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1、第2章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理学习目标1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.1 预习导学挑战自我，点点落实2 课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测 当堂训练，体验成功知识链接1.演绎推理的结论一定正确吗？答演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论就一定正确.2.如何分清大前提、小前提和结论？答在演绎推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般原理对特殊情况作出的判断，这与平时我们解答问题中的思
2、考是一样的，即先指出一般情况，从中取出一个特例，特例也具有一般意义.例如，平行四边形对角线互相平分，这是一般情况；矩形是平行四边形，这是特例；矩形对角线互相平分，这是特例具有一般意义.3.演绎推理一般是怎样的模式？答“三段论”是演绎推理的一般模式，它包括：(1)大前提已知的一般原理；(2)小前提所研究的特殊情况；(3)结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断.预习导引1.演绎推理由 的命题推演出 命题的推理方法，通常称为演绎推理.演绎推理是根据 和 (包括 、 等)，按照严格的 得到新结论的推理过程.是演绎推理的主要形式.一般性特殊性已有的事实正确的结论定义公理定理逻辑法则三段论2.三段论(1)
3、三段论的组成大前提提供了一个 .小前提指出了一个 .结论揭示了与的内在联系.特殊对象特殊对象一般性的原理一般原理(2)三段论的常用格式为MP( )SM( )SP()M是PS是PS是M要点一用三段论的形式表示演绎推理例1把下列演绎推理写成三段论的形式.(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ，所以在一个标准大气压下把水加热到100 时，水会沸腾； 解在一个标准大气压下，水的沸点是100 ， 大前提在一个标准大气压下把水加热到100 ， 小前提水会沸腾. 结论 (2)一切奇数都不能被2整除，21001是奇数，所以21001不能被2整除；解一切奇数都不能被2整除，大前提21001是奇数，小前提2
4、1001不能被2整除. 结论(3)三角函数都是周期函数，ytan 是三角函数，因此ytan 是周期函数.解 三角函数都是周期函数，大前提ytan 是三角函数，小前提ytan 是周期函数. 结论 规律方法用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.一般可省略大前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略.在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.跟踪演练1试将下列演绎推理写成三段论的形式：(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，海王星是太阳系中的大行星，所以海王星
5、以椭圆轨道绕太阳运行；解大前提：太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行；小前提：海王星是太阳系里的大行星；结论：海王星以椭圆形轨道绕太阳运行.(2)所有导体通电时发热，铁是导体，所以铁通电时发热；解 大前提：所有导体通电时发热；小前提：铁是导体；结论：铁通电时发热.(3)一次函数是单调函数，函数y2x1是一次函数，所以y2x1是单调函数；解 大前提：一次函数都是单调函数；小前提：函数y2x1是一次函数；结论：y2x1是单调函数.(4)等差数列的通项公式具有形式anpnq(p，q是常数)，数列1,2,3，n是等差数列，所以数列1,2,3，n的通项具有anpnq的形式. 解 大前提：等差数列的通项
6、公式具有形式anpnq；小前提：数列1,2,3，n是等差数列；结论：数列1,2,3，n的通项具有anpnq的形式.要点二演绎推理的应用例2正三棱柱ABCA1B1C1的棱长均为a，D、E分别为C1C与AB的中点，A1B交AB1于点G.(1)求证：A1BAD；证明 连结BD.三棱柱ABCA1B1C1是棱长均为a的正三棱柱，A1ABB1为正方形，A1BAB1.D是C1C的中点，A1C1DBCD，A1DBD，G为A1B的中点，A1BDG，又DGAB1G，A1B平面AB1D.又AD平面AB1D，A1BAD.(2)求证：EC平面AB1D.证明 连结GE，EGA1A，GE平面ABC.DC平面ABC，GEDC
7、，GEDC a，四边形GECD为平行四边形，ECGD.又EC平面AB1D，DG平面AB1D，EC平面AB1D.规律方法(1)应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略.(2)数学问题的解决与证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据大前提、小前提，注意前一个推理的结论会作为下一个三段论的前提.即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数.任取x1，x2R，且x1x2.由于x1x2，从而 ，所以f(x1)0，则数列bn (nN*)也是等比数列”.类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论.解类比
8、等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：证明如下：设等差数列an的公差为d，1.“因对数函数ylogax是增函数(大前提)，而ylog x是对数函数(小前提)，所以ylog x是增函数(结论).”上面推理的错误是_.1 12 23 34 4大前提错导致结论错1 12 23 34 42.下面几种推理过程是演绎推理的是_(只填序号).两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则AB180由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质1 12 23 34 4某校高三共有10个班，1班有51个，2班有53个，3班有52人，由此推测各班都超过50人在数列an中，a11，an (an
9、1 )(n2)，由此归纳出an的通项公式答案3.把“函数yx2x1的图象是一条抛物线”恢复成三段论，则大前提：_；小前提：_；结论：_.1 12 23 34 4二次函数的图象是一条抛物线函数yx2x1是二次函数函数yx2x1的图象是一条抛物线4.指出下列推理中的错误，并分析产生错误的原因：(1)因为中国的大学分布在中国各地，大前提北京大学是中国的大学，小前提所以北京大学分布在中国各地. 结论1 12 23 34 4解推理形式错误.大前提中的M是“中国的大学”，它表示中国的各所大学，而小前提中M虽然也是“中国的大学”，但它表示中国的一所大学，二者是两个不同的概念，故推理形式错误.1 12 23 34 4(2)因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形， 大前提而菱形是所有边长都相等的凸多边形， 小前提所以菱形是正多边形. 结论解 是错误的，原因是大前提错误.因为所有边长都相等，内角也都相等的凸多边形才是正多边形.1 12 23 34 4课堂小结1.演绎推理是从一般性原理出发，推出某个特殊情况的推理方法；只要前提和推理形式正确，通过演绎推理得到的结论一定正确.2.在数学中，证明命题的正确性都要使用演绎推理，推理的一般模式是三段论，证题过程中常省略三段论的大前提.
