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1、第四章第四章 正弦交流电路的稳态分析正弦交流电路的稳态分析第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念第二节第二节 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法第三节第三节 单一理想元件的交流电路单一理想元件的交流电路第四节第四节 RLC串联交流电路串联交流电路第六节第六节 正弦交流电路的分正弦交流电路的分析方法析方法第七节第七节 功率因数的提高功率因数的提高第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念一 正弦量正弦量二 正弦量的三要素正弦量的三要素 一、正弦量一、正弦量: : 大小和方向随时间按正弦规律变化大小和方向随时间按正弦规律变化 的电压、电流和电动势统称为正弦量。
2、的电压、电流和电动势统称为正弦量。 正弦信号的和、差、微积分等运算正弦信号的和、差、微积分等运算结果仍是结果仍是同频率同频率的正弦信号。的正弦信号。 当正弦信号作为电路的信号源时，当正弦信号作为电路的信号源时，电路中产生的响应仍是电路中产生的响应仍是同频率同频率的正弦的正弦信号。信号。 i=Isin(t+ ) 其波形其波形如图如图 t i mI T从从表表达达式式可可以以看看出出, ,当当Im、T、 确确定定后后, ,正正弦弦量量就就被被唯唯一一的的确确定定了了, ,所所以以这这三三个个量量统统称称为正弦量的三要素。为正弦量的三要素。正弦电流正弦电流 i 用三角函数表示为用三角函数表示为 二二
3、 正弦量的三要素正弦量的三要素1. .周期周期T、频率、频率f 和角频率和角频率2. .最大值和有效值最大值和有效值3. 相位、初相、相位差相位、初相、相位差周期周期T : : 正弦量变化一次所需要的时正弦量变化一次所需要的时 间称为周期。单位是秒间称为周期。单位是秒 (s (s）。）。频率频率f : : 1 1秒钟正弦量变化的次数称秒钟正弦量变化的次数称 为频率。单位是赫兹（为频率。单位是赫兹（H HZ Z ) )。 显然显然 f =1/T 或或 T =1/f 1. .周期、频率周期、频率f 和角频率和角频率角频率角频率 : : 单位时间里正弦量变化的角度称为单位时间里正弦量变化的角度称为
4、角频率。单位是弧度角频率。单位是弧度/ /秒（秒（rad/srad/s）. . =2/T=2f 周期，频率，角频率从不同角度描述周期，频率，角频率从不同角度描述了正弦量变化的快慢。三者只要知道其中了正弦量变化的快慢。三者只要知道其中之一便可以求出另外两个。之一便可以求出另外两个。 最大值和有效值最大值和有效值 正弦量某一正弦量某一瞬间的值瞬间的值称为瞬时值，瞬称为瞬时值，瞬 时值中时值中最大的最大的称为最大值。称为最大值。Im、Um、 Em分别表示电流、电压和电动势的分别表示电流、电压和电动势的 最大值。最大值。 表示表示交流电交流电的大小常用的大小常用有效值有效值的概念。的概念。 把两个等值
5、电阻分别通一交流电流把两个等值电阻分别通一交流电流i 和直流电流。如果在相同的时间内所和直流电流。如果在相同的时间内所产生的热量相等，那么我们把这个产生的热量相等，那么我们把这个直流电直流电流流定义为交流电流的有效值。定义为交流电流的有效值。所以交流电的有效值是瞬时值的方均根。所以交流电的有效值是瞬时值的方均根。即即将电流的三角式带入上式中有将电流的三角式带入上式中有: :同理同理: :3. .相位、初相、相位差相位、初相、相位差相位相位：我们把我们把 t+t+ 称为相位。称为相位。初相初相：t=0t=0时的相位称为初相时的相位称为初相 。相位差相位差：任意两个：任意两个同频率同频率的正弦的正
6、弦 量的相位之差。用量的相位之差。用 表示。表示。 例：例： 两者的相位差为两者的相位差为: 0 0 电压超前电流电压超前电流角角 ( (或电流滞后电压或电流滞后电压 角角) ) =0=0 电压与电流同相位电压与电流同相位 00 0,电电感吸收能量感吸收能量,第二个第二个 1/4 周期周期 P0,0,电容电容储存能量储存能量, ,第二个第二个1/41/4周期周期p0, 0 电压超前电流电路呈感性。电压超前电流电路呈感性。90 0 电流超前电压电路呈容性。电流超前电压电路呈容性。 = 0 电压与电流同相电压与电流同相,电路呈纯阻电路呈纯阻 性。性。2、复数形式分析法、复数形式分析法Z为复阻抗为复
7、阻抗Z=R+j(XLXC) = = z= =arctan(XL- -XC)/R复数形式欧姆定律复数形式欧姆定律阻抗三角形阻抗三角形 角角为阻抗角阻抗角, ,它等于它等于电压与与电流流之之间的相位差角的相位差角. .RXL- -XCz 在在RLC串联交流电路中，串联交流电路中，R=15， L=12mH, C=5F, ,电源电压电源电压求求:电路中的电流电路中的电流i 和各部分电和各部分电uR ,uL ,uC ; (2)画相量图画相量图.例例1、解：解：=60=500012103XL=L=40=150005106XC=1/C2015)(jXXjRZCL+ += =- -+ += =15202015
8、22arctan + += = o 1353.25 = =oOoZUI13.53413.53250100- - = = = = = oRRIU13.5360- - = = = ooLLIXjU13.5346090- - = = = o8 .36240 = =ooCCIXjU13.5344090- - - - = =- -= = o13.143160- - = =（2 2）相量图如图：）相量图如图：CU LU例例2已知已知R1=1K,R2=300，L=0.4H, =103rad/s,电压表电压表V1的读数为的读数为2V,试求其余电试求其余电压表的读数。压表的读数。R2LuiR1V2V1解：解：设
9、设u1为参考正弦量为参考正弦量则则I=U1/R1=2mA İ=20mA=(300+j400) 2103=500 53.22103 =1 53.2V相量图：相量图：UUU21+ += = 1U2U U=2+1 53.2 = 2.72 17.1 V2表读数表读数1V，V表读数表读数2.72V。 例例3RC串联电路中串联电路中,总阻抗总阻抗z = 2000, f =1000HZ , u与与uC夹角为夹角为30, 试求试求R、C。解：解：设设i 为参考正弦量为参考正弦量 İ=I0作相量图：作相量图： RUCU U30可得可得 z、R、XC满足阻抗三角形满足阻抗三角形有有 R= z cos =1000
10、XC= z sin =1732 C = 1/XC=0.1F1、平均功率、平均功率 (有功功率）有功功率）在在RLC电路中，只有电阻消耗功率电路中，只有电阻消耗功率所以电路的有功功率为：所以电路的有功功率为：P = URIR P =U I cos 式中式中coscos为为功率因数。功率因数。 在正弦交流电路中，不管阻抗如何联在正弦交流电路中，不管阻抗如何联接，电路的功率等于各元件功率之和。接，电路的功率等于各元件功率之和。Z = R + jX二、功率关系二、功率关系2、无功功率、无功功率 电路中无功功率包括电感和电容两个电路中无功功率包括电感和电容两个 元件的无功功率。元件的无功功率。QL=UL
11、I QC=UCIQ = QLQCZ = R + j(XL- -XC) Q=UIsin 0， Q0 电路呈感性路呈感性 0 ， Q0电路呈容性电路呈容性P = UI cos = S cos Q = UI sin = S sin 3、视在功率、视在功率 S=UI单位是单位是伏安（伏安（VA）一般它表示发电设备的容量。一般它表示发电设备的容量。 得出功率三角形：得出功率三角形：PQS 阻抗三角形阻抗三角形,电压三角形和功率电压三角形和功率三角形三角形 是三个相似的三角形。是三个相似的三角形。UURULUCSPQRXL-XCz总结：总结：例：例：某感性负载端电压某感性负载端电压 P=7.5KW,Q=5
12、.5KVar,试求试求感性负载的功率感性负载的功率因数及其串联参数因数及其串联参数.解：解：= 0.81 =35.9电路为串联电路为串联= 42.1AR = PI 2 = 4.2XL=Rtan =3.04L=XL = 9.7mH第六节第六节 正弦交流电路的分析方法正弦交流电路的分析方法X2uR1X3X1解：解：abZ1=jX1+R1=j10+2Z2=jX2=j10Z3=jX3=j5Zab=Z2Z3=10j =1090Uab=I1 zab=1010=100V例例：已知已知 R1=2 ，X1=X2=10，X3=5 I1=10A，求求İ2、İ3、U、cos 、P、Q、S 。 =(j10+j20)(2
13、+j10)+100=100+j20+100=j20=2090İ1 = j10 =10 90 = 0, cos =1P=UIcos =10201=200WQ= UIsin =10200=0varS=UI=200VA有些情况借助于相量图求解方便有些情况借助于相量图求解方便. .画相画相量图时量图时, ,参考相量的选择很关键参考相量的选择很关键. .一般一般, ,串联电路选串联电路选电流电流为参考相量为参考相量, ,并联电路并联电路选选两端电压两端电压为参考相量为参考相量, ,在串、并混联在串、并混联电路选最基本的电路选最基本的并联电路的端电压并联电路的端电压为为参考相量参考相量。例：例： 图示图示
14、正弦交流电路中正弦交流电路中, P = 200 W, U=40V， R=XC=8， 求求İ、İ1、İ2、XL UL 。 RXLXCİİ1İ245作相量图：作相量图：İ1=50 İ2=590İ=7.0745Uab=I1R40Vab第七节第七节 功率因数的提高功率因数的提高一、负载的功率因数一、负载的功率因数cos 低低 带来的问题带来的问题二、提高功率因数的方法二、提高功率因数的方法一一. .负载的功率因数负载的功率因数coscos低带来的问题低带来的问题 1.1.电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用 交流电源的额定容量为交流电源的额定容量为SN=UNIN， 因为因为P=SP=S
15、Ncoscos , ,发电机能够输出的有功发电机能够输出的有功 功率和负载的功率因数功率和负载的功率因数coscos 成正比。成正比。所以，负载的功率因数低，电源发出的所以，负载的功率因数低，电源发出的有功功率就小，电源的容量得不到充分有功功率就小，电源的容量得不到充分利用。利用。例：一个例：一个SN=50KVA的电源，向功率因数的电源，向功率因数cos1=0.5的日光灯供电，它能供应的日光灯供电，它能供应40W的的日光灯日光灯_只只,如果用来供应如果用来供应cos2=1的的40W日光灯，则可供应日光灯，则可供应_只？只？ P=n40=SNcos n1=501030.5/40=625 n2=5
16、01031/40=12506251250 2. 供电效率低（输电耗能大）供电效率低（输电耗能大） P=UIcos I=P/Ucos 当输电线路的电压和负载的功率一定当输电线路的电压和负载的功率一定时，输电线上的电流与时，输电线上的电流与cos 成反比。成反比。cos 越小，越小，I越大。设输电线的电阻为越大。设输电线的电阻为r,则它引起的功率耗损为：则它引起的功率耗损为： P = I2r =(P/Ucos) )2 2rcoscos 低，功率损耗大。降低了供电效率。低，功率损耗大。降低了供电效率。 二二. .提高功率因数的方法提高功率因数的方法 工业负载多数是感性负载，因此提工业负载多数是感性负
17、载，因此提高负载功率因数可在其两端并联电容。高负载功率因数可在其两端并联电容。提高功率因数的基本思想是减少无功功率。提高功率因数的基本思想是减少无功功率。RLuiC作相量图：作相量图：显然：显然：coscos coscos II 上上 机机 选选 实实 验验 通通 知知选实验时间选实验时间: 10.1610.19选实验地点：基础楼选实验地点：基础楼331 实实 验验 内内 容容 1、 仪器使用仪器使用 2、 单相交流电路单相交流电路(日光灯电路日光灯电路) 3、三相电路、三相电路 4、集成运算放大器的应用、集成运算放大器的应用 5、数字电路应用、数字电路应用地点：基础楼地点：基础楼4楼（每次最多楼（每次最多60人）人）实验实验2、3 属于电工学属于电工学课程，实验课程，实验1、4、5属于电工学属于电工学课程。课程。
