式不正确，有向线段是向量的一种表示形式. .
