《八年级数学上：15.2乘法公式（第1课时）课件新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上：15.2乘法公式（第1课时）课件新人教版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级(上上)人教实验版15.2.115.2.1计算下列多项式的积计算下列多项式的积,你能发你能发现什么规律现什么规律?(1)(x+1)(x-1)=_;(2)(m+2)(m-2)=_;(3)(2x+1)(2x-1)=_.x2-1m2- 44x2-1两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积, ,等于等于等于等于这两数的平方的差这两数的平方的差这两数的平方的差这两数的平方的差. .我们来计算我们来计算(a+b)(a-b)(a+b) (a+b) = a2-ab+ab-b2=a2-b2.一般地一般地,我们有我们有(a+b)(a-b)
2、 = .a2-b2即两个数的和与这两个数的差的两个数的和与这两个数的差的积积,等于这两个数的平方差等于这两个数的平方差.这个公式叫做这个公式叫做(乘法的乘法的)平方差公式平方差公式.初 识 平 方 差 公 式(a+b)(ab)=a2b2 (1) (1) (1) (1) 公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘； 且且且且左边两括号内有一项相同、左边两括号内有一项相同、左边两括号内有一项相同、左边两括号内有一项相同、 另一项符号相反另一项符号相反另一项符号
3、相反另一项符号相反 互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数( ( ( (式式式式) ) ) ); ; ; ;(2) (2) (2) (2) 公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差； 即即即即右边是左边右边是左边右边是左边右边是左边括号内的括号内的括号内的括号内的相同项的平方相同项的平方相同项的平方相同项的平方减去互为相反数项的平方减去互为相反数项的平方减去互为相反数项的平方减去互为相反数项的平方. . . . (3)(3)(3)(3) 公式中的公式中的公式中的公式中的 a a和和和和b b 可以代表数、字可以代表数、字可
4、以代表数、字可以代表数、字母、单项式以及多项式母、单项式以及多项式母、单项式以及多项式母、单项式以及多项式 特征特征结构结构讨论讨论你能根据图你能根据图15.2-1中的面积说中的面积说明平方差公式吗明平方差公式吗?ababb图15.2-1如图，边长为a的正方形。aab在下边切去一个宽为b,长为（a-b）的长方形,再在右边加去一个宽为b,长为（a-b）的长方形bb蓝色区域和黄色区域面积相等吗？_ 这时红色和蓝色区域面积和是_.因为黄色区域和蓝色区域面积_，所以_.即_这时，红色和黄色区域的面积和是_.(a+b)(a-b)相等相等相等相等(a+b)(a-b)=红红+黄=红红+蓝你能否从图形的角度对
5、平方差公式进行验证？例例1 运用平方差公式计算运用平方差公式计算:(1) (3x+2) (3x-2); (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y).分析分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即(3x+2) (3x - 2) = (3x)2 - 22(a + b) (a - b) = a2 - b2解解:(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4.(2) (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 =x2-4y2.例例2 计算
6、计算:(1) 10298;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .解解: (1) 10298=(100+2)(100-2) = 1002-22=10 000 4 = 9 996.(2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5)(2) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.练习练习1.下面各式的计算对不对下面各式的计算对不对?如果不对如果不对,应当应当怎样改正怎样改正?(1)(x+2)(x-2) = x2-2 ; (2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 .(1)2.运用平方差公式计算运用平方差公式计算.(2)(
7、1) (a+3b) (a-3b); (2) (3+2a) (-3 + 2a) ;(3)(3) 5149; (4)(4) (3x+4)(3x-4) (2x+3) (3x-2).思维延伸思维延伸已知已知,两个正方形的周长之和等于两个正方形的周长之和等于32cm,它们的面积之差为它们的面积之差为48cm2,求这两个正方形的边长求这两个正方形的边长.创新应用创新应用如图如图1,在边长为在边长为a的正方形中挖掉一个边长为的正方形中挖掉一个边长为b的正方形的正方形(ab),把把余下的部分剪成一个矩形余下的部分剪成一个矩形(如图如图2).通过计算两个图形通过计算两个图形(阴影部阴影部分分)的面积的面积,验证
8、了一个等式验证了一个等式,这个等式是这个等式是( )a2-b2 = (a+b) (a-b)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2ba图1ba图2综合拓展综合拓展1.计算计算 20042-20032005;2.请你利用平方差公式求出请你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(264+1)的值的值.P156 第1题2.(a+b+c)(a+b-c),是否可用平方差公式计 算？怎样应用公式计算？解： (a+b+c) (a+b-c) = (a+b)+c (a+b)-c = (a+b)2 - c2 = (a+b) (a+b) c2 = (a2+ab+ab+b2) c2 = (a2+2ab+b2) c2 = a2+2ab+b2 c2
