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1、2 用关系式表示的变量间关系 完成下面各题：完成下面各题：(1)(1)如果如果ABCABC的底边长为的底边长为a a，高为，高为h h，那么面积，那么面积S SABCABC_._.(2)(2)如果梯形的上底、下底长分别为如果梯形的上底、下底长分别为a,ba,b，高为，高为h h，那么面积，那么面积S S梯形梯形 _._.(3)(3)圆锥底面的半径为圆锥底面的半径为r r，高为，高为h h，那么体积，那么体积V V圆锥圆锥 _._. ahah 【归纳归纳】上述表示变量之间关系的方法叫做上述表示变量之间关系的方法叫做_法法. .【点拨点拨】利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出利用关系式，
2、我们可以根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值相应因变量的值. .关系式关系式【预习思考预习思考】用关系式表示变量之间的关系时，应注意什么问题？用关系式表示变量之间的关系时，应注意什么问题？提提示示：要要把把因因变变量量写写在在等等号号的的左左边边, ,把把含含自自变变量量的的代代数数式式写写在在等号的右边等号的右边. . 用关系式表示变量之间的关系用关系式表示变量之间的关系【例例】ABCABC的的底底边边BC=10 BC=10 cmcm，当当BCBC边边上上的的高高线线ADAD从从小小到到大大变变化化时，时，ABCABC的面积也随之变化的面积也随之变化. .(1)(1)在这个变化过程中，自
3、变量和因变量各是什么？在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)ABC(2)ABC的面积的面积S(cmS(cm2 2) )与高与高h(cmh(cm) )之间的关系式是什么？之间的关系式是什么？(3)(3)用用表表格格表表示示当当h h由由4 4 cmcm变变到到10 10 cmcm时时( (每每次次增增加加1 1 cm)cm)，S S的的相相应值应值. .(4)(4)当当h h每增加每增加1 cm1 cm时，时，S S如何变化？如何变化？【解题探究解题探究】(1)(1)因为因为ABCABC的面积的面积随着随着高高的变化而变化，所以的变化而变化，所以高高ADAD是自变量，是自变量，ABCA
4、BC的面积的面积是因变量是因变量. .(2)(2)根据三角形的面积公式就可得：根据三角形的面积公式就可得：S= =S= = = =5h5h, ,即即S S与与h h之间的关系式是之间的关系式是S=S=5h5h. .(3)(3)当当h h由由4 cm4 cm变到变到10 cm10 cm时，对应的时，对应的S S值如图所示：值如图所示：(4)(4)根据图表就可以得到当根据图表就可以得到当h h每增加每增加1 cm1 cm时，时，S S增加增加5 cm5 cm2 2. .h/cmh/cm 4 45 56 67 78 89 91010S/cmS/cm2 2 2020252530303535404045
5、455050【规律总结规律总结】求变量之间关系式的求变量之间关系式的“三途径三途径”1.1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式. .2.2.利利用用公公式式写写出出两两个个变变量量之之间间的的关关系系式式，比比如如各各类类几几何何图图形形的的周长、面积、体积公式等周长、面积、体积公式等. .3.3.结结合合实实际际问问题题写写出出两两个个变变量量之之间间的的关关系系式式，比比如如销销量量( (售售价价- -进价进价)=)=利润等利润等. .【跟踪训练跟踪训练】1.1.变变量量x x与与y y之之间间的的关关系系式式是是y=xy=x2 2
6、-3-3，当当自自变变量量x=2x=2时时，因因变变量量y y的值是的值是( )( )(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2【解析解析】选选C.C.将将x=2x=2代入代入y=xy=x2 2-3-3，得，得y=2y=22 2-3=1.-3=1. 2.2.一一块块长长为为5 5米米，宽宽为为2 2米米的的长长方方形形木木板板，现现要要在在长长边边上上截截取取一一边边长长为为x x米米的的一一小小长长方方形形( (如如图图) )，则则剩剩余余木木板板的的面面积积y(y(平平方方米米) )与与x(x(米米) )之间的关系式为之间的关系式为( )( )(
7、(A)yA)y=2x=2x(B)y=10-2x(B)y=10-2x( (C)yC)y=5x=5x(D)y=10-5x(D)y=10-5x【解析解析】选选B.B.由题意，有由题意，有y=2(5-x)y=2(5-x)，即，即y=10-2x.y=10-2x.3.3.如如图图是是一一个个简简单单的的数数值值运运算算程程序序，当当输输入入x x的的值值为为1 1时时，则则输输出的数值为出的数值为_._.【解析解析】根据程序，计算过程可以表示为：根据程序，计算过程可以表示为：-x+3-x+3，所以当所以当x=1x=1时，原式时，原式=-1+3=2.=-1+3=2.答案：答案：2 24.4.在关系式在关系式
8、S=40tS=40t中中, ,当当t=1.5t=1.5时时,S=_.,S=_.【解析解析】把把t=1.5t=1.5代入代入S=40tS=40t中，得中，得S=40S=401.5=60.1.5=60.答案：答案：60605.5.如如图图，圆圆柱柱的的底底面面直直径径是是2 2 cmcm，当当圆圆柱柱的的高高h h cmcm由由大大到到小小变变化时，圆柱的体积化时，圆柱的体积V(cmV(cm3 3) )随之发生变化随之发生变化. .(1)(1)在这个变化中，自变量和因变量各是什么？在这个变化中，自变量和因变量各是什么？(2)(2)写出圆柱的体积写出圆柱的体积V V与高与高h h之间的关系式之间的关
9、系式. .(3)(3)当当h h由由10 cm10 cm变化到变化到5 cm5 cm时，时，V V是怎样变化的？是怎样变化的？(4)(4)当当h=0h=0时，时，V V等于多少？此时表示什么？等于多少？此时表示什么？【解析解析】(1)(1)自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积. .(2)V= =(2)V= =hh. .(3)(3)当当h=10 cmh=10 cm时，时，V=V=hh=10 cm=10 cm3 3；当当h=5 cmh=5 cm时，时，V=V=hh=5 cm=5 cm3 3. .所以当所以当h h由由10 cm10 cm变化到变化到5 cm5 c
10、m时，时，V V从从10 cm10 cm3 3变化到变化到5 cm5 cm3 3. .(4)V=0,(4)V=0,此时表示平面图形此时表示平面图形直径为直径为2 cm2 cm的圆的圆. . 1.1.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度落下时，弹跳高度b b与下降高度与下降高度d d的关系，下面能表示这种关系的关系，下面能表示这种关系的式子是的式子是( )( )( (A)bA)b=d=d2 2(B)b=2d(B)b=2d( (C)bC)b= = (D)b=d+25(D)b=d+25【解析解析】选选C.C.由统计数
11、据可知由统计数据可知d d是是b b的的2 2倍，所以倍，所以b= . b= . 2.2.长方形的周长为长方形的周长为24 cm24 cm，其中一边长为，其中一边长为x cm(x cm(其中其中x x0)0)，面积，面积为为y cmy cm2 2，则在这样的长方形中，则在这样的长方形中，y y与与x x的关系式可以写为的关系式可以写为 ( )( )( (A)yA)y=x=x2 2(B)y=(12-x(B)y=(12-x2 2) )( (C)yC)y=(12-x)x=(12-x)x(D)y=2(12-x)(D)y=2(12-x)【解析解析】选选C.C.因为长方形的周长为因为长方形的周长为24 c
12、m24 cm，其中一边长为，其中一边长为 x cm(x cm(其中其中x x0)0)，所以长方形的另一边长为，所以长方形的另一边长为(12-x) cm(12-x) cm，所以，所以y=(12-x)x.y=(12-x)x.3.3.如图，当自变量如图，当自变量x=3x=3时，因变量时，因变量y=_.y=_.【解析解析】当当x=3x=3时，时，y=1-2x=1-2y=1-2x=1-23=1-6=-5.3=1-6=-5.答案：答案：-5-54.4.某公司现年产量为某公司现年产量为100100万件，计划以后每年增加万件，计划以后每年增加2 2万件，则年万件，则年产量产量y(y(万件万件) )与年数与年数
13、(x)(x)之间的关系是之间的关系是_；自变量是；自变量是_，因变量是，因变量是_；常量是；常量是_._.【解析解析】由题意知由题意知y=2x+100y=2x+100，其中自变量为，其中自变量为x x，因变量为，因变量为y y，常，常量为量为100.100.答案：答案：y=2x+100 x y 100y=2x+100 x y 100 5.5.对于气温，有的地方用摄氏温度表示，对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度有的地方用华氏温度表示，摄氏温度x()x()与华氏温度与华氏温度y(y(F F) )之间存在的关系之间存在的关系为：为：y=1.8x+32,y=1.8x+3
14、2,如图所示：如图所示：(1)(1)用表格表示当用表格表示当x x从从-10-10到到30(30(每次增加每次增加10)10)，y y的相应的值的相应的值. .(2)(2)某天，连云港的最高气温是某天，连云港的最高气温是88，悉尼的最高气温是，悉尼的最高气温是9191F F，问这一天悉尼的最高气温比连云港的最高气温高，问这一天悉尼的最高气温比连云港的最高气温高多少摄氏度多少摄氏度( (结果保留整数结果保留整数) )？【解析解析】(1)(1)(2)y=91(2)y=91，则，则1.8x+32=911.8x+32=91，所以有所以有x33.x33.所以这一天悉尼的最高气温比连云港的高所以这一天悉尼的最高气温比连云港的高33-8=25().33-8=25().
