《高三数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理数课标版第二节命题及其关系、充分条件与必要条件1.命题的概念命题的概念用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.教材研读教材研读2.四种命题及其关系四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系(i)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;(ii)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.3.充分条件与必要条件充分条件与必要条件(1)若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.(2)若pq,且q p,则p是q的充分而不必要条件.(3)若p q,且qp,则p是q的必要而不充分条件.(4)若
2、pq,则p与q互为充要条件.(5)若p q,且q p,则p是q的既不充分也不必要条件.判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)“x2+2x-80,则方程x2+x-m= 0 有 实 根”的逆否命题是()A.若方程x2+x-m=0有实根,则m0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0答案答案D命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m0”,故选D.2.“(x-1)(x+2)=0”是“x=1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不
3、充分也不必要条件答案答案B若x=1,则(x-1)(x+2)=0显然成立,但反之不一定成立,即若(x-1)(x+2)=0,则x=1或-2.3.原命题“设a、b、cR,若ab,则ac2bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有()A.0个B.1个C.2个D.4个答案答案C由题意可知原命题是假命题,所以逆否命题是假命题;逆命题为“设a、b、cR,若ac2bc2,则ab”,该命题是真命题,所以否命题也是真命题,故真命题有2个,故选C.4.设a,b均为非零向量,则“ab”是“a与b的方向相同”的条件.答案答案必要但不充分5.“在ABC中,若C=90,则A,B都是锐角”的否命题为.答案答案在A
4、BC中,若C90,则A,B不都是锐角解析解析原命题的前提:在ABC中,条件:C=90,结论:A,B都是锐角,否命题需否定条件和结论.原命题的否命题为“在ABC中,若C90,则A,B不都是锐角”.考点一命题及其相互关系考点一命题及其相互关系典例典例1以下关于命题的说法正确的有(填写所有正确命题的序号).“若log2a0,则函数f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内是减函数”是真命题;命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a0,则ab0”;命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆命题为真命题;命题“若aM,则bM”与命题“若bM,则aM”等价.考点突破考点突破答案答案解析解析对于
5、,若log2a0=log21,则a1,所以函数f(x)=logax在其定义域内是增函数,故不正确;对于,依据一个命题的否命题的定义可知,该说法正确;对于,原命题的逆命题是“若x+y是偶数,则x、y都是偶数”,其是假命题,如1+3=4,4是偶数,但1和3均为奇数,故不正确;对于,不难看出,命题“若aM,则bM”与命题“若bM,则aM”互为逆否命题,因此二者等价,所以正确.综上可知正确的说法有.易错警示易错警示(1)写一个命题的其他三种命题时,需注意:对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写;若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提.(2)判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题是
6、假命题,只需举出反例.1-1命题“若x2+3x-4=0,则x=-4”的逆否命题及其真假性为()A.“若x=-4,则x2+3x-4=0”,为真命题B.“若x-4,则x2+3x-40”,为真命题C.“若x-4,则x2+3x-40”,为假命题D.“若x=-4,则x2+3x-4=0”,为假命题答案答案C逆否命题为“若x-4,则x2+3x-40”,由x2+3x-4=0,得x=-4或1,原命题为假,则逆否命题为假.故选C.1-2( 2 0 1 7 河 南 开 封 二 十 五 中 月 考 ) 下 列 命 题 中 为 真 命 题 的 是()A.命题“若x1,则x21”的否命题B.命题“若xy,则x|y|”的逆
7、命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若1,则x1”的逆否命题答案答案B对于A,命题“若x1,则x21”的否命题为“若x1,则x21”,易知当x=-2时,x2=41,故为假命题;对于B,命题“若xy,则x|y|”的逆命题为“若x|y|,则xy”,分析可知为真命题;对于C,命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题为“若x1,则x2+x-20”,易知当x=-2时,x2+x-2=0,故为假命题;对于D,命题“若1,则x1”的逆否命题为“若x1,则1”,易知为假命题,故选B.考点二充分、必要条件的判断考点二充分、必要条件的判断典例典例2(1)(2016四川,7,5分)设p:
8、实数x,y满足(x-1)2+(y-1)22,q:实数x,y满足则p是q的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)(2015天津,4改编)设xR,则“x2+x-20”是“|x-2|1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案答案(1)A(2)B解析解析(1)如图作出p,q表示的区域,其中M及其内部为p表示的区域,ABC及其内部(阴影部分)为q表示的区域,故p是q的必要不充分条件.(2)|x-2|1-1x-211x0x1.由于(1,3)(-,-2)(1,+),所以“x2+x-20”是“|x-2|0,q:log2
9、(x-5)0,x5或x5或x-4.log2(x-5)2,0x-54,即5x9,q:5x9,x|5x5或x-4,p是q的必要不充分条件.故选B.2-3已知条件p:x+y-2,条件q:x,y不都是-1,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案答案A因为p:x+y-2,q:x-1,或y-1,所以p:x+y=-2,q:x=-1,且y=-1,易知qp但p/q,所以q是p的充分不必要条件,即p是q的充分不必要条件.考点三充分、必要条件的应用考点三充分、必要条件的应用典例典例3已知P=x|x2-8x-200,非空集合S=x|1-mx1+m.若xP是xS的必要
10、条件,则m的取值范围为.答案答案0,3解析解析由x2-8x-200得-2x10,P=x|-2x10,由xP是xS的必要条件,知SP.则0m3.即所求m的取值范围是0,3.方法技巧方法技巧根据充要条件求解参数范围的方法(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解.(2)求解参数的取值范围时,一定要注意区间端点值的检验,尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象.变式变式3-1把本例中的“必要条件”改为“充分条件”,求m的取值范围.解析解析由xP是xS的充分条件,知PS,则解得m9,即所求m的取值范围是9,+).变式变式3-2本例条件不变,问是否存在实数m,使xP是xS的充要条件?并说明理由.解析解析不存在.理由:若xP是xS的充要条件,则P=S,无解,不存在实数m,使xP是xS的充要条件.
