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1、知识网络知识网络 1.一般地一般地, ( 是是常数常数, 且且 0)的函数称为二次函的函数称为二次函数数,其中其中x是自变量是自变量,y是是x的函数的函数.y=ax2+bx+ca、b、ca函数解析式函数解析式开口方开口方向向对称称轴顶点坐点坐标最最值增减性增减性y=ax2a0开口开口 ,a0在对称轴在对称轴左侧左侧y随着随着x的的增大而增大而 , 在对称轴右侧在对称轴右侧y随着随着x的增大的增大而而 ;a0时时, 在对在对称轴左侧称轴左侧y随随着着x的增大而的增大而 ,在对称在对称轴右侧轴右侧y随着随着x的增大而的增大而y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c
2、向上向上x=0(y轴轴)(0,0)x=0(y轴轴)(0,k)x=h(h,0)x=h(h,k)0k0k减小减小增大增大增大增大减小减小向下向下3.一般地一般地,如果二次函数如果二次函数y=ax2+bx+c的图的图象与象与x轴有两个公共点轴有两个公共点(x1,0)、(x2,0),那那么一元二次方程么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个有两个 的实数根的实数根,x1= , x2= ;如如果二次函数果二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴有且轴有且只有一个公共点只有一个公共点,那么一元二次方程那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个有两个 的实数根的实数根; 如果二如果二次函数次函数y=
3、ax2+bx+c的图象与的图象与x轴没有公共轴没有公共点点,那么一元二次方程那么一元二次方程ax2+bx+c=0 实实数根数根.不相等不相等相等相等没有没有反之反之,根据一元二次根据一元二次ax2+bx+c=0的根的情况的根的情况,可以知道函数可以知道函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴的位置轴的位置关系关系. 字母对抛物线的影响字母对抛物线的影响字母符号字母符号抛物抛物线的特征的特征aa0开口向：开口向：a0开口向：开口向：bb=0对称轴对称轴x= =0就是就是a、b同号同号对称轴对称轴x= 0位于位于cc =0c 0c0二次函数系数二次函数系数a、b、c的符号和抛物线的位置关系的符
4、号和抛物线的位置关系:上上下下开口方向开口方向、y轴的左侧轴的左侧；y轴的右侧轴的右侧；过原点过原点交于交于y轴的正半轴轴的正半轴交于交于y轴的负半轴轴的负半轴c的符号决定图象：的符号决定图象：与与y轴的交点的位置轴的交点的位置a决定图象决定图象b与与a结合起来结合起来,影响影响抛物线抛物线y轴轴对称轴的位置对称轴的位置开口大小开口大小已知二次函数已知二次函数y=x22x3,解答下列问题解答下列问题:1.顶点顶点_ 对称轴对称轴 _ 当当x=_时，时，y有最小值为有最小值为_2.抛物线与抛物线与x轴交点坐标为轴交点坐标为_,与与y轴交轴交点坐标为点坐标为_.(1,-4)x=11-4(-1,0)
5、,(3,0)(0,-3)典型例题典型例题3.当当x_时，时，y随随x增大而减小增大而减小4. 当当x满足满足_,y=0; 当当x满足满足_,y0;当当x满足满足_,y05. 由由y=x2向向_平移平移_个单位长度，再向个单位长度，再向_平移平移_个单位长度得到个单位长度得到.1X= -1或3x3-1x0; 0；c0a+b+c0，其中正，其中正确的个数（确的个数（ ）A4 B3个个 C2个个 D1个个B课堂练习课堂练习x yO 1 函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）A1.已知二次函数已知二次函数y=3x2+4,点点A(x1,y1), B(x2,y2),C(x3,y3)
6、, D(x4,y4)在其图象上在其图象上,且且x2 x40, 0x3|x1|, |x3|x4|, 则则 ( )x1x2x3x4y1y4y3y2A.y1y2y3y4B.y2y1y3y4C.y3y2y4y1D.y4y2y3y1B2. （2009重庆）如图重庆）如图6,抛物线抛物线y=x2+bx+c与与x轴轴交与交与A(1,0),B(- 3,0)两点两点.（1）求该抛物线的解析式；求该抛物线的解析式；（2） 设（设（1）中的抛物线交）中的抛物线交y轴与轴与C点点,求三角形求三角形 ACB的面积的面积.（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得使得QAC的周长最小？若存
7、在的周长最小？若存在,求出求出Q点的坐标；若点的坐标；若不存在不存在,请说明理由请说明理由.O1. (2009年四川省内江市年四川省内江市)抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）2. （2009年甘肃庆阳）将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（）Ay=2(x+1)2B y=2(x-1)2 C y=2x2+1 D y=2x2-13.（2009年济宁市）小强从如图年济宁市）小强从如图7所示的二次函数所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a1；（；（3）b0；（；（4）a+b+c0； （5）ab+c0. 你认为其中正确信息的个数有你认为其中正确信息的个数有( )A2个个 B3个个 C4个个 D5个个4.（2009辽宁本溪）如图辽宁本溪）如图8所示，抛物线所示，抛物线y=ax2+bx+c(a0)与与x轴的两个交点分别为轴的两个交点分别为A(1,0)和和B(2,0)，当，当y0时时,x的取值范的取值范围是围是 5. （2009白银市）抛物线白银市）抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图的部分图象如图9所示，所示，请写出与其关系式、图象相关的请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：个正确结论：， 图7图8 图9
